河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(评估卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则等于（）
A．49B．55C．120D．165
第(2)题
已知是抛物线上的两个动点，，的中点到轴距离的最小值为，则（）
A
．B．C．D．1
第(3)题
设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）
①若，，且，则；②若，，且，则；
③若，，且，则；④若，，且，则：
A．①②③B．①③④C．②④D．③④
第(4)题
下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分
别为6，9，0，则输出和的值分别为（）
A．0，3B．3，3
C．0，4D．3，4
第(5)题
设向量，，若，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件
第(7)题
某超市负责人统计了该超市2016－2023年的年营业额（单位：万元）如图所示，则下列说法错误的是（）
A．2016－2023年的年营业额的极差为2200万元
B．2016－2019年的年营业额波动性比2020－2023年的年营业额波动性小
C．2016－2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势
D．2016－2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等
第(8)题
极坐标方程表示的曲线是（）
A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在圆O的内接四边形中，，，，则（）
A．B．四边形的面积为
C．D．
第(2)题
下列命题中正确命题的是（）
A．已知、是实数，则“”是“”的必要不充分条件
B．命题：，，其否定形式为：，
C．函数与的图象关于直线对称
D．在等比数列中，、是方程的两根，则
第(3)题
为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．下列结论正确的为（）
A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若是偶函数，则__________；若圆面恰好覆盖图象的最高
点或最低点共3个，则的取值范围是__________.
第(2)题
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若
军营所在区域为，则“将军饮马”的最短总路程是___________.
第(3)题
已知函数（，）的部分图像如图所示，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．
(1)当时，求证；
(2)是否存在正整数，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
第(2)题
进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以
表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．
(1)若，求；
(2)若，，．
①求；
②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．
第(3)题
正项数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，求．
第(4)题
某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示：
患痴呆症不患痴呆症合计
上网163248
不上网341852
合计5050100
(1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？
(2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度
，在事件发生的条件下A的强度．
（ｉ）证明：；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值．
附：，其中．
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
第(5)题
chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球， chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取
<prompl， answer>数据对，帮助数学模型GPT-4更好地理解指令.第二阶段：训练奖励模型，用上一阶段训练好的数学模型，生成k个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉损失函数得到：，，其中，，且.第一阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型
的参数，使模型得到最大奖以符合人工的选择取向.
(1)若已知某单个样本，共真实分布，共预测近似分布
，计算该单个样本的交叉损失函数Loss的值；
(2)某次测试输入的问题中出现语法错误的概率为5%，如果输入问题没有语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为90%，如果出现语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为50%.
①求chatGPT的回答被采纳的概率；
②已知chatGPT的回答被采纳，求该测试输入的问题没有语法错误的概率.
参考数据：.，。