高考数学 全国各地模拟试题分类汇编3 函数2 理

高考数学 全国各地模拟试题分类汇编3 函数2 理
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数2log ,0,()2,
0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1
()2f a =，
则a =（ ）
A ．1-
B
C ．1-
D ．1
或
【答案】A
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）
A ．()sin f x x =
B ．()1f x x =-+
C ．2()ln 2x f x x -=+
D ．()1
()2
x x f x a a -=+ 【答案】C
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的
图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．1101a b --<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<-
D ． 101a b -<<<
【答案】D
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数()
f x =
[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________。

【答案】[]
[)0,19,+∞
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】一次研究性课堂上，老师给出函数
|
|1)(x x
x f +=
(x ∈R)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：若规定
))(()(,)()(11x f f x f x f x f n n -==，|
|1)(x n x x f n +=
对任意∈n N *
恒成立；丁：函数()()g x f x x
=-在R 上有三个零点。

上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。

【答案】甲、乙、丙
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为
[0,)+∞，则正实数a 等于
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 【答案】
B
x
【解析】()2,11,11122
2
==-∴-≥-+-=+-a a a a x a x x 则.
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】已知函数23410(2)
()log (1)6(2)
x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩,若
2(6)(5)f a f a ->，则实
数a 的取值范围是________ 【答案】()1,6-
【解析】略()a a x f 5-62
>∴为单调递增函数，
. 【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】对于函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈与函数
21
()ln 2
g x x x =+有下列命题：
①无论函数()f x 的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数； ②函数()f x 的图像与两坐标轴及其直线x π=所围成的封闭图形的面积为4； ③方程()0g x =有两个根；
④函数()g x 图像上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，则直线PQ
的斜率为
1
2π
-，其中正确的命题是________。

（把所有正确命题的序号都填上） 【答案】②⑤ 【解析】函数向左平移
2
π
个单位所得的为奇函数，故①错；函数()f x 的图象与坐标轴及其直线π=x 所围成的封闭图形的面积为dx x ⎰
2
0cos 22π
）（=4，故②对；函数2
1()ln 2
g x x x =
+的导函数1
()2g x x x
'=+
≥，所以函数()g x 在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线只有()()=2f x g x ''=，这时
1
01
22
P Q π（，），（，），所以12PQ k π=-，⑤正确. 【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数2
221x x y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=的值域为
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21
B. ⎥⎦⎤ ⎝
⎛∞-21, C. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛2
1,0 D. (]2,0
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数()()
2
2log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，
则实数a 的取值范围
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21
B. )2,1(
C. ]2,1(
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 【答案】C
【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知函数
2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ， ()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )
A 、(0,2)
B 、(0,8)
C 、(2,8)
D 、(,0)-∞ 【答案】B
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】设1.52.42
.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大
小关系正确的是
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a c b >>
D. a b c >> 【答案】B
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为 A ．1 B ．2
C ．0
D ．3
【答案】A
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2
<-恒成立，
则实数a 的取值范围为
A. (]3,2
B. [)+∞,4
C. (]2,1
D. [)4,2 【答案】C
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数1
1
-=x y 与()42sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 4
C 6
D 8
【答案】B
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数()()
()a x x x f +-=1为奇函数，则()x f 增
区间为________。

【答案】⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-21,及⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,2
1
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=,0,1
,
0,1
ln x x
x x x f 则()1->x f 的解集为
________。

【答案】()()e ,01, -∞-
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知函数
()()()()f x x a x b a b =-->其中的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象
是
（ ）
【答案】A
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设函数()f x 的零点为1x ，函数
()422x g x x =+-的零点为2121
,||4
x x x ->
若，则()f x 可以是 （ ） A ．1()22
f x x =-
B ．21
()4
f x x x =-+-
C ．()110x
f x =-
D ．()ln(82)f x x =-
【答案】C
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数21lg )(x x f -=的定义域为 （ ） A ．［0，1］ B ．（-1，1）
C ．［-1，1］
D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）
【答案】B
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若
2)(=-a f ，则)(a f 的值为
（ ）
A ．3
B ．0
C ．-1
D ．-2
【答案】B
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数⎩
⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则
)]4
1
([f f 的值是
（ ）
A ．9
B ．9
1
C ．－9
D ．－9
1
【答案】B
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】若02log )1(log 2
<<+a a a a ，则a 的取
值范围是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（0，2
1） C ．（2
1，1） D ．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设二次函数c bx ax x f ++=2
)(，如果
))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于 （ ）
A ．a b 2-
B ．a
b - C ．
c D ．a b ac 442
-
【答案】C
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1
所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则
0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（
A ． ②③
B ． ①④
C ． ②④
D ． ①③ 【答案】B
【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数b a bx ax x f +++=3)(2
是偶
函数，定义域为[]a a 2,1-，则=+b a ____ 【答案】
3
1 【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当[)1,0∈x 时，12)(-=x
x f ，则)6(log 5.0f 的值为_____．
【答案】2
1-
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在某条件下的汽车测试中，驾驶员
在一次加满油后的连续行驶
过程中从汽车仪表盘得到如下信息：
注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗
=
指定时间内的用油量
平均油耗指定时间内的行驶距离
从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里； ②行驶不足80公里；
③平均油耗超过9.6升/100公里 ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时。

