西藏拉萨中学2020届高三(下)第七次月考数学(文科)试题

西藏拉萨中学2020届高三（下）第七次月考数学（文科）试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{1A =，2，3}，{|(2)(1)0}B x x x =-+<，则A
B =（ ） A ．∅ B ．{1}
C ．{1，2}
D ．{1，2，3} 2．已知复数(1)z m m i =+-在复平面所对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围（ ）
A ．(0,1)
B ．(,0)-∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
3．已知点()2,4M 在抛物线C :22y px =(0p >)上,点M 到抛物线C 的焦点的距离是
( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．1tan 2α=
，则sin 2α=（ ） A ．45- B ．35 C ．45 D ．35
5．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，
则2z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．3
6．已知ABC ，则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．
A ．32+
B ．32+
C ．22+
D ．22+8．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )
A ．11114(1)35717
P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-
+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 9．已知函数2()x f x x e =，当[1x ∈-，1]时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．1[e ，)+∞
B ．1(e ，)+∞
C ．[e ，)+∞
D ．(,)e +∞
10．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =，则（ ）
A ．233231(log )(2)(2)4
g g g -->> B ．233231(log )(2)(2)4
g g g -->> C ．23
3231
(2)(2)(log )4
g g g -->>
D ．233231(2)(2)(log )4g g g -->>
11．若3log (2)1a b +=+42a b +的最小值为（ ） A ．6
B ．83
C ．163
D ．173 12．已知函数()3ln 3ln x a x f x a x x
=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)0,e
B ．()(),33,e ⋃+∞
C ．()2,e +∞
D ．(){},3e -∞
二、填空题
13．若向量2(,2),(1,)a x b x ==满足·3a b <，则实数x 的取值范围是__．
14．如图，在长方体ABCD —1111A B C D 中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，11AA cm =，则三棱锥11B ABD -的体积___________3cm .
15．已知直线0x y a -+=与圆22:2o x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为__________；
16．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为_________.
三、解答题
17．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x 的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2818a a +=，749=S ．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设4(1)(3)n n n b a a =
++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：112
n T <． 19．
如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF//AC ，,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ；
（Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE;
20．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
，圆22:2C x y +=与x 轴正半
轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M 、N ，求证：MON ∠为定值． 21．已知函数2()2ln f x x x =-.
(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)求证：当2x >时，()34f x x >-.
22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin ρθ=-（02,0θπρ≤<>），M 为该曲线上的任意一点.
（1）当32
OM =时，求M 点的极坐标； （2）将射线OM 绕原点O 逆时针旋转
2π与该曲线相交于点N ，求MN 的最大值. 23．已知a b c R 、、，x R ∀∈，不等式12x x a b c ---≤++恒成立. （1）求证：22213
a b c ++≥；
（2≥
参考答案
1．B
【分析】
先求出集合B ，再利用交集运算求解即可．
【详解】
集合{1A =，2，3}，{|()()}120{12|}B x x x x x =+-<=-<<，
{1}A B ∴=．
故选：B.
【点睛】
本题考查了交集的运算，是基础题．
2．A
【分析】
由题意可得，实部大于0且虚部小于0，联立关于m 的不等式组求解．
【详解】 解：复数(1)z m m i =+-在复平面所对应的点在第四象限，
∴0{10
m m >-<，解得01m <<． ∴实数m 的取值范围是(0,1)．
故选：A
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．A
【分析】
将点()2,4M 的坐标代入抛物线方程，求出4p =，即得焦点(2,0)F ，利用抛物线的定义，即可求出．
【详解】
由点()2,4M 在抛物线22y px =上，可得164p =，解得4p =，
即抛物线2
:8C y x =，焦点坐标(2,0)F ，准线方程为2x =-．
所以，点M 到抛物线C 焦点的距离为：()224--=．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．
4．C
【分析】
由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
【详解】
1tan 2
α=， 22221
22sin cos 2tan 42sin 2115
1()2sin cos tan ααααααα⨯
∴====+++． 故选：C
【点睛】
本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
5．D
【分析】
画出可行域,将2z x y =+化为122z y x =-
+,通过平移12
y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.
【详解】 解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩
作出可行域如图,
化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122z y x =-
+.由图可知 当直线122
z y x =-
+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D.
【点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.
