(优辅资源)广东省惠州市高三第三次调研考试数学理试题 Word版含解析
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（15）在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，且 ，
则 的面积为_____________.
（16）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，给出以下四个命题：
（1）函数 是周期函数；（2）函数 的图象关于点 对称；
（3）函数 为 上的偶函数；（4）函数 为 上的单调函数．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）
14.【解析】 由 ＝30，得 ＝75，则a＝54.9
15.【解析】由正弦定理 ，又 ，且 ，
所以 ，所以 ，
所以
16．【解析】 ，所以 是周期为3的周期函数，（1）正确；函数 是奇函数，其图象关于点 对称，则 的图象关于点 对称，（2）正确； ， ，所以 ，（3）正确； 是周期函数，在 上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为（1）（2）（3）．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求证：当 时， .
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 （ 为参数）．
P(X＝2)＝ ＝ ，P(X＝3)＝ ＝ . …………………8分
所以，随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ . ……12分
19.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）(解法一)：由题意可知 ，解得 ，…… 分
在 中， ，………… 分
∴ ，又∵ 是 的中点，∴ .①………… 分
∴2a＝4，∴a＝2，故选B.
10.【解析】 函数f(x)＝ cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝ cos π＝ －π<0，排除选项C，故选D.
11.【解析】 将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．
即 ·( ＋ )＝0，∵ － ＝ ，∴( － )·( ＋ )＝0，即| |＝| |，
所以△ABC是等腰三角形，故选A.
8.【解析】y＝cos 2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，
设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2 2＋ ，
∴当t＝ 时，函数取得最大值 .
（10）函数f(x)＝ cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()
（A）（B）（C）（D）
（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆 有两个不同交点 时，能在直线 上找到一点 ，在椭圆 上找到一点 ，满足 ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数 ，且函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直.
（Ⅰ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 、 两点,且 ,求直线 的倾斜角 的值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，
∴可求得 . …………3分
（Ⅰ） ， ，
∴ .
∵ ，
∴ . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ， ，
， .
∵ ， .∴ 是平面 的法向量. ……8分
设 是平面 的法向量，由 ， ，
解得 ………10分
.
所以二面角 的平面角的余弦值 . …………12分
20.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）设椭圆 的焦距为 ，则 ，
( － )·( ＋ －2 )＝0，则△ABC的形状为()
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）正三角形（D）等腰直角三角形
（8）函数y＝cos 2x＋2sinx的最大值为()
（A） （B）1（C） （D）2
（9）已知x，y满足约束条件 ，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()
（A）3（B）2（C）－2（D）－3
∵ 为圆 的直径，∴ .
由已知知 ，∴ ，
∴ . ………… 分
∴ .②
∴由①②可知： ，
∴ . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，∴ ， ，
∴ 是二面角 的平面角. …………8分
, , .
∴ .
. ………12分
(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知 .解得 .
则 ， ， ， ，
∵ 是 的中点，
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，
则图1中阴影部分所表 的方程为 ．．．．．．5分
（Ⅱ）椭圆 上不存在这样的点 ，证明如下：设直线的方程为 ，
设 ， ， 的中点为 ，
由 消去，得 ，……………6分
所以 ，且 ，
故 且 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由 得 ．．．．．．．．．9分
所以有 ， ．．．．．．．．．．．．10分
5.【解析】 5展开式的通项公式为Tr＋1＝C 5－r·(－2y)r
＝C · 5－r·(－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，C 2·(－2)3＝－20.
6. 【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝ ＝ .
7.【解析】因为( － )·( ＋ －2 )＝0，
其中正确的有()
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（12）已知函数 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()
（A） （B） （C）2（D）3
（5） 5的展开式中x2y3的系数是()
（A）－20（B）－5（C）5（D）20
（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为()
（A）1（B） （C） （D）2
（7）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足
依题意， ；又 ，
故 ，故 ②，
联立①②解得 ，…………………………………………5分
（Ⅱ）由（1）得
要证 ，即证 ；………………………7分
令 ，
，
故当 时， ；
令 ，因为 的对称轴为 ，且 ，
18.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则
P(A)＝ ＝ .
