八年级数学人教版(上册)期末复习(一)三角形

(2)∠1 和∠A 有什么关系？∠2 和∠A 呢？还有哪些锐角相等？ 解：∠1＋∠A＝90°， ∠2＝∠A， ∠1＝∠B．
14．(12 分)如图，B 处在 A 处的南偏西 42°方向，C 处在 A 处 的南偏东 16°方向，C 处在 B 处的北偏东 72°方向，求从 C 处观测 A，B 两处的视角∠C 的度数．
12．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其 内角∠EAB 的平分线相交于点 P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝
66 度．
三、解答题(共 48 分) 13．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高． (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？ 解：图中有 3 个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．
①∠NMO∠－Q∠OAB的值不变； ②∠NMO∠＋Q∠OAB的值不变， 其中有且仅有一个是正确的，请你选出正确的结论，并求出其值．
解：设∠ANQ＝∠MNQ＝x，∠ABQ＝y，则 y＝12×(180°－45°) ＝67.5°.
∴∠NMO＝2x－90°，∠Q＝45°＋x－y＝x－22.5°. ∴∠NMO∠＋Q∠OAB＝2x－x－902°2.＋5°45°＝2，②正确．
(1)如图 1，D 为 AB 上一点，且 S△AOD＝S△BOD，求点 D 的坐标． 解：∵S△AOD＝S△BOD， ∴D 为 AB 的中点． ∴D(2，2)．
(2)若将另一直角三角板 OEF(∠OFE＝30°)的直角顶点放在 O 点(如图 2)，直角边 OF，OE 分别在 x 轴、y 轴上，EF 交 AB 于点 G， ∠AOB 的平分线与∠AGF 的平分线相交于点 P，求∠P 的度数．
重难点 3 多边形的内角和与外角和 【例 3】 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°， 求这个多边形的边数． 【解答】 设这个多边形的边数是 n，依题意，得 (n－2)×180＝3×360－180， 解得 n＝7. 答：这个多边形的边数是 7.
n 边形内角和公式为(n－2)×180°，任意多边形的外角和都是 360°，与边数无关．
取的值有( D )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
4．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD＝80°， AB＝AD＝DC，则∠C＝( B )
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图所示，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在三角形的三边 上，E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 相交于点 G，BD＝2DC，S△GEC ＝3，S△GDC＝4，则△ABC 的面积是( B )
期末复习(一) 三角形
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 与三角形有关的线段 【例 1】 如图，CH，AD 分别为△ABC 的高与中线．若△ABD 的面积为 2，AB＝3，求 CH 的长度．
【解答】 ∵AD 为△ABC 的中线， ∴S△ABC＝2S△ABD． ∵S△ABD＝2， ∴S△ABC＝4. ∵AB＝3，且12×3×CH＝4， ∴CH＝83.
A．25 B．30 C．35 D．40
6．将两个分别含 30°角和 45°角的直角三角板如图放置，则 ∠α 的度数是( B )
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．不能作为正多边形内角的度数的是( D )
A．120°
B．108°
C．144°
D．145°
8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝n(0°＜n＜45°)， D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 分别沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 F 处，则∠ACF 的度数用 n 表示为( A )
解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°， ∴∠BAC＝58°. ∵AD∥BE， ∴∠EBA＝∠BAD＝42°. ∴∠ABC＝30°. ∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.
15．(12 分)小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问 题，两人互相出题考对方，小月给小东出了一个这样的题目：一个 四边形的各个内角的度数之比为 1∶2∶3∶6，求各个内角的度数．小 东想了想，说：“这道题目有问题．”
重难点 2 与三角形有关的角 【例 2】 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， AE⊥BC 于点 E.若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B 的度数．
【解答】 ∵AE⊥BC，∠ADE＝80°， ∴∠DAE＝10°. ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠DAE＋∠EAC＝30°. ∵∠B＋∠BAD＝∠ADE＝80°， ∴∠B＝80°－30°＝50°.
解：设 AB，OP 相交于点 M，易得∠PMG＝90°， ∵∠AGE＝60°－45°＝15°， ∴∠AGF＝165°. ∴∠AGP＝165°÷2＝82.5°. ∴∠P＝90°－82.5°＝7.5°.
(3)如图 3，M，N 为 x 轴、y 轴上两点，∠ANM 的平分线与∠ABx 的平分线相交于点 Q，下列两个结论：
3．如图，AD 为△ABC 的角平分线，过 BC 延长线上的任意一 点 H 作 AD 的垂线，分别交 AB，AD，AC 于 E，F，G 三点．若 ∠ACB＝85°，∠B＝45°，则∠H＝ 20°．
4．如图，将一块直角三角板 DEF 放置在△ABC 上，使得该三 角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C，过点 A 作直线 MN∥DE.若∠ACD＝20°，则∠CAM＝ 110° ．
5．多边形每一个内角都等于 150°，则从此多边形一个顶点发 出的对角线有 9 条．
6．(2020·陕西)如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的 延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是 144° ．
03 复习自测
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( C )
解：将四边形的各个内角的度数之比为 1∶2∶3∶6 改为 1∶2∶ 3∶4.
设此四边形的四个内角度数分别为 x°，2x°，3x°，4x°， 则 x＋2x＋3x＋4x＝360.解得 x＝36. 所以四边形的四个内角度数分别为 36°，72°，108°，144°.(答 案不唯一)
16．(14 分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板 OAB (∠OAB＝∠OBA＝45°)的直角顶点放在 O 点，直角边 OB，OA 分 别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为(0，4)．
A．3，4，8ຫໍສະໝຸດ B．5，6，11C．5，6，10
D．4，4，8
2．下图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条， 它所运用的几何原理是( B )
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的两锐角互余
3．已知三角形的三边长分别为 3，8，x.若周长是奇数，则 x 可
三角形的三条重要线段的作用：①中线等分边且等分三角形的 面积；②高线垂直于边计算面积；③角平分线平分角求角的度数．
1．若 a，b 是等腰△ABC 的两边的长，且满足|a－3|＋(b－7)2
＝0，则此三角形的周长是( B )
A．13
B．17
C．13 或 17
D．20
2．如图，在△ABC 中，AM 是中线，AN 是高．如果 BM＝3.5 cm， AN＝4 cm，那么△ABC 的面积是 14 cm2 ．
A．90°－2n B．12n C．45°－n D．90°－n
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 9．如图，以∠B 为一个内角的三角形有 4 个．
10．如图，AB∥CE，BF 交 CE 于点 D，DE＝DF，∠F＝20°， 则∠B 的度数为 40° ．
11．根据如图所示的已知角的度数，求出其中 ∠α 的度数 为 50°．
(1)请你指出问题在哪里．
解：设此四边形的四个内角度数分别为 x°，2x°，3x°，6x°， 则 x＋2x＋3x＋6x＝360.解得 x＝30. 所以最大的内角度数为 6x°＝180°. 则此多边形不是四边形．
(2)他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题目没有问 题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并 进行解答．