6．D
【分析】
若sin cos A B =，则2A B π+=或2A B π=+；若2A π=，则sin cos A B ≠；由充分条件和必要条件的概念即可得解.
【详解】
若sin cos A B =，则2A B π+=或2A B π=+，不能推出ABC 是直角三角形； 若2A π
=，则sin cos A B ≠，所以ABC 是直角三角形不能推出sin cos A B =;
所以“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的既不充分也不必要条件.
故选：D .
【点睛】
本题考查了三角函数的性质和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.
7．A
【分析】
结合三视图，还原直观图，计算表面积，即可．
【详解】
该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥P ABCD -如图，
则4416ABCD S =⨯=，14362
PAD S =⨯⨯=，
142
PAB PDC S S ==⨯=145102PBC S =⨯⨯=，
则1661032S =+++=+表面积故选A.
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图，考查了锥体表面积计算方法，难度中等． 8．B
【分析】
执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.
【详解】
由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：
第1次循环：1,2S i ==；
第2次循环：1
1,33
S i =-=；
第3次循环：111,435S i =-+=；
第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-
=， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到
程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 9．D
【分析】
先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，先求出()f x 在[1-，1]上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值．
【详解】
()(2)x f x x x e '=+，
令()0f x '>，解得：2x <-或0x >，
令()0f x '<，解得：20x -<<，
[1x ∈-，1]，
∴当10x -时，函数()f x 为减函数，当01x 时，函数()f x 为增函数，
则当0x =时，函数取得极小值(0)0f =， f （1）e =，1(1)f e
-=， ∴函数()f x 在[1-，1]上的最大值为e ，
当[1x ∈-，1]时，不等式()f x m <恒成立，
m e ∴>，
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键． 10．B
【分析】
先利用定义判断出()g x 为偶函数，0x >时单调递增，0x <时，函数单调递减，再根据距离对称轴越远函数值越大，即可比较大小．
【详解】
解：由奇函数()f x 是R 上增函数可得，当0x >时，()0f x >，
又()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，
即()g x 为偶函数，且当0x >时单调递增，
根据偶函数的对称性可知，当0x <时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，
因为
331(log )(log 4)4g g =，2
3(2)g g -=，32(2)g g -=，而3log 41>，2
33
22012-->>>，即3log 43
32
2
22-->>，所以233231(log )(2)(2)4g g g -->> 故选：B ．
【点评】
本题考查了指数式、对数式比较大小，考查了函数的奇偶性和单调性综合应用，属于中档题. 11．C
【分析】
由3
log (2)1a b +=+213b a
+=，且0,0a b >>，又由12142(42)3a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案. 【详解】
因为3log (2)1a b +=+，即()()3333log 2log 3log log 3a b ab ab +=+=，
所以，23a b ab +=，等式两边同时除以ab 得
213b a
+=，且0,0a b >>，
所以12118211642(42)()(8)(83333
a b a b a b b a b a +=++=++≥+=， 当且仅当82a b b a =，即2b a =时取等号，所以42a b +的最小值为163. 故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，其中涉及对数的运算，考查计算能力，属于中等题. 12．B
【分析】 函数3ln ()3ln x a x f x a x x =-+-的零点就是方程3ln 30ln x a x a x x
-+-=的解，设()ln x g x x
=，方程可化为(()3)(())0g x g x a --=，即()3g x =或()g x a =，求出()g x 的
导数()'g x ，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出a 的范围．
【详解】 由题意得3ln 30ln x a x a x x
-+-=有四个大于1的不等实根， 记()ln x g x x =，则上述方程转化为()()()3310g x a g x ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭
， 即()()()()30g x g x a --=，所以()3g x =或()g x a =，
因为()()2ln 1
ln x g x x -'=，当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减：
当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；
所以()g x 在x e =处取得最小值，且最小值为()g e e =.
因为3e >，所以()3g x =有两个符合条件的实数解，
故()3ln 3ln x a x f x a x x
=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不相等的零点， 需a e >且3a ≠.
故选：B.
【点睛】
本题考查复合函数的零点．考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力．
13．(3,1)-
【分析】
先利用向量数量积的坐标运算得出a b ，再解关于x 的不等式即可．
【详解】
因为向量2(,2),(1,)a x b x ==；
∴2·2a b x x =+；
∴2·32331a b x x x <⇒+<⇒-<<；
故实数x 的取值范围是：(3,1)-．
故答案为：(3,1)-．
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标运算，不等式的解法，属于基础题目．
14．1
【分析】
根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.
