北师大版六年级北师大版上册数学应用题解决问题试题(含答案)解析

六年级上册数学应用题附答案
1．绿城小学成立了一个共180名同学的“环保卫士团”，女同学比男同学多1
7。

环保卫士团
中男同学有多少人？
2．宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1
9
，结果提前
1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1
6
，于是提前1小时
40分钟到达A城市．求A、B两座城市之间的路程．
3．修一条路，甲队单独修需要12 天，乙队单独修需要15 天；一开始两队一起修，但中间甲因其他任务离开，结果前后一共用了10 天才把整条路修完，那么甲队提前离开几天？4．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让三个队合修，但中途甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？
5．某车间加工一批服装，计划每天加工45件，12天完成．实际每天比计划多加工，这样便可提前几天完成任务？
6．小康村一天产生其他垃圾540千克，产生的厨余垃圾比其他垃圾少4
9
，小康村一天产生
厨余垃圾多少千克？
7．某村去年植树造林80公顷，今年植树的面积比去年增加了1
4
，今年植树造林多少公顷？
（画图解答）
8．某市今年植树造林60公顷，比去年增加了20%。

去年植树造林多少公顷？（先画线段图表示条件和问题，再在列式解答）
9．光明小学开展节能减排活动，十二月份电费为1558元，比上个月电费下降24%，学校十一月电费是多少元？
10．下面是学校图书馆各类图书的扇形统计图。

（1）学校图书馆中哪类图书最多？哪类图书最少？
（2）已知学校图书馆共有3600本书，则科技书有多少本？励志书比故事书少多少本？11．五年级同学参加数学兴趣小组的有48人，比参加写作小组的人数多20%，参加写作小组的有多少人？
12．一套西装，裤子90元，裤子价格比上衣价格少75%，这套西装一共多少元？
13．修一条小路，已修的和未修的米数比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米数比是7∶5，这条小路全长多少米？
14．用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。

（π取3.14）
（1）做这个油桶至少要用多少铁皮？
（2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？
15．一个圆形养鱼池周长是94.2米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是3米。

这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
16．小青以每分钟62.8米的速度绕一个圆形水溏步行一周，恰好用了4分钟，这个水溏的面积是多少平方米？（π取3.14）
17．把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。

如果长方形的周长是8.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？
18．甲、乙两辆汽车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2∶3，求甲乙两车的速度各是多少？
19．甲乙两桶水重90千克，把甲桶中的25%倒入乙桶后，这时甲乙重量比为1∶2，原来两桶各多少千克？
20．做圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面周长50厘米，需要多少铁皮平方米？
21．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
22．一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车．独轮车车轮的直径是45厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动60圈．这根悬空的钢丝长多少米？
23．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向而行，相遇时，客车距两地中点20千米。

已知客车与货车的速度比是5∶4，则甲乙两地相距多少千米？
24．学校买来360本图书，其中分给低年级，余下的按3：5分给中、高年级，高年级分到多少本？
25．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。

他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？
26．甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？
27．将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。

原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。

实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。

那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
28．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
29．现有200毫升的糖水，是由糖和水按3∶22的比配制成的。

再加上多少毫升水后，糖与水的比是1∶9？
30．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
31．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是3:2。

杏树有多少棵?
32．根据下图回答下面的问题。

（1）篮球队占兴趣小组总人数的20%，求出合唱队的人数，并将统计图补充完整。

（2）某天兴趣小组活动时，科技组缺席了1人，科技组当天的出席率是多少？
33．根据统计图完成下面各题。

（1）其他支出占每月总支出的（）%。

（2）如果水电支出是200元，陈东家每月支出（）元。

（3）食品和服装支出一共支出多少元？
34．下图是鹏城学校2021年秋季六年级学生体检时的视力检测结果统计图。

（1）本次视力检测中，六年级学生视力不良（包括近视和假性近视）的人数占检测学生的（）%。

（2）本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视的有（）人。

（3）本次视力检测中，近视人数与视力正常人数的最简整数比是（）。

（4）如果你是这个学校的校医，你会对六年级学生用眼卫生方面提出怎样的建议？35．某国产品牌汽车销售中心对2021年一月至五月的销售量进行统计。

下图是小丁和小王依据数据绘制的不同统计图（见图1和图2）。

请结合这两种统计图完成下面问题。

（1）这个销售中心一月至五月一共卖出多少台汽车？
（2）五月份售出汽车多少台？再将五月份的汽车销售量在图1中画出来。

36．下面是六（1）班上学期数学期末质量监测成绩。

（单位：分）929710056877560959871
1008595841008864959766
76916093776585997579
78678295897384836978
（1）按分数段填写下表。

