2022届毕节地区名校七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2022届毕节地区名校七年级第二学期期末质量检测数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【详解】
∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，
∴-（m+1）x=±2×1•x，
解得：m=1或m=-1．
故选D．
【点睛】
考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
2．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）
A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角
【答案】D
【解析】
【分析】
由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.
【详解】
解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,
故选D.
【点睛】
本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.
（）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.
【详解】
白色球的个数是50(127%43%)15个，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 4．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）
A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A
【解析】
【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
【详解】
因为科技馆在学校的南偏东25°方向，
所以学校在科技馆北偏西25°方向．
故选A．
【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．
5．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
解：A、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．
B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．
C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即，故本选项错误．
D、x=y的两边同时减去z，等式仍成立，即x-z=y-z，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.
6．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】A
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为1
3
≈0.33，故此选项
正确；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项错误；
C 1
；故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．7．81的算术平方根是（）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】A
【解析】
试题解析：∵12=81，
∴81的算术平方根是1．
故选A．
考点：算术平方根．
8．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意画出图形即可．
解：根据题意可得图形，
故选C．
点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
9．关于,x y的二元一次方程组
24
20
x my
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．
解：
24
20
x my
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②×2得：（m+4）y=4，
解得：y=
4
4
m+
，
把y=
4
4
m+
代入②得：x=
8
4
m+
，
由方程组有正整数解，得到x 与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，
解得：m=-3，-2，
0，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.
【详解】
∵直线//b
∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）
∴∠6=∠4（对顶角相等）
【点睛】
此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.
二、填空题
11．不等式组360{420
x x +≥->的所有整数解的和为 _________. 【答案】-2
【解析】
360420x x +≥⎧⎨->⎩
①②， 由①得：x ⩾−2，
由②得：x<2，
∴−2⩽x<2，
∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1.
所有整数解的和为−2−1+0+1=−2.
故答案为−2.
12．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先解出不等式2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞
32a -；再根据数轴上的解集为x ＞-1 从而得到一个一元一次方程
32a -=-1，再解出a 的值即可 【详解】
解不等式2x ﹣a ＞﹣3，
得x ＞32
a -； 数轴上的解集为x ＞-1 ∴32
a -=-1 解得a=1
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．
【答案】1或7
2
或1．
【解析】
【分析】
根据题意进行分类讨论，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【详解】
①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
则△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6-t=8-3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
∵由①知：PC=CQ，
t=1；
t-6＜0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6-t=3t-8，
t=7
2
；
④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，
P和Q都在BC上的情况不存在.
故答案为：1或7
2
或1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
14．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．
【答案】3n+2
【解析】
【分析】
根据图案之间的关系发现规律即可求解.
【详解】
由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，
第2个图案有8块白色瓷砖，
第3个图案有11块白色瓷砖，
…
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.
15．因式分解：24100a -=____________________
【答案】()()455a a +-
【解析】
【分析】
先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
解: 24100a -()
()()2425455a a a =-=+-. 故答案为: ()()455a a +-.
【点睛】
本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.
16．已知点P （a ，-b ）在第二象限，则点2Q(-a,b )在第______象限.
【答案】一
【解析】
【分析】
根据点在各象限内的坐标特点解答即可
【详解】
∵点(a,−b)在第二象限内，
∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，
∴−a>0，2b >0，
故点(-a,2 b )在第一象限。

故答案为：一
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内的坐标特点
17．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．
812700y x -=⎧
设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．
【详解】
这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得
812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩
. 故答案为：812700150
y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．
三、解答题
18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；
（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．
【详解】
（1）111A B C ∆如图所示；
（2）连接1A C，交DE于点Q，点Q如图所示.
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.
19．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：
()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．
【解析】
【分析】
（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.
【详解】
解：（1）S=6m+2n+18
（2）依题意可列方程组
286
{
122663
n m
n m
⨯=
++=-
解得
4 {
1.5 m
n
=
=
所以总面积S=6m+2n+18=45
所以总费用为45×100=4500（元）
答：小李铺地砖的总费用是4500元．
20．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

