六年级《抽屉原理》奥数课件

例题四
11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D 四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
答：学生所借的书有10种可能：
A、B、C、D、AB、AC、AD、 BC、BD、CD。
11个学生借书必定有两个学生借 的书类型是相同的。
找抽屉
练习四
小结
最不利原则：从最不利条件发生的情况考虑。 原理1：把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，
则至少有一个抽屉里的东西不少于两个。
例题三
任意4个自然数，其中至少有两个数的 差是3的倍数。这是为什么？
n n12 33hh 1（2 整数 ）1 答：可任能意：4个0、自1然、数2除，以因3此的至“余少数有”两有个3种
抽屉原理
10
10个苹果放到 9个抽屉（盒子 ）里，一定有一 个抽屉（盒子） 至少有2个苹果
。
例题一
一个小组共有13名同学，其中至少有2 名同学同一个月过生日，为什么？
答：假设12个月都有1名同学过生日， 则多出来的1名同学一定与另1名同 学在同一个月过生日。
一年有12 个月。
练习一
在367个1996年出生的儿童中，至少有
n33h 3 2
自然数的“余数”是相同的。它们的 差定是3的倍数。
任意4个自然数中一定存在除以3的“余数”相同的两个自然数。
这两个自然数减去相同的“余数”后都是3的倍数。
这两个3的倍数的差一定也是3的倍数。
练习三
任取8个自然数，必有两个数的差是7的 倍数。为什么？
答：任意8个自然数除以7的“余数”有7种 可能：0、1、2、3、4、5、6，因此至少 有两个自然数的“余数”是相同的。它们的 差一定是7的倍数。
答：和是100的有25 组数： 1和99、3和97、5和95……。 从25组数中抽取26个数，一定有 两个数来自一个数组，它们的和是 100。
找抽屉
练习五（选做）
从1，2，3，……，25中任意取出7个数，
证明：取出的数中一定有两个数，这两个数
中大数不超过小数的1.5倍。
找抽屉
答：把1—25分成6组： （1） （2，3） （4，5，6）
多少个人是同一天出生的？
1996年是闰
367÷366＝1……1
年，一年有 366天。
1＋1＝2（个）
答：至少有2个人是在同一天出生的。
例题二
有10个红球，2个蓝球，从中抽取一个 球，至少要抽多少个才能抽到红球？
最不利原则：
先都抽蓝球！
从最不利条件 发生的角度考
虑。
答：至少要抽3个才能抽到红球。
练习二
有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定 有两个运动员积分相同。
答：每个运动员会进行49 场比赛，
最多赢48 场，最少赢 0 场。
一共有49种情况，有50名运动员， 所例题五（选讲）
从1，3，5，...，99中任选26个数，其 中必有两个数的和是100。
有25人到招聘会求职，其中软件设计有 10人，市场营销有8人，财务管理有7人。那 么至少有多少人找到工作才能保证一定有7 人找的工作专业相同呢？
假设其他专业都只有6人找到工作！
最不利原则： 从最不利条件
6×3＋1＝19（人）
发生的角度考 虑。
答：至少有19人找到工作才能保证 一定有7人找到的工作专业相同。
（7，8，9，10） （11，12，13，14，15，16）
（17，18，19，20，21，22，23，24，25）
每组数中的最大数与最小数的比都不超过1.5倍， 所以从6组数中抽取7个数，一定有两个数来自一 个组，这两个数大数不超过小数的1.5倍。
总结
原理1： 把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至 少有一个抽屉里的东西不少于两个；
原理2：把不少于m×n+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉 里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
解题的关键是找到“抽屉”，最不利原则可以让解题简单化。
天每
开个
放孩
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花，
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开丹
放花
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孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……