分数10090－9980－8970－7960－6960以下合计
人数
（2）这个班同学的分数在（）段的人数最多，在（）段的人数最少。

（3）如果把满分定为一等奖，把90－99分定为二等奖，把80－89分定为三等奖。

那么全班有（）人获奖。

获奖人数占六（1）班总人数的（）%。

（4）你还能获得哪些信息？
37．下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况。

（1）请你写出这场比赛中值得关注的两个时间段，并推测可能发生了什么事？
（2）推测这场比赛最后的得分情况，说说你的理由。

38．下表是六（7）班男同学1分钟跳绳测试成绩统计表。

（单位：下）1491199218018585131160
10717518488191116161157
95120188135185109114126
（1）根据上表，统计各段的人数。

六（7）班男同学1分钟跳绳测试成绩统计表
成绩/下110以下110～139140～169170～199
人数/人
（2）根据统计表完成下面的统计图。

六（7）班男同学1分钟跳绳测试成绩统计图
（3）学校规定，1分钟跳绳达标成绩是110下，六（7）班男同学达标的人数占男同学总人数的__________。

39．下图是六年级同学最喜爱的体育运动项目统计图。

仔细看图后解答相关问题。

（1）喜欢篮球的同学占全年级人数的（）%。

（2）如果喜欢排球的同学有48人，则六年级共有多少人？
（3）喜欢乒乓球的学生人数比喜欢足球的人数多百分之几？
40．下面是绿城希望小学6.1班同学12月的数学检测成绩。

（单位：分）8796747566
76887810089
5580908767
10071836292
（1）按分数段填写下表。

分数10090～9980～8970～7960～6960以
下
合计
人数
（2）分数在（）段的人数最多，在（）段的人数最少。

（3）如果我们规定90－100分为优秀，70－89分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格。

把各类学生成绩分布情况的统计图补充完整。

【参考答案】
1．84人 【解析】
女同学比男同学多17，那么把男同学看成是单位“1”，女同学是 8
7，总人数是157
，量率对
应求出单位“1”即可。

118017⎛⎫
÷+ ⎪⎝⎭
151807
=÷
84=（人）
答：环保卫士团中男同学有84人。

【点睛】
本题也可以根据分数的意义，把男同学看成7份，女同学看成8份，总共15份，先求出1份是多少，再计算男同学有多少人。

2．A
解析：1260千米 【解析】
把原计划的车速看作单位“1”，提高19的的速度是（1+1
9
），用原计划的车速除以提高后的车
速，求出原计划车速是提高后车速的几分之几；根据分数除法的意义，求出原来速度行驶下所需要的时间；再求出后来的速度是最后速度的几分之几，进而求出后来所用的时间；然后根据分数除法的意义，求出原来的速度，再依据路程、速度、时间三者之间的关系求出A 、B 两地的距离 1小时40分＝5
3
小时
原来的速度相当于提速1
9后的：
1÷（1+1
9
）
＝1÷109
＝
910
原来时间： 1.5÷（1﹣910
） ＝1.5÷
110
＝15（小时）
原车速相当于提高1
6
后车速的：
1÷（1+1
6
）
＝1÷7 6
＝6 7
最后的用的时间：
5 3÷（1﹣
6
7
）
＝5
3
÷
1
7
＝35 3
原来的车速：
280÷（15﹣35
3
）
＝280÷10 3
＝84（千米）
84×15＝1260（千米）
答：A、B两座城市之间的路程是1260千米．【点睛】
此题较难．关键是根据分数乘、除法的意义，分别求出原来计划车速车速提高1
9
后的几分之
几、用原来计划速度行完全程所需要的时间、原车速相当于提高1
6
后车速的几分之几、最后
用的时间、原来计划的车速、最后再求出两地的距离．
3．6天
【解析】
4．5天
【解析】
5．2天
【解析】
根据分数乘法的意义先求出实际每天价格的件数，然后用总件数除以实际每天加工的件数求出实际完成的天数，用减法求出提前完成的天数即可.
12-{45×12÷[45×（1＋）]}
=12-[540÷(45×)]
=12-(540÷54)
=12-10
=2(天)
答：这样可以提前2天完成任务. 6．300千克
【解析】
根据题意，把产生垃圾的重量看作单位“1”，则产生的厨余垃圾是其它垃圾的（1－4
9
），用
产生的其余垃圾×（1－4
9
），就是产生的厨余垃圾的重量，据此解答。

