2022年河北省邯郸市十七中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河北省邯郸市十七中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知△ABC的三边长分别为，，，其中
x,y,z∈(0,+∞)，则△ABC是（）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上三种情况均有可能
参考答案：
C
略
2. 命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）
A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1
C．?x∈R，2x﹣3≤1D．?x0∈R，2x0﹣3＞1
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定
是：?x∈R，2x﹣3≤1．
故选：C．
3. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）
参考答案：
A 4. 双曲线﹣=1的焦距是（）
A．4 B．6 C．8 D．与m有关
参考答案：
C
【考点】KB：双曲线的标准方程．
【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c．
【解答】解：双曲线﹣=1焦点在x轴上，
即有4﹣m2＞0，
则a2=m2+12，b2=4﹣m2，
c2=a2+b2=16，
则c=4，焦距2c=8．
故选C．
5. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
C
略
6. 已知复数若是实数，则实数的值为（）
A．6 B．-6 C．0 D．
参考答案：
A
7. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．
A．[1,+∞) B． [-1,-) C． (,1] D．(-∞,-1]
参考答案：
B
略
8. “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的( )
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
参考答案：
A
略
9. “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．
【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．
由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．
“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．
故选：B．
10. 已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
D
【考点】15：集合的表示法．
【分析】当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；从而列举出集合C中的元素即可．
【解答】解：当a=1时，b=1、0、﹣1，则a+b=2、1、0；
当a=﹣1时，b=1、0、﹣1，则a+b=0、﹣1、﹣2；
集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}
故选：D．
【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是
.
参考答案：
12. 计算定积分（x2+sinx ）
dx= ．
参考答案：
【考点】67：定积分．
【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．
【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．
13. 若函数在处取极值，则
参考答案：
略
14. .若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围
是
参考答案：
略
15. 从中，得出的一般性结论是__________.
参考答案：
本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有
个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.
【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.
16. 已知，，若圆（）上恰有两点M，N，使得和的面积均为5，则r 的范围是．
参考答案：
(1,3)
，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，
当时，圆（）上恰有一点到AB 的距离为2，不合题意；
若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；
当时，圆（）上恰有两个点到AB 的距离为2，符合题意，则.
17. 已知函数,，对于，定义，则函数的值域
为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。

（1）这种三位数共有多少个？
（2）其中5的倍数有多少个？
（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）
参考答案：
解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有
（个）………….4分
（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有
（个）………….8分
（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10. …………12分
注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。

略
19. (本题满分12分).
函数，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
参考答案：
解：（1）.
此时，满足x=2是取得极值-------5分
（2）由已知，恒成立，或恒成立.
若恒成立，即在恒成立，即
若恒成立，即在恒成立，即
令，则当时，；当或时，
或 -------12分
略
20. 已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．
参考答案：
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；
（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．
【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．
【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．
21. （本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜．
（1）当=2时，解上述不等式；
（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围．
参考答案：
解：(1)原不等式转化为
当
…………………………………………5分（2）作出
所以，.…………………………………………………………10分
略
22. 已知直线l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3．（Ⅰ）求点M的坐标；
（Ⅱ）求过点M且与直线l2垂直的直线方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】（Ⅰ）先求出m的值，通过解方程组，从而求出M的坐标即可；（Ⅱ）设出直线方程，将M 的坐标代入求出方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线l1在y轴上的截距是3m，
而直线l1在y轴上的截距为3，即3m=3，m=1，
由，解得：，
∴M（，）；
（Ⅱ）设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x+2y+c=0，
将M代入解得：c=﹣，
∴所求直线方程是：3x+6y﹣16=0．
【点评】本题考察了求直线的交点坐标问题，考察求直线方程问题，是一道基础题．。