一次函数导学案

人教版八年级数学下册第十九章一次函数
第1节一次函数（第1课时）教学设计
南庄中学史雪欣
教学目标：
（1）经历一次函数概念的建立过程，掌握一次函数的本质属性。

（2）体会概念形成的一般过程，发展学生抽象、归纳、概括等能力,渗透数学核心概念。

（3）培养学生独立思考、合作交流、反思质疑的习惯和严谨求实的科学态度。

教学过程：
一、复习旧概念
•1、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.8元，总价从0元开始随着加油量变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)的关系式为（）•2、一个长方形的推拉窗，窗高1.5米，则活动窗户的通风面积s（平方米）与推开长度a（米）之间的关系式为（）
•3、思考：（1） y是x的函数吗？ s是a的函数吗？它们分别是什么函数？
•（2）你能说说函数的概念吗？
二、建立新概念
1、解答下列问题：
问题1:
1、一棵白杨树现在高30cm，每年长高40cm，x年后这棵树的高度h(cm)与年数x的关系式为______
2、一根长24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分钟）的函数关系式为______
3、有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差，c 与t 的关系式______
4、一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值，G与h的关系_
在学生回答的同时，教师适时将其并列呈现：
h= 40x+30
y=-1.2t+24
c= 7t-35
G= h-105
2、观察以上关系式，思考下面的问题：
（1）它们是函数吗？是正比例函数吗？
（2）这4个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述．
3、根据以上函数表达式的共同特征，对下面的表达式进行分类，符合上述特征的放到“同类表达式”中，不符合的放到“非同类表达式”中。

﹙1﹚ ﹙2﹚ ﹙3﹚
﹙4﹚
﹙5﹚ ﹙6﹚ ﹙7﹚ ﹙8﹚
非同类表达式
4、归纳与表达：
（1）你能仿照正比例函数，写出它们的一般式吗？
（2）你能给同类函数起个名字吗？
（3）你能仿照正比例函数的概念试着给一次函数下一个定义吗？（形如 -------的函数是正比例函数）
三、应用新概念
1、在下列函数表达式中，x 均为自变量，哪些是一次函数？每个一次函数中，相应的 k 、b 的值是多少？ 2
① y= - x - 4 ② y=x
1
③ y=2πx ④ y=----
X
2、如果y=（m+2）x +1是一次函数，那么m 的取值范围是————
3、如果y=（m+2）x +1是一次函数，那么m= _____
4、已知关于x 的函数y ＝（k ＋2）x ＋k 2－4，
（1）当k 满足什么条件时，它是正比例函数？
（2）当k 满足什么条件时，它是一次函数？
5、某种优质蚊香一盘长105cm ，小海点燃后发现每小时缩短10cm
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃的时间t(小时)的关系式.
(2)求出点燃5小时后蚊香的长度？
（3）该盘蚊香可用几小时？
四、建构知识网络 小游戏：请同学们根据自己的理解给下列函数找到自己的位置。

函数 正比例函数 一次函数
x y 2=121+=x y x y 2=x y 2=x y 3-=64-=x y 25-=y 62+=x y
五、回顾与反思
说一说你对一次函数概念的认识；
谈一谈本节课的收获和体会。

你还有其它想法或疑问吗？
作业：课本P90习题。