【详解】
根据题意可得，11D A ⊥平面1ABB ， 故可得1111312132
D ABB V -=⨯⨯⨯⨯=， 又因为1111B ABD D ABB V V --=，
故可得111B ABD V -=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.
15
．【分析】
根据直角三角形的性质与垂径定理求得圆心O 到直线0x y a -+=的距离,再用公式求解即可.
【详解】
由题,因为AOB ∆为等腰直角三角形,
故2AB ==,故圆心O 到直线0x y a -+=的距
离1d ==.
1a =⇒=
故答案为：【点睛】
本题主要考查了根据直线与圆相交求参数的问题,重点在于垂径定理的运用.属于基础题.
16．2
【分析】
联立8y x =-和2140x y --=，得到线段AB 的中点C 的坐标为()2,6-， 由点差法得到2
21212
2121y y y y b x x x x a -+⋅=-+，根据AB 斜率和C 的坐标为()2,6-，得到,a b 之间的关系，从而得到离心率.
【详解】
点A ，B 关于直线8y x =-对称，
线段AB 的中点在直线2140x y --=上
所以82140
y x x y =-⎧⎨--=⎩得()2,6C -， 设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212
412x x y y +=⎧⎨+=-⎩ 将()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆，则有221122222222
11x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 两式相减得()()()()2
212121212a x x x x y y y y b
-+=-+. ∵210x x -≠，∴2
212122121y y y y b x x x x a
-+⋅=-+， ∴2
2124AB k a
b -⨯=. ∵点A ，B 关于直线8y x =-对称
∴1AB k =-，
所以()2213b a
-⨯-=，即2
23b a =.
∴双曲线的离心率为2c e a ===.
故答案为：2
【点睛】
本题考查点关于直线对称，双曲线的方程与几何性质，双曲线弦中点问题，求双曲线的离心率，属于中档题.
17．（1）0.02；（2）75；（3）0.4
【分析】
（1）由面积和为1，可解得x 的值；
（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；
（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．
【详解】
解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x ）×
10=1，解得x =0.02． （2）中位数设为m ，则0.05+0.1+0.2+（m -70）×
0.03=0.5，解得m =75． （3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a 1，a 2 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b 1，b 2，b 3，
记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ，
基本事件有（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），
（a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）共10个，A 包含的基本事件个数为4个， 利用古典概型概率公式可知P （A ）=0.4．
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．
18．（1）21n a n =-，*n N ∈；（2）证明见解析.
【分析】
（1）先设等差数列{}n a 的公差为d ，然后根据已知条件运用等差中项的知识可计算出d 的值，即可得到数列{}n a 的通项公式；
（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{}n b 的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n 项和n T ，再根据*n N ∈进行不等式的推导计算即可证明结论．
【详解】
（1）解：由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则
由285218a a a +==，可得59a =，
又由()
177447749,72a a S a a +====得，
54972d a a ∴=-=-=，
42(4)72(4)21n a a n n n ∴=+-=+-=-，*n N ∈．
（2）证明：由（1）知，44111(1)(3)(211)(213)(1)1
n n n b a a n n n n n n ====-++-+-+++， 12n n T b b b ∴=++⋯+
1111112231
n n =-+-+⋯+-+ 111
n =-+， *n N ∈，12n ∴+，11012n <+， ∴111121n -<+， 即112
n T <， 故得证．
【点睛】
本题主要考查等差数列基本量的计算，运用裂项相消法求前n 项和，以及数列与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，方程思想，整体思想，不等式的计算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力．属于中档题．
19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【详解】
(1)设AC 与BD 交于点G.
因为EF ∥AG,
且EF=1,AG=AC=1,
所以四边形AGEF 为平行四边形.
所以AF ∥EG.
因为EG ⊂平面BDE,AF ⊄平面BDE,
所以AF ∥平面BDE.
(2)连接FG.
因为EF ∥CG,EF=CG=1,且CE=1,
所以四边形CEFG 为菱形.
所以CF ⊥EG.
因为四边形ABCD 为正方形,所以BD ⊥AC.
又因为平面ACEF ⊥平面ABCD,
且平面ACEF∩平面ABCD=AC,
所以BD ⊥平面ACEF.所以CF ⊥BD.