540×（1－4
9
）
＝540×5 9
＝300（千克）
答：小康村一天产生厨余垃圾300千克。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少。

7．；100公顷【解析】
将去年植树面积看成单位“1”，今年植树的面积比去年增加了1
4
，则今年是去年的1＋
1
4
，
求今年的种植面积，用80×（1＋1
4
）计算；据此解答。

画图如下：
80×（1＋1
4
）
＝80×5 4
＝100（公顷）
答：今年植树造林100公顷。

【点睛】
本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。

8．图见详解；50公顷。

【解析】
把去年植树造林的面积看作单位“1”，今年植树造林的面积是去年植树造林的面积的（1＋20%），它对应的数量是60公顷，根据分数除法的意义，用60公顷除以（1＋20%）即可求出去年植树造林的面积。

线段图如下：
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（公顷）
答：去年植树造林50公顷。

【点睛】
此题的解题关键是确定单位“1”，再用除法计算。

9．2050元
【解析】
把十一月份的电费看作单位“1”，十二月电费占十一月电费的（1－24%），根据“量÷对应的百分率”求出十一月的电费。

1558(124%)
÷-
＝15580.76
÷
＝2050（元）
答：学校十一月电费是2050元。

【点睛】
找准题目中的单位“1”以及十二月份电费对应的百分率是解答题目的关键。

10．（1）故事书；童话书
（2）900本；108本
【解析】
（1）根据扇形统计图提供的信息，比较各类图书的分率的大小，即可解答；
（2）用共有图书的本数×科技书占的分率，求出科技书有多少本；用故事书占的分率－励志书占的分率，求出励志书比故事书少的分率，再乘共有图书，就是励志书比故事书少多少本。

（1）30%＞27%＞25%＞18%
答：学校图书馆中故事书最多，童话书最少。

（2）3600×25%＝900（本）
3600×（30%－27%）
＝3600×3%
＝108（本）
答：科技书有900本，励志书比故事书少108本。

【点睛】
本题考查已知一个数的百分之几是多少；已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数。

11．40人
【解析】
把参加写作小组的人数看作单位“1”，写作小组人数占数学兴趣小组人数的（1＋20%），根据“量÷对应的百分率”即可求得写作小组的人数。

48÷（1＋20%）
＝48÷1.2
＝40（人）
答：参加写作小组的有40人。

【点睛】
掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。

12．450元
【解析】
将上衣的价格看成单位1，则裤子价格是上衣的1－75%＝25%，壳子是90元。

根据分数除法的意义，上衣的价格为90÷25%＝360元，求这套西装一共多少元，用上衣的价钱＋裤子的价钱即可。

90÷（1－75%）＋90
＝90÷0.25＋90
＝360＋90
＝450（元）
答：这套西装一共450元。

【点睛】
本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。

13．300米
【解析】
这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1∶4，就知已修的占这条公路长的，再修了115米，已修的和未修的米数比是7∶5，已修的占这条路的，进而得出再修11
解析：300米
【解析】
这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1∶4，就知已修的占
这条公路长的
1
14
+
，再修了115米，已修的和未修的米数比是7∶5，已修的占这条路的
7
75
+
，
进而得出再修115米所占全长的
71
7514
⎛⎫
-
⎪
++
⎝⎭
，根据已知一个数的几分之几是多少，求这
个数用除法解答。

115÷
71 7514⎛⎫
-
⎪++
⎝⎭
＝115÷
71 125⎛⎫
-
⎪⎝⎭
＝115÷23 60
＝300（米）
答：这条小路全长300米。

【点睛】
解答此题的关键是计算出115所占的分率。

14．（1）87.92平方分米
（2）43.96千克
【解析】
（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积；根据圆的周长公式：π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；带入数据，求出
解析：（1）87.92平方分米
（2）43.96千克
【解析】
（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积；根据圆
的周长公式：π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；带入数据，求出底面半径；根据圆柱表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。

（2）根据圆柱体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再把名数单位化为升，再乘0.7，即可求出这个油桶能装汽油多少千克。