【答案】②③
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知函数 ()x
f x a x b =+-的零点
(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23,32a b ==，则n 的值是（ ）。

A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1 【答案】B
【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：
①P 、Q 都在函数()y f x =的图像上；②P 、Q 关于原点对称，则答点对（P ，Q ）是函数()y f x =的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数
22410
(),203
x x x x f x x ⎧-+-≥⎪=⎨-
<⎪⎩则此函数的“友好点对”有 对。

【答案】2
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞x
a x ax x x f 是R 上
的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A.3-≤a ＜0
B.3-≤a ≤2-
C.a ≤2-
D.a ＜0 【答案】B
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知函数)1(log )(2bx x x f a ++=（a ＞0且a ≠1），给出如下判断：
①函数)(x f 为R 上的偶函数的充要条件是0=b ； ②若1,2
1
-==
b a ，则函数)(x f 为R 上的减函数； ③当a ＞1时，函数为R 上的增函数；
④若函数)(x f 为R 上的奇函数，且为R 上的增函数，则必有0＜a ＜1，1-=b 或a ＞1，1=b 。

其中所有正确判断的番号是 。

【答案】①④
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数1()()sin 2
x f x x =-在区间［0，
π2］上的零点个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设点()00,y x P 是函数x y tan =与
()0>-=x x y 的图象的一个交点，则()
()12cos 102
0++x x = ．
【答案】1
【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】函数)(x )(x-f(x)1112<+=的反函数为
（ ） A ．)1(11)(1>-+=-x x x f B ．)1(11)(1>--=-x x x f
C ．)1(11)(1
≥-+=-x x x f
D ．)1(11)(1
≥--=-x x x f
【答案】B
【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知函数223
,1()1
1,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪
=-⎨⎪+≤⎩
在点x=1处连续，则a 的值是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－4
【答案】B
【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥<=-，，)1(2
1)1(2)(x x x f x 若0<f (x 0)<1，
则x 0的取值范围是 ( )
A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B ．(1，+∞)
C ．错
误！不能通过编辑域代码创建对象。

D ．(0，+∞)
【答案】D
【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知23)1(3)(2+⋅+-=x x k x f ，当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则k 的取值范围是（ ） A ．（-∞,-1） B ．)122,(--∞ C ．)122,1(--
D ．)122,122(---
【答案】B
【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知关于的方程
2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且1201x x <<<，则
b
a
的取值范围是 ( )
A ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝
⎦ B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ C ．12,2⎛⎤-- ⎥⎝
⎦ D ．12,2
⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
【答案】D
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足
)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f .
（1）求()()9,27f f 的值; （2）解不等式()()82f x f x +-<. 【答案】解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=
（2）
()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数
8089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨
⎪-<⎩
即原不等式的解集为(8,9) 【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】（本小题满分12分）
在直角坐标系中，一运动物体经过点A （0，9），其轨迹方程为y=ax 2
+c(a ＜0)，D=（6，7）为x 轴上的给定区间。

（1）为使物体落在D 内，求a 的取值范围； （2）若物体运动时又经过点P （2，8.1），问它能否落在D 内？并说明理由。

【答案】解：（1）-1／4＜a ＜-9／49，（2）a= -9／40，所以能。

【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】本题满分12分）已知函数f (x )=a x +2
-1
（a >0，且a ≠1）的反函数为错误！不能通过编辑域代码创建对象。

． （1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。

；
（2）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。

在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a 的值；
（3）设函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，求不等式g (x )≤错误！不能通过编
辑域代码创建对象。

对任意的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

恒成立的x 的取值范围．
【答案】解：（1）令y =f (x )=a x +2-1，于是y +1=a x +2
，
∴ x +2=log a (y +1)，即x =log a (y +1)-2，
∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

=log a (x +1)-2(x >-1)．……………………………………3分
（2）当0<a <1时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

max =log a (0+1)-2=-2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

min =log a (1+1)-2=log a 2-2，
∴ -2-(错误！不能通过编辑域代码创建对象。

-2)=2，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（舍）．………………………5分
当a >1时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

max =log a 2-2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

min =-2，
∴ 2)2()22(log =---a ，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（舍）．
∴ 综上所述，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或2=a ．……………………………………………7分
（3）由已知有log a 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

≤log a (x +1)-2，
即错误！不能通过编辑域代码创建对象。

≤2
1log a
x a
+对任意的]21
31[，∈a 恒成立． ∵ ]2
131
[，∈a ，∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。

．①
由错误！不能通过编辑域代码创建对象。

>0且错误！不能通过编辑域代码创建对象。

>0
知x +1>0且x -1>0，即x >1，于是①式可变形为x 2-1≤a 3
，
即等价于不等式x 2≤a 3
+1对任意的错误！不能通过编辑域代码创建对象。

