(3份试卷汇总)2019-2020学年江西省宜春市中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）
A ．x 1=0，x 2=2
B ．x 1=1，x 2=2
C ．x 1=0，x 2=-2
D ．x 1=1，x 2=-2
2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨
>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3
C ．a ＞3
D ．a≥3 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A ．55×105
B ．5.5×104
C ．0.55×105
D ．5.5×105
4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6π
B ．3π
C ．2π-12
D ．12
6．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A ．众数是5
B ．中位数是5
C ．平均数是6
D ．方差是3.6
8．一、单选题
如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．a ﹣2=﹣21a
C ．33﹣23=3
D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．
13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．
14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
15．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．
16．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
17．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）
的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
20．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．（6分）列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=k
x
交于A、C两点，AB⊥OA交x轴
于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．
25．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达
到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
26．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3
i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数
据：sin37°≈3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
.计算结果保留根号）
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
2．A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到
Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴
，
∴S 扇形ABD =2
30=3606
ππ⨯，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，
∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =
6π， 故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．
【详解】
∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3， ∴12355
x ++++=3， 解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为
15
×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
7．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D 、方差为
15
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
8．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．
【详解】
解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，
∴AB=AE ，∠BAE=60°，
∴△AEB 是等边三角形，
∴BE=AB ，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
9．D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac 的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线02b x a
=-
>， ∴b<0， 二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，
∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x
++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.
故选：D.
【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 10．C
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】
A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；
B 、a ﹣2=21a
，故B 选项错误；
C 、﹣C 选项正确；
D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．
故填1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
12．（2，0）
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．
【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
13．2n+1．
【详解】
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
14．23
【解析】
【分析】
由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【详解】
∵DE ∥BC ，
∴∠F=∠FBC ，
∵BF 平分∠ABC ，
∴∠DBF=∠FBC ，
∴∠F=∠DBF ，
∴DB=DF ，
∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴
AD DE AD DB BC =+ ，即1124
DE =+ ， 解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，
∴EF=DF-DE=2-
43 =23 ， 故答案为
23
. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．
15．10°
【解析】
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
16．1
【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
17．10
【解析】
分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积
=1
2
•10π•1=10π（cm1）．
故答案为10π．
点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，
扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=1
2
•l•R，（l为弧长）．
18．4 5
【解析】
【分析】
如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD
＝5，∠FEA ＝∠DEA ，进而证明△AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
连接EG ；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；
由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；
在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，
EF EC EG EG =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），
∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；
同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，
∴∠AEG ＝12
×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,
∴2EF AF FG =
∴22＝5•x ，
∴x ＝
45
， ∴CG ＝45
， 故答案为：45. 【点睛】
此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
三、解答题（本题包括8个小题）
19． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐
标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，
∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣×2×2﹣×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：
x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5
==。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，
则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30
+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17。

故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

21．15/km h
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为xkm /h ，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为xkm /h ,由题意得
1010123
x x -= , 解得 x 15=.
经检验x 15=是原方程的解.
答: 骑车学生的速度为15km/h .
22．（1）24y x
=
；（1）C （﹣1，﹣4），x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【解析】
【分析】（
1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，
从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=1
2
OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴
24
y
x =；
（1）∵
22
4
y x
y
x
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：1
1
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
23．（1）见解析；（2）25
【解析】
分析：
（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，结合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，从而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线；
（2）如下图，连接BD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C，结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，
由此可得AD AB
CD BD
=，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=35，由此即可解得CD的长了.
详解：
（1）如下图，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ODA，
∵∠CAD=∠DAB，
∴∠ODA=∠CAD
∴AC∥OD
∴∠C+∠ODC=180°
∵∠C=90°
∴∠ODC=90°
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如下图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=9，AD=6，
∴BD=22
96
-=45=35，
∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，
∴AD AB
CD BD
=，
∴
6
35 CD
=，
∴CD=185=25．
点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅
助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.
24．（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
【详解】
（1）相切，连接OC，∵C为BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22
AC AD
-=2，∵CD是⊙O的切线，
∴2
CD=AD•DE，∴DE=1，∴CE=22
CD DE
+=3，∵C为BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22
+=2．
AC BC
∴半径为1.1
25．（1），见解析；（2）125人；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数，
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）（人）
（3）（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
26．33+3.5
【解析】
【分析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠3
，
3
3
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=1
CD=2，CF=CDcos∠
2
∴
过点E作EG⊥AB于点G，
则，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠
，
则，
故旗杆AB的高度为（）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．不等式组
123
1
2
2
x
x
-<
⎧
⎪
⎨+
≤
⎪⎩
的正整数解的个数是()
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4
个
3．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）
A．球不会过网B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界D．无法确定
4．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
58的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测
试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(
)
A．1
9
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
3
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
8．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1
二、填空题（本题包括8个小题）
11．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分
C．90分，80分D．80分，90分
12．|-3|=_________；
13．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．
14．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
15．当x为_____时，分式36
21
x
x
-
+
的值为1．
16．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
17．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
18．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
20．（6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如
图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长
21．（6分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．
22．（8分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．
23．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房
400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝k
x
相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．
26．（12分）先化简，再求值：
22
2
12
212
x x x
x
x x x
--
+÷
-+-
，其中x=1．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C
【解析】
【分析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．
【详解】
解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式
1
2
x+
≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．。