（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个油箱至少要用87.92平方分米铁皮。

（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油箱能装汽油43.96千克。

【点睛】
熟练掌握圆的周长公式、圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。

15．24平方米
【解析】
根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形养鱼池的半径；养鱼池中间有个小岛，求养鱼池的水域面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：π×（大
解析：24平方米
【解析】
根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形养鱼池的半径；养鱼池中间有个小岛，求养鱼池的水域面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出这个养鱼池的水域面积。

半径：94.2÷3.14÷2
＝30÷2
面积：3.14×（152－32）
＝3.14×（225－9）
＝3.14×216
＝678.24（平方米）
答：这个养鱼池的面积是678.24平方米。

【点睛】
熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆环的面积公式是解答本题的关键。

16．5024平方米
【解析】
由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小青走的路程，也就是这个圆形水溏的周长，再根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这个圆形水溏的半径，最后利用圆的面积公式
解析：5024平方米
【解析】
由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小青走的路程，也就是这个圆形水溏的周长，再根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这个圆形水溏的半径，最后利用圆的面积公式算出这个圆形水溏的面积即可。

62.8×4＝251.2（米）；
r＝C÷2π
＝251.2÷（2×3.14）
＝40（米）；
S＝πr2
＝3.14×402
＝5024（平方米）；
答：这个体育场的面积是5024平方米。

【点睛】
解答本题的关键是能分清小明所走的路程与圆的周长之间的关系。

17．14平方厘米
【解析】
把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是8.28厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径，再根据圆面
解析：14平方厘米
把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是8.28厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。

解：设圆的半径是r厘米。

（πr＋r）×2＝8.28
πr＋r＝4.14
（π＋1）r＝4.14
4.14r＝4.14
r＝1
3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。

【点睛】
本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力。

18．甲车：24千米/时；乙车：36千米/时。

【解析】
由题意可知，甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，乙车比甲车多行驶18×2千米，根据分数除法的意义，求出全程，再乘各自行驶全程的分率求出各自行驶解析：甲车：24千米/时；乙车：36千米/时。

【解析】
由题意可知，甲车行驶了全程的
2
23
+
，乙车行驶了全程的
3
23
+
，乙车比甲车多行驶18×2
千米，根据分数除法的意义，求出全程，再乘各自行驶全程的分率求出各自行驶的路程，除以3求出各自的速度，据此解答。

18×2÷（
3
23
+
－
2
23
+
）
＝36÷1 5
＝180（千米）
乙车：180×
3
23
+
÷3
＝108÷3
＝36（千米/时）
甲车：180×
2
23
+
÷3
＝72÷3
＝24（千米/时）
答：甲车速度是24千米/时，乙车速度是36千米/时。

【点睛】
解答此题的关键是明确乙车比甲车多行驶2个18千米，再根据两车所行路程比求出全程。

19．甲桶原有40千克，乙桶原有50千克
【解析】
由“把甲桶中的25%倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2”，先求出甲桶水后来的质量，即90×＝30千克；这30千克相当于甲桶原来的（1－25%），因此甲桶
解析：甲桶原有40千克，乙桶原有50千克
【解析】
由“把甲桶中的25%倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2”，先求出甲桶水后来的质量，即
90×
1
12
+
＝30千克；这30千克相当于甲桶原来的（1－25%），因此甲桶水原来有30÷（1－
25%）＝40千克，然后求出乙桶水原来的质量，解决问题。

90×
1
12
+
＝30（千克）
30÷（1－25%）
＝30÷75%
＝40（千克）
90－40＝50（千克）
答：甲桶原有40千克，乙桶原有50千克。

【点睛】
解答此题的关键是求出现在甲桶有多少水，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

20．8平方米
【解析】
根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据的认购书求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。

80厘米＝0.8米
50厘米＝0
解析：8平方米
【解析】
根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据的认购书求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。

80厘米＝0.8米
50厘米＝0.5米
0.5×0.8×20
＝0.4×20
＝8（平方米）
答：需要8平方米铁皮。

【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

21．84千米
【解析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是，用24除以路程差，就是两倍的城市距
解析：84千米
【解析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡
车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是
43
4343
-
++
，用24除以
路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

24÷（
43
4343
-
++
）÷2
＝24÷1
7
÷2
＝84（千米）
答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