【答案】-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】
原式=()()()()()22x 1x 1x x x x x 1x x 1x 1⎛⎫+-+-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭
=()()()()
2
2
1-111x x x x x x +⋅++- =-1x x - ， ∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x 的值为x=2，
则原式=-22-1
=-2. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．
（1）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长
【答案】解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【解析】
【详解】
（1）①由旋转可知：AC=DC ，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．
由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．
∴CF=EM ．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC ．
又∵AD=AC
∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22
=⋅=⋅， ∴12S S =．
（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，
∴BC=CE ，AC=CD ，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM ，
∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△ACN ≌△DCM （AAS ），
∴AN=DM ，
∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S 1=S 1；
（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，
所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，
此时S △DCF1=S △BDE ；
过点D 作DF 1⊥BD ，
∵∠ABC=20°，F 1D ∥BE ，
∴∠F 1F 1D=∠ABC=20°，
∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12
∠ABC=30°，∠F 1DB=90°， ∴∠F 1DF 1=∠ABC=20°，
∴△DF 1F 1是等边三角形，
∴DF 1=DF 1，过点D 作DG ⊥BC 于G ，
∵BD=CD ，∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92
， ∴
∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF 1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF 1=∠CDF 1，
∵在△CDF 1和△CDF 1中，
1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），
∴点F 1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=
12
×20°=30°， 又∵
，
∴BE=12×33÷cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2， 故BF 的长为3或2．
22．如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移1格，再向上平移3格，得到A B C ∆''.
（1）请在图中画出A B C ∆''；
（1）ABC ∆的面积为________；
（3）若AC 的长约为1．8，试求AC 边上的高为多少（结果保留分数）?
【答案】（1）见解析；（1）3；（3）
157
. 【解析】
【分析】 （1）根据平移的方向与距离进行作图；
（1）根据△ABC 中BC 为3，BC 边上的高为1，求得三角形的面积；
（3）设AC 边上的高为h ，根据△ABC 的面积为3，列出方程求解即可．
【详解】
（1）如图所示：
（1）△ABC 的面积为:
12
×3×1＝3； （3）设AC 边上的高为h ，则12×AC ×h ＝3，
即1
2
×1.8×h＝3，
解得h＝15 7
【点睛】
本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
【答案】（1）110°；（2）125°.
【解析】
试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC 的度数.
试题解析：
（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°﹣70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°﹣40°=50°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．
（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.
点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
24．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ．
()1如图1，当点P 与点A 重合时，
①找出图中的一对全等三角形，并证明；
BD BE +=② ；
()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．
【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得
CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；
（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．
【详解】
（1）①ACD ABE △≌△．证明如下： ABC 是等边三角形，
60AB AC BAC ∴=∠=︒，． ADE 是等边三角形，
60AD AE DAE ∴=∠=︒，．
60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，
CAD BAE ∴∠=∠，
在ACD 和ABE △中，
∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ACD ABE ∴≌（SAS ）
； ②∵ACD ABE △≌△，
∴CD=BE ，
∴6BD BE BD CD BC +=+==．
故答案是：6；
（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，
//PQ AC ，
60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．
60ABC ∠=︒，
BPQ ∴是等边三角形，
PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，
∴PE=PD ，∠DPE=60°，
∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，
EPB DPQ ∴∠=∠．
在PEB △和PDQ 中，
PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
PEB PDQ ∴≌（SAS ），
BE QD ∴=，
615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
25．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。

四只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了一棵树。

请你仔细数，鸦树各几何?“若将诗句中淡到的鸦设为x 只，树设为y 棵，请你求出x ，y 的值.
【答案】x 的值为24，y 的值为5.
【解析】
【分析】
通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即4×树的棵树＋4＝鸦的只数，6×（树的棵树−1）＝鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组．
【详解】
可设鸦有x 只，树y 棵，
则()4461y x y x ⎧⎨-⎩
＋＝＝， 解得245x y ⎧⎨⎩
＝＝． 答：鸦有24只，树有5棵，即x 的值为24，y 的值为5.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。