所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为 .……………4分
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
P(X＝k)＝ (k＝0,1,2,3)．
∴P(X＝0)＝ ＝ ，P(X＝1)＝ ＝ ，
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分12分）
解:（ ）根据已知 ， 即 ，……2分
所以数列 是一个等差数列， ………4分
（ ）数列 的前 项和 ……………6分
等比数列 中， ， ，所以 ， ……8分
数列 的前 项和 ……10分
即 ，又 ，所以 或2…12分
惠州市高三第三次调研考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
求实数m的取值范围．
惠州市高三第三次调研考试
理科数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
C
A
C
B
D
B
B
1.【解析】因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．
2.【解析】 是偶函数不能推出 的图像关于原点对称，反之可以。
（A）{0,1,2}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）{1}
（2）设函数 ,“ 是偶函数”是“ 的图像关于原点对称”的()
（A）充分不必要条件（B）充要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（3）执行如右图2所示的程序框图,则输出的结果为()
（A）7（B）9（C）10（D）11
（4）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，
12.【解析】由已知，得到方程 ，即 在 上有解，设 ，求导得 ，因为 ，所以 在 有唯一的极值点，因为 ，
且 ，故方程 在 上有解等价于 ，所以实数 的取值范围是 ，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 54.9 15. 16.（1）（2）（3）
13.【解析】 ，所以 的共轭复数是
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的共轭复数是________．
（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：
零件数 (个)
10
20
30
40
50
加工时间 (分钟)
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程 ＝0.67x＋a，则a的值为________．
3.【解析】 否； 否；
否； 否；
是，输出 故选B．
4.【解析】设双曲线的标准方程为 － ＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：x＝c或x＝－c，代入 － ＝1得y2＝b2( －1)＝ ，∴y＝± ，故|AB|＝ ，依题意 ＝4a，∴ ＝2，∴ ＝e2－1＝2，∴e＝ .
(也可由 知四边形 为平行四边形，而 为线段 的中点，因此，也 为线段 的中点，所以 ，可得 )，
又 ，所以 ，
与椭圆上点的纵坐标的取值范围 矛盾。．．．．．．．．．11分
因此点 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）因为 ，故 ，故 ①；
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形 是圆柱 的轴截面，点 在圆柱 的底面圆周上， 是 的中点，圆柱 的底面圆的半径 ，侧面积为 ， ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值．
9.【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
易知A(2,0)，由 得B(1,1)．
由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.
∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，
不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值，
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列 中，点 在直线 上，且首项 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）数列 的前 项和为 ，等比数列 中， ， ，
数列 的前 项和为 ，请写出适合条件 的所有 的值.
（18）（本小题满分12分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
则 的面积为_____________.
（16）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，给出以下四个命题：
（1）函数 是周期函数；（2）函数 的图象关于点 对称；
（3）函数 为 上的偶函数；（4）函数 为 上的单调函数．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）
14.【解析】 由 ＝30，得 ＝75，则a＝54.9
15.【解析】由正弦定理 ，又 ，且 ，
所以 ，所以 ，
所以
16．【解析】 ，所以 是周期为3的周期函数，（1）正确；函数 是奇函数，其图象关于点 对称，则 的图象关于点 对称，（2）正确； ， ，所以 ，（3）正确； 是周期函数，在 上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为（1）（2）（3）．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求证：当 时， .
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 （ 为参数）．
P(X＝2)＝ ＝ ，P(X＝3)＝ ＝ . …………………8分
所以，随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ . ……12分
19.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）(解法一)：由题意可知 ，解得 ，…… 分
在 中， ，………… 分
∴ ，又∵ 是 的中点，∴ .①………… 分
∴2a＝4，∴a＝2，故选B.
10.【解析】 函数f(x)＝ cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝ cos π＝ －π<0，排除选项C，故选D.
11.【解析】 将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．
即 ·( ＋ )＝0，∵ － ＝ ，∴( － )·( ＋ )＝0，即| |＝| |，
所以△ABC是等腰三角形，故选A.
8.【解析】y＝cos 2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，
设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2 2＋ ，
∴当t＝ 时，函数取得最大值 .
（10）函数f(x)＝ cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()
（A）（B）（C）（D）
（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆 有两个不同交点 时，能在直线 上找到一点 ，在椭圆 上找到一点 ，满足 ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数 ，且函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直.
（Ⅰ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 、 两点,且 ,求直线 的倾斜角 的值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，
∴可求得 . …………3分
（Ⅰ） ， ，
∴ .
∵ ，
∴ . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ， ，
， .
∵ ， .∴ 是平面 的法向量. ……8分
设 是平面 的法向量，由 ， ，
解得 ………10分
.
