2022年初中数学《全等三角形》精品导学案

第14章全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
学习重点
全等三角形的性质．
学习难点
找全等三角形的对应边、对应角．
学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：
一．获取概念：
阅读教材内容，完成以下问题：
〔1〕能够完全重合的两个图形叫做全等形，那么______________________叫做全等三角形。

〔2〕全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

〔3〕“全等〞符号：读作“全等于〞
〔4〕全等三角形的性质：
〔5〕如以下列图：这两个三角形是完全重合的，那么△ABC△A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点. 对应边：
对应角：。

二观察与思考：
1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．〔书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•那么这两个三角形中相等的边。

相
等
的角。

2如图2，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角
对应边：ABAEBE
3.如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角．
4.如图4，AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，：，求。

解：∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),( )
∴∠BCA=
∵( )
∴∠BED=∠BCA= ( )
四、评价反思 概括总结
找两个全等三角形的对应元素常用方法有：
1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．
3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
五．作业
21.1 二次函数
学习目标： 〔1〕能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围; 〔2〕注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯. 重点难点：
D C
A
B
O
D
C A
B
E D
C A
B
E
O
,DBE ABC ∆≅∆ 30,43=∠=∠A B BED ∠
30
,43=∠=∠A B ,DBE ABC ∆≅∆
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学习过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 1
2
面积y(m2) 4
8
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并答复：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．假设每件商品降价x元，那么每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．假设设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋200 (0≤x≤2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考答复；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P2页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)以下函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．练习第1，2题。

五、小结
1．请表达二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

学习反思：。