中考数学选择题与填空题解题技巧(优选.)

选择题与填空题解题技巧
选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对． 【典例剖析】
例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习：
1. 下列命题是假．
命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008<y +2008 B. 单项式23
47
x y -
的系数是-4 C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D. 平移不改变图形的形状和大小 2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．()()12132
+=+x x B ．02112=-+x x
C ．02
=++c bx ax D ．1222-=+x x x
例2．（整体代入法）已知抛物线2
1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
解：∵抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为（m ，0）， ∴m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，
y
–1 3 3 O x
P
1 ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010． 课堂练习：
3. 若代数式2
425x x -+的值为7，那么代数式2
21x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
4..已知关于x ，y 的二元一次方程组35
11x ay x by -=⎧⎨+=⎩
的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组
3()()5
()11
x y a x y x y b x y +--=⎧⎨
++-=⎩的解为为
例3．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
解：A, B 的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2
B, C 在对称轴右侧, C 的纵坐标大于B 的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N 在对称轴左侧, M 距对称轴较远, y 1 > y 2
K 在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M 距对称轴更远, y 3 > y 1 y 3 > y 1 > y 2故选B ． 课堂练习：
5. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a
x 与正比例函数
y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
6.如图为二次函数y=ax 2
＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2
＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0
④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_________。

(填序号)
例4（特值法）已知a,b,c 是∆ABC 的三边,则 的值( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
解：可以a=2,b=3,c=4,这样可以确定原代数式的值是负值,故B 课堂练习：
7：已知：a=1999x+2000, b=1999x+2001, c=1999x+2002,则bc ac ab c b a ---++2
2
2
的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图:E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任一点,则下列结论结论正确的是( )
例5（排除、筛选法）已知：二次函数()2
2
0y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）
A .－1
B ． 1
C . －3
D . －4 解：∵二次函数y=ax 2
+bx+a 2
+b （a ≠0） 若图像为A 则a>0,b=0,a 2<0，显然不可能; 若图像为B
则a<0,b=0,a 2
>0，x=2代入得： y=4a+a 2
+b=0,a=0（舍去）或a=-4，a 2
=16>3，显然不可能; 若图像为C
则a<0,b ≠0,a 2
>0，x=-1,y=a-b+a 2
+b=0,a=0(舍去)或a=-1，对称轴x=-b/(2a)>0，显然函数的图像就是它; ∴a=-1 课堂练习
9.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若
240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
B A C
E
A.ABCD AED BEC S S S 2
1
>
+∆∆ B.DEC BEC S S ∆∆= C.ABCD AED DEC S S S 2
1
>
+∆∆ D.ABE DEC BEC S S S ∆∆∆=+
例6(数形结合法) 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，，则S 1+S 2+S 3+S 4=_______。

解：四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，可设它们的边长分别为a 、b 、c 、d ，由直角三角形全等可得
解得a 2+b 2+c 2+d 2=4，则S 1+S 2+S 3+S 4=4. 课堂练习：
11伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )
A B C D
12．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( )
A ．玩具店
B ．文具店
C ．文具店西边40米
D ．玩具店东边－60米 13．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab<b B ．ab>b C ．a ＋b>0 D ．a －b>0
11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________
12．（分析法）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB=2，AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<）。

（1）当α=60°时，在直线2l 上找点P ，使得△BPA 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP=___ ___。

（2）当α在什么范围内变化时，直线2l 上存在点P ，使得△BPA 是以∠．B ． 为顶角．．．
的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：___ ___。

13．（分类讨论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），
点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

解：因为P 在BC 上,设P 点坐标为(p,4),0≤p ≤10 D 是OA 中点,所以D 点坐标为(5,0)
（1）当D 为等腰三角形的顶点时，PD=DO=5，PD²=(p-5)²+(4-0)²=25 (p-5)²=25-16 ，(p-5)²=9 p-5=±3，p=5±3，p=2或p=8
(2)当O 为等腰三角形的顶点时,PD=OP=5，OP²=p²+4²=5² p²=9，p=±3
因为p 的取值范围是0≤p ≤10, 所以解得p=3 综上所述P 点坐标为P(2,4)或P(3,4)或P(8,4) 课堂练习：
14.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．
15.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，(1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明.
3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，B F BF '=，B FE BFE '∠=∠，从而可求得B′E=BF ；第(2)小题要注意分类讨论.
【答案】（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，
B FE B EF ''∴∠=∠，
B F B E ''∴=．B E BF '∴=．
（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． 证：连结BE ，则BE B E '=． 由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．
AE a =，AB b =，222a b c ∴+=．
（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>．证：连结BE ，则BE B E '=． 由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=．在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>．
4.【解析】圆与斜边AB 只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB 相切，此时r ＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

【答案】 3＜r≤4或r ＝2.4
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