所以二面角 的平面角的余弦值 . …………12分
20.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）设椭圆 的焦距为 ，则 ，
( － )·( ＋ －2 )＝0，则△ABC的形状为()
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）正三角形（D）等腰直角三角形
（8）函数y＝cos 2x＋2sinx的最大值为()
（A） （B）1（C） （D）2
（9）已知x，y满足约束条件 ，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()
（A）3（B）2（C）－2（D）－3
∵ 为圆 的直径，∴ .
由已知知 ，∴ ，
∴ . ………… 分
∴ .②
∴由①②可知： ，
∴ . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，∴ ， ，
∴ 是二面角 的平面角. …………8分
, , .
∴ .
. ………12分
(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知 .解得 .
则 ， ， ， ，
∵ 是 的中点，
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，
则图1中阴影部分所表 的方程为 ．．．．．．5分
（Ⅱ）椭圆 上不存在这样的点 ，证明如下：设直线的方程为 ，
设 ， ， 的中点为 ，
由 消去，得 ，……………6分
所以 ，且 ，
故 且 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由 得 ．．．．．．．．．9分
所以有 ， ．．．．．．．．．．．．10分
5.【解析】 5展开式的通项公式为Tr＋1＝C 5－r·(－2y)r
＝C · 5－r·(－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，C 2·(－2)3＝－20.
6. 【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝ ＝ .
7.【解析】因为( － )·( ＋ －2 )＝0，
其中正确的有()
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（12）已知函数 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()
（A） （B） （C）2（D）3
（5） 5的展开式中x2y3的系数是()
（A）－20（B）－5（C）5（D）20
（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为()
（A）1（B） （C） （D）2
（7）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足
依题意， ；又 ，
故 ，故 ②，
联立①②解得 ，…………………………………………5分
（Ⅱ）由（1）得
要证 ，即证 ；………………………7分
令 ，
，
故当 时， ；
令 ，因为 的对称轴为 ，且 ，
18.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则
P(A)＝ ＝ .
所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为 .……………4分
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
P(X＝k)＝ (k＝0,1,2,3)．
∴P(X＝0)＝ ＝ ，P(X＝1)＝ ＝ ，
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分12分）
解:（ ）根据已知 ， 即 ，……2分
所以数列 是一个等差数列， ………4分
（ ）数列 的前 项和 ……………6分
等比数列 中， ， ，所以 ， ……8分
数列 的前 项和 ……10分
即 ，又 ，所以 或2…12分
惠州市高三第三次调研考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
求实数m的取值范围．
惠州市高三第三次调研考试
理科数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
C
A
C
B
D
B
B
1.【解析】因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．
2.【解析】 是偶函数不能推出 的图像关于原点对称，反之可以。
（A）{0,1,2}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）{1}
（2）设函数 ,“ 是偶函数”是“ 的图像关于原点对称”的()
（A）充分不必要条件（B）充要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（3）执行如右图2所示的程序框图,则输出的结果为()
（A）7（B）9（C）10（D）11
（4）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，
12.【解析】由已知，得到方程 ，即 在 上有解，设 ，求导得 ，因为 ，所以 在 有唯一的极值点，因为 ，
且 ，故方程 在 上有解等价于 ，所以实数 的取值范围是 ，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 54.9 15. 16.（1）（2）（3）
13.【解析】 ，所以 的共轭复数是
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的共轭复数是________．
（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：
零件数 (个)
10
20
30
40
50
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由最小二乘法求得回归方程 ＝0.67x＋a，则a的值为________．
3.【解析】 否； 否；
否； 否；
是，输出 故选B．
4.【解析】设双曲线的标准方程为 － ＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：x＝c或x＝－c，代入 － ＝1得y2＝b2( －1)＝ ，∴y＝± ，故|AB|＝ ，依题意 ＝4a，∴ ＝2，∴ ＝e2－1＝2，∴e＝ .
(也可由 知四边形 为平行四边形，而 为线段 的中点，因此，也 为线段 的中点，所以 ，可得 )，
又 ，所以 ，
与椭圆上点的纵坐标的取值范围 矛盾。．．．．．．．．．11分
因此点 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）因为 ，故 ，故 ①；
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形 是圆柱 的轴截面，点 在圆柱 的底面圆周上， 是 的中点，圆柱 的底面圆的半径 ，侧面积为 ， ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值．
9.【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
易知A(2,0)，由 得B(1,1)．
由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.
∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，
不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值，
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列 中，点 在直线 上，且首项 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）数列 的前 项和为 ，等比数列 中， ， ，
数列 的前 项和为 ，请写出适合条件 的所有 的值.
（18）（本小题满分12分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．