培优导学计划高中数学 必修3 苏教版 第一章 算法初步 1.2.1

§1.2流程图
1．2.1顺序结构
学习目标 1.了解各种图框及流程线的功能和作用.2.能够读懂简单的流程图.3.能用流程图表示顺序结构的算法．
知识点一流程图
思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？
答案使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．
梳理流程图的概念：
(1)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能
知识点二顺序结构
1．顺序结构的定义
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．它是一种最简单、最基本的结构．
2．结构形式
1．任何一个流程图都必须有起止框．(√)
2．任何一个算法都离不开顺序结构．(√)
3．对于一个流程图来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．(×)
类型一流程图的理解
例1下列说法正确的是________．(填序号)
①流程图中的图形符号可以由个人来确定；
②也可以用来执行计算语句；
③流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框；
④用流程图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接．
答案④
解析一个完整的流程图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．
反思与感悟流程图的关注点
(1)理解流程图中各图框的功能是解决此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．
(2)起止框用“”表示，是任何流程图不可少的，表明程序的开始或结束．
(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
(5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 跟踪训练1 程序框图中表示判断框的是________． ①矩形框；②菱形框；③圆形框；④椭圆形框． 答案 ②
解析 要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框． 类型二 流程图的应用
命题角度1 算法的自然语言与流程图的转化 例2 已知一个算法如下： S1 输入x ； S2 y ←2x ＋3； S3 d ←x 2＋y 2； S4 输出d .
把上述算法用流程图表示． 解 流程图如图：
反思与感悟 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号．
(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练． 跟踪训练2 算法如下，画出流程图． S1 输入a ，b ，c 的值－1，－2,3； S2 max ←4ac －b 2
4a
；
S3输出max.
解流程图如图：
命题角度2流程图的功能解读
例3一个算法如图，它的功能是什么？
解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．
反思与感悟流程图本身就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．
跟踪训练3写出下列算法的功能：
(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)_________ ________________________；
(2)图②中算法的功能是________________．
答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和
类型三画流程图
例4已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．
解算法如下：
S1x←2；
S2y1←x2－1；
S3x←－3；
S4y2←x2－1；
S5x←3；
S6y3←x2－1；
S7y←y1＋y2＋y3；
S8输出y1，y2，y3，y.
流程图：
反思与感悟应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．
(4)用流程图表示算法过程．
跟踪训练4 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c
2，则三角形的面积S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ))设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图． 解 算法步骤如下：
S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c ； S2 p ←a ＋b ＋c
2；
S3 S ←
p (p －a )(p －b )(p －c )；
S4 输出S . 流程图如图：
1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)
答案 ①
解析 由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构． 2．下列关于流程图的说法中正确的是________．(填序号) ①流程图只有一个入口，也只有一个出口；
②流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③流程图中的循环可以是无尽的循环；
④流程图中的语句可以有执行不到的．
答案①②
解析由流程图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，流程图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成．故①②正确，③④错误．3．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．
答案11
解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.
4．已知一个算法：
S1m←a；
S2如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3；
S3如果c<m，则m←c，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是______．
答案 2
解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，
本算法是求a，b，c三个数的最小值，
故输出m的值为2.
5．如图所示的流程图，其运行结果为________．
答案 6
解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．
一、填空题
1．以下给出对流程图的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；
④对于一个问题的算法来说，其流程图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是________．
答案 2
解析①③正确．因为任何一个流程图都有起止框；输入、输出框可以在流程图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．
2．下面所画流程图是已知直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是________．(填序号)
答案 ①
解析 ②中输入框应在开始后；③中输入和输出框不应该是矩形，应该是平行四边形；④中c ←
a 2＋
b 2应该用处理框矩形．所以答案为①.
3．如图所示流程图的运行结果是________．
答案
174
解析 运行流程图得S ＝28＋82＝17
4
.
4．如图所示的流程图，输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________．
答案 3
解析 该流程图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值．由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 5．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．
答案 M ←⎝⎛⎭
⎫1－π4x 2 解析 设阴影部分面积为M ， 则M ＝x 2－π⎝⎛⎭⎫x 22＝x 2－14πx 2＝⎝⎛⎭⎫1－π4x 2
. 6．给出下面流程图：
若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是_________________________． 答案 x ←1
解析 ∵结果是b ＝2， ∴2＝a －3，即a ＝5. 当2x ＋3＝5时，得x ＝1.
7．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，计算圆的周长的一个算法如下，
在画流程图时，不会用到的图框是________． 答案 判断框 解析 流程图如图：
其中没用到的只有判断框．
8．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的流程图，则图(1)中执行框内应填________．
答案 S ＝4－π4
a 2
解析 正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝1
4πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝
4－π4a 2.因此图中执行框内应填入S ＝4－π4
a 2
. 9．阅读如图所示的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是21,32,75，则输出的a ，b ，c 分别是________．
答案 75,21,32
解析 由流程图可知x ＝a ，则x 的值为21，由“a ＝c ”知a 的值是75，依次得到c 的值为
32，b的值为21.
10．根据如图所示的流程图所表示的算法，输出的结果是______．
答案 2
解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
11．如图是求长方体的体积和表面积的一个流程图，补充完整，横线处应填________．
答案
解析根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框
二、解答题
12．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，写出计算该点到坐标原点的距离的一个算法，并画出流程图．
解算法如下：
S1输入横坐标的值x；
S2y←2x＋3；
S3d←x2＋y2；
S4输出d.
流程图如图：
13.如图所示的流程图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该流程图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解(1)该流程图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2. 三、探究与拓展
14．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c 的圆，(a ，b )为任一点，则如图所示的流程图表示的算法的作用是________．
答案 计算点(a ，b )到原点的距离与圆的半径之差 解析 因为x ＝
a 2＋
b 2表示点(a ，b )到原点(0,0)的距离，所以该算法的功能是计算点(a ，b )
到原点的距离与圆的半径之差．
15．已知球的表面积为4π，一立方体的体积与球的体积相等，求立方体的棱长．设计出解决问题的算法，并画出流程图．
解 设球的半径为R ，体积为V ，表面积为S ，则S ＝4πR 2，R ＝S 4π，V ＝4
3
πR 3，立方体的棱长为a ，则a ＝3
V . 算法： S1 S ←4πR 2； S2 R ←
S 4π
； S3 V ←4
3πR 3；
S4 a ←3
V ； S5 输出a .
算法的流程图如图所示：。