甘肃省临洮县九年级数学下学期期中试题

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2甘肃省临洮县2018届九年级数学下学期期中试题
注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟．
一、选
择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 观察下列每组图形，相似图形是(
)
2. 反比例函数y ＝－ 的图象在( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 3. tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
4. 如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )
5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x
与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )
6. 在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －322＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
九年级 数学 第1页 （共6页） x
2
333
12
3
7.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝1
3
，BC ＝12，则DE 的长是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠
ABC 的值为( )
A.35
B.34
C.105
D ．1 9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A ．0.7米 B ．1.5米 C ．2.2米
D ．2.4米
10. 如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且
MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ ⊥BC ，得矩形MPQN .设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为________． 12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
13. 菱形的两条对角线长分别为16和12
，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ ． 14．双曲线y ＝
m －1
x
在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 第8题图
第9题图
第15题图
第7题图
第12题图
第10题图
15. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD 等于2米，若树底部到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于________米．
16.
如图，反比例函数y 1＝ 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点．若
＞k 2x ，则x 的取值范围是 .
17.如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1＝－ 和y 2＝ 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．
18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 个小立方块． 三、解答题一：(本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，1)，B (－1，4)，C (－3，2)．
(1)画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1； (2)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点C 2的坐标.
20.计算：（本小题满分8分，每题4分）
(1) 2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0
.； (2) sin45°＋cos30°3－2cos60°
－sin60°(1－
九年级 数学 第3页 （共6页）
x k 1
x 2
x
k
1
x
k 第16题图
第17题图
第18题图
sin30°)．
21．（6分）反比例函数y ＝ 的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．
22．（6分）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．
23. （8分）如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ， ，点E 是AB 的中点， tan D ＝2，CE ＝1，求sin ∠ECB 的值和AD 的长．
四、解答题二：（本大题共4个大题，共32分）
x
k 2
3
CD BC
24.（6分）如图，直线y ＝k 1x ＋1与双曲线y ＝ 相交于P (1，m )，Q (－2，－1)两点． (1)求m 的值；
(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接说明y 1，
y 2，y 3的大小关系；
(3)观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋1> 的解集．
25．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树AB 的高度．
26.（8分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵
的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB
的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵
. (1)求证：△ADC ∽△EBA ；
(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．
27.（12分）如图①，P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°，则点九年级 数学 第5页 （共6页）
x
k 2x
k
2
叫作△ABC的费马点．
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.
①求证：△ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；
(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点．
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 15
三、解答题一：(本大题共5小题，共34分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19. 解：(1)△A 1BC 1如图所示．(3分)
(2)△A 2B 2C 2如图所示，点C 2的坐标为(－6，4)．(6分)
20.(1) (2)
21(1)由题意得k ＝2×3＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6
x
.(3分)
(2)点B 在这个函数图象上．(5分)
理由如下：在y ＝6
x
中，当x ＝1时，y ＝6，
∴点B (1，6)在这个函数图象上．(6分)
22. 解：(1)如图所示．(3分)
(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm ，(5分)
S 底＝12
×8×6＝24(cm 2)，S 侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm 2)，
S 全＝72＋24×2＝120(cm 2)．(6分)
23. 解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.
∵点E 是AB 的中点，CE ＝1，∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2，∴∠B ＝∠ECB .(3分)
∵BC CD ＝32，∴设BC ＝3x ，CD ＝2x .在Rt△ACD 中，tan D ＝2，∴AC
CD
＝2， ∴AC ＝4x .在Rt△ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2
＝5x ，
∴sin∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝4
5
.(6分)
由AB ＝2，得x ＝25，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2
＝25x ＝25×25＝455
.(8分)
四、解答题二：（本大题共4个大题，共32分）
24. 解：(1)∵双曲线y ＝k 2
x
经过点Q (－2，－1)，∴k 2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(1分)又∵点P (1，m )在双曲线y ＝2x 上，∴m ＝2
1
＝2.(2分)
(2)由A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线y ＝2
x
上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，根据
反比例函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(4分)
(3)由图象可知不等式k 1x ＋1>k 2x
的解集为－2<x <0或x >1.(6分)
25. 解：易证△DEF ∽△DCB ，(1分)
则DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2
BC
，(3分) ∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)
答：树AB 的高度为5.5m.(6分)
26. (1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，
∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)
∵BF ︵＝AD ︵
，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△ADC ∽△EBA .(4分)
(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵
，∴AB ＝AC ＝8.(5分)由(1)可知△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝
AC
AE
，（7分）
∴tan∠CAD ＝tan∠AEC ＝AC AE ＝
DC AB ＝5
8
.(8分) 27. (1)①证明：∵∠PAB ＋∠PBA ＝180°－∠APB ＝60°，∠PBC ＋∠PBA ＝∠ABC ＝60°，∴∠PAB ＝∠PBC .又∵∠APB ＝∠BPC ＝120°，∴△ABP ∽△BCP .(3分)
②解：由①可知△ABP ∽△BCP ，∴PA PB ＝
PB PC
，∴PB 2
＝PA ·PC ＝12，∴PB ＝2 3.(6分) (2)①解：如图，∵△ABE 和△ACD 是正三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠EAB ＝∠5＝60°.∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ，∠BAD ＝∠BAC ＋∠5，∴∠EAC ＝∠BAD ，∴△ACE ≌△ADB ，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD ＝∠5＝60°.(9分)
②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF ∽△PCF ，∴AF ∶PF ＝DF ∶CF ，∴AF ∶DF ＝PF ∶CF .∵∠AFP ＝∠CFD ，∴△AFP ∽△DFC ，∴∠APF ＝∠ACD ＝60°.由①可知∠CPD ＝60°，∴∠APC ＝∠CPD ＋∠APF ＝120°，∠BPC ＝180°－∠CPD ＝120°，∴∠APB ＝360°－∠BPC －∠APC ＝120°，∴点P 为△ABC 的费马点．(12分)。