又BD∩EG=G,所以CF ⊥平面BDE.
20．（1）22
163
x y +=；（2）证明见解析. 【分析】
（1）由离心率为2
，得b c =，再根据圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为
得到点在椭圆上，解方程组即得椭圆的标准方程．
（2）先证明当过点P 与圆O 相切的切线斜率不存在时，OM ON ⊥，再证明当过点P 与圆O 相切的切线斜率存在时，OM ON ⊥，即得证．
【详解】
解：（1）设椭圆的半焦距为c ，
由题知b c =，a =，
∴椭圆的方程为222212x y b b
+=，
解得A ，点在椭圆上，
∴222212b b
+=，解得26a =，23b =， ∴椭圆C 的方程为22163
x y +=．
证明：（2）当过点P 与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为x =
由（1）知，M ，N ，
(2,OM =，(2,ON =， ∴0OM ON =，OM ON ∴⊥，
当过点P 与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，
∴
=222(1)m k =+，
联立直线和椭圆的方程得222()6x kx m ++=，
222(12)4260k x kmx m ∴+++-=，
得△222
(4)4(12)(26)0km k m =-+->，
且122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+， 1(OM x =，1)y ，2(ON x =，2)y ，
∴12121212·()()OM ON x x y y x x kx m kx m =+=+++
221212(1)()k x x km x x m =++++
22
222264(1)?·1212m km k km m k k --=+++++ 2222222(1)(26)4(12)12k m k m m k k
+--++=+ 2222223663(22)6601212m k k k k k
--+--===++，
∴OM ON ⊥，
综上所述，圆O 上任意一点M 、N 、P 处的切线交椭圆于点，都有OM ON ⊥．
【点睛】
本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题．
21．(1)f (x )的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.
【分析】
(Ⅰ)明确定义域，求出导函数，解不等式即可得到函数的单调区间；
(Ⅱ)作差构造新函数，研究函数的最值即可.
【详解】
(1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}，
∵f ′(x )＝2x -2=2(1)(1)x x x
+-， 由f ′(x )>0， 得x>1; 由f ′(x )<0， 得0<x<1
∴f (x )的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)．
(2)设g (x )＝f （x ）-3x+1=x 2－2ln x -3x+4，
∴g ′(x )＝2x -2--3=2232(21)(2)x x x x x x
--+-=， ∵当x >2时，g ′(x )>0，
∴g (x )在(2，＋∞)上为增函数，
∴g (x )>g (2)＝4-2ln2-6+4>0，
∴当x >2时， x 2-2lnx>3x-4,
即当x >2时()34f x x >-..
【点睛】
本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．
22．（1）点M 的极坐标为37,26π⎛⎫
⎪⎝⎭或311,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭（21 【分析】
（1）令31sin 2
θ=-，由此求得θ的值，进而求得点M 的极坐标. （2）设出,M N 两点的极坐标，利用勾股定理求得MN 的表达式，利用三角函数最值的求法，求得MN 的最大值.
【详解】
（1）设点M 在极坐标系中的坐标3,2θ⎛⎫
⎪⎝⎭， 由1sin ρθ=-，得
31sin 2θ=-，1sin 2θ=- ∵02θπ≤< ∴76θπ=或116
πθ=， 所以点M 的极坐标为37,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭或311,26
π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）由题意可设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
. 由1sin ρθ=-，得11sin ρθ=-，21sin 1cos 2πρθθ⎛⎫=-+=-
⎪⎝⎭.
==M N
=
=
故54
πθ=时，MN 1. 【点睛】
本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题.
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】
（1）先根据绝对值三角不等式求得12x x 的最大值，从而得到1a b c ++≥，再利
用基本不等式进行证明；
（2）利用基本不等式222a b ab +≥变形得()2222a b a b ++≥，两边开平方得到新的不等
式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案.
【详解】
（1）因为12121x x x x ，所以1a b c ++≥，
因为222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，
所以222222222a b c ab bc ac ≥++++，
所以22
222223332221a b c a b c ab bc ac a b c ， 故22213
a b c ++≥. （2）因为222a b ab +≥，所以()()2
222222a b a b ab a b +≥++=+， 即()2222
a b a b ++≥222222b a b a b ，
2222b c b )2c a ≥+， 22222222b b c c a a b c .
【点睛】 本题考查绝对值三角不等式以及应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力，是中档题.。