恒成立．
∵ u =a 3
+1在]2
131[，∈a 上是增函数，∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

≤a 3
+1≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，于是x 2
≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，
解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。

≤x ≤9
21
2．结合x >1得1<x ≤错误！不能通过编辑域代码创建对象。

．
∴ 满足条件的x 的取值范围为⎥⎥⎦
⎤
⎝⎛92121，．…………………………12分 【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】定义运算x ⊗y=()()
x x y y x y ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，若
11-=⊗-m m m 则m 的取值范围是（ ）
A.1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.[)1,+∞ C.1,
2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
D.()0,+∞
【答案】A
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 已知a ∈R ，若关于x 的方程
21
04
x x a a ++-
+=没有实根，则a 的取值范围是( ) A.104a ≤≤ B.410><a a 或 C.104a a ≤≥或 D.104
a << 【答案】B
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数()13f x x x a x =++-+-的图象关于1x =-对称，则a 的值为（ ）
A.5
B.-5
C.1
D.-3 【答案】B
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】设函数2
()(21)4f x x a x =+-+，若
1212,0x x x x <+=时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是（ ）
A.12a >
B.1
2
a ≥ C.12a <
D.1
2
a ≤ 【答案】C
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】设奇函数),0()(+∞在x f 上为增函数，
且0)
()(,0)1(<--=x
x f x f f 则不等式的解集为（ ）
A ．),1()0,1(+∞-
B ．)1,0()1,( --∞；
C ．),1()1,(+∞--∞
D ．)1,0()0,1( -
【答案】D
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】 偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，
且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10
x
f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 【答案】D
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】函数)6lg(5
)(2x x x f -+=的定义域为
【答案】{
}
5,66±≠<
<-x x x 且
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知)(x f 是x R ∈上的偶函数，()f x 的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且(2)1f =-；则
(8)(9)(10)(2010)f f f f ++++……=
【答案】0
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】关于函数
),0(|
|1
lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；
④在区间(1,)+∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为______________ 【答案】(1) (3) (4)
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
建筑总面积
）
【答案】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则 ()()21601000010800
56048560482000f x x x x x
⨯=++
=++
()10,x x Z +
≥∈
10800482560⨯+≥= 560+2⨯720=200
当且仅当x
x 1080048=, 即 15x =时取等号，+∈≥Z x x ,10， 所以15x =满足条件
因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数1
22()log 1
ax f x x -=-(a 为常数).
(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;
(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.
【答案】解:(1)由201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2x a
>, 当0a <时,解得21x a
<<. 故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a
>} 当0a <时,()f x 的定义域为{|x 21x a
<<}. (2)令21ax u x -=-,因为12
()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数, 2211
ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222(2)021
a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-. 故[1,2)a ∈.
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．
(1)求证()x f 为奇函数；
(2)若()
3(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．
【答案】(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立，
所以f(x)是奇函数．
(2)解：()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，
所以()x f 在R 上是增函数
又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x )＜-f(3x -9x -2)=f(-3x +9x +2)，
∴ k ·3x ＜-3x +9x +2，32x -(1+k)·3x +2＞0对任意x ∈R 成立．
令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0
对任意t ＞0恒成立．
R 恒成立．
【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=•--+成立，且0x >时，()2f x >。

（1）求(0)f 的值，并证明：当0x <时，1()2f x <<；
（2）判断()f x 的单调性并加以证明。

（3）若函数()()g x f x k =-在(,0)-∞上递减，求实数k 的取值范围。

【答案】解：（1）
2(0)(0)(0)(0)(0)2,(0)3(0)20,(0)2(0) 1.f f f f f f f f f =•--+∴-+===或
若(0)1f =
则•f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件0x >时，()2f x >相矛盾，所以(0)2f =
设0x <，则0x ->，那么()2f x ->.
又2(0)()()()()()2f f x x f x f x f x f x ==-=•----+ ()1()1.()1()1
f x f x f x f x -∴==+---- 1()201()1f x f x ->∴<
<--，从而1()2f x <<． （２）函数()f x 在R 上是增函数．设12x x <，则21210()2x x f x x ->∴->
2211211211()()()()()()2f x f x x x f x x f x f x x f x =-+=-•---+
[]
2111()()1()2f x x f x f x =---+由（１）可知对任意1,()1()10x R f x f x ∈>∴-> 又[]212111()2()()12()2f x x f x x f x f x ->∴-•->-
[]21111()()1()2()f x x f x f x f x -•--+>即21()()f x f x >
∴函数()f x 在R 上是增函数。

（３）由（２）知函数()f x 在R 上是增函数，
∴函数()f x ()y f x k =-在R 上也是增函数，若函数()()g x f x k =-在(),0-∞上递减， 则(),0x ∈-∞时，()()()g x f x k k f x =-=-，即(),0x ∈-∞时，()0f x k -<． (,0)x ∈-∞时，()(0)22f x f k <=∴≥
【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥
形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x ，圆锥母线的长为y 。

（1）建立y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为
3
π，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m 3）.
【答案】。