22．78米
【解析】
根据题意知，钢丝长就是车轮滚动60圈的长度，也就是车轮的周长的60倍，车轮的直径已知，代入圆的周长公式计算即可．
解：3.14×45×60
=141.3×60
=8478（厘米）
解析：78米
【解析】
根据题意知，钢丝长就是车轮滚动60圈的长度，也就是车轮的周长的60倍，车轮的直径已知，代入圆的周长公式计算即可．
解：3.14×45×60
=141.3×60
=8478（厘米）
8478厘米=84.78米
答：这根悬空的钢丝长84.78米．
23．360千米
【解析】
两车在距中点20千米处相遇，可知客车比货车多行20×2千米，相遇时客车、货车两车所行路程比与其速度比相同，把全程看作5＋4＝9份，则客车比货车多行了5－4＝1份，那么每份是20
解析：360千米
【解析】
两车在距中点20千米处相遇，可知客车比货车多行20×2千米，相遇时客车、货车两车所行路程比与其速度比相同，把全程看作5＋4＝9份，则客车比货车多行了5－4＝1份，那么每份是20×2÷1，进而求出甲乙两地相距多少千米。

20×2÷（5－4）×（5＋4）
＝40÷1×9
＝360（千米）
答：甲乙两地相距360千米。

【点睛】
此题解答的关键是抓住“相遇时客车、货车两车所行路程比与其速度比相同”。

24．50本
【解析】
根据题意，先求出分给低年级后剩下的课外读物的本数，然后根据中年级和高年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而解决问题．
360×（1﹣）
=360×
=240（本）
24
解析：50本
【解析】
根据题意，先求出分给低年级后剩下的课外读物的本数，然后根据中年级和高年级所分的本
数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而解决问题．
360×（1﹣1
3
）
=360×2
3
=240（本）
240×
5
3+5
=150（本）；
答：高年级分到150本．
25．9450米
【解析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的，再修450米后，修好的占总长度的，前后相差－，相差450米，用450米÷对应分率＝路的总长。

450÷（
解析：9450米
【解析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的
2
25
+
，再修
450米后，修好的占总长度的
1
12
+
，前后相差
1
12
+
－
2
25
+
，相差450米，用450米÷对应分
率＝路的总长。

450÷（
1
12
+
－
2
25
+
）
＝450÷（1
3
－
2
7
）
＝450÷1 21
＝9450（米）
答：要修的路总长9450米。

【点睛】
关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。

26．20千克
【解析】
乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求出最后的重量，然后求给了多少千克。

（千克）
（千克）
（千克）
答：乙筐取出20千克给甲筐。

【点
解析：20千克
【解析】
乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求出最后的重量，然后求给了多少千克。

()()
806052
+÷+
1407
=÷
20
=（千克）
20240
⨯=（千克）
604020
-=（千克）
答：乙筐取出20千克给甲筐。

【点睛】
见比设份是求解按比分配问题最常用的方法，先求出一份量是多少，再求出多份量。

27．甲；42本
【解析】
将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实
解析：甲；42本
【解析】
将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数÷减少的分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到的本数。

原计划：
甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝
5 12
乙：4÷12＝1 3
丙：3÷12＝1 4
实际：
甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝
7 18
乙：6÷18＝1 3
丙：5÷18＝
5 18
5 12＞
7
18
，
1
4
＜
5
18
，甲的分率变小。

3÷（
5
12
－
7
18
）
＝3÷1 36
＝108（本）
108×
7
18
＝42（本）
答：少得3本书的是甲小朋友，他实际得到书本是42本。

【点睛】
关键是理解比意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

28．420米
【解析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的，则72米对应的分率是全长的去掉两
解析：420米
【解析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的分
率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷6 35
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

29．40毫升
【解析】
糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的，根据分数乘法的意义可求出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的，糖的量除以加水后糖占糖水的分率即为加水后
解析：40毫升
【解析】
糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的
3
322
+
，根据分数乘法的意义可求
出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的
1
19
+
，糖的量除以加水后
糖占糖水的分率即为加水后糖水的量，用加水后糖水的量减去原糖水的量即为加水的量。

200×
3
322
+
÷
1
19
+
＝200×3
25
÷
1
10
＝24÷
1 10
＝240（毫升）
240－200＝40（毫升）
答：再加上40毫升水后，糖与水的比是1∶9。

【点睛】
本题考查比的应用，关键要明确加水后糖水的量减去原来糖水的量即为加水的量。

30．5天
【解析】
甲的工作效率是，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各做3天后，还剩下，交给乙单独做还需要5天。

（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程
解析：5天
【解析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。