2020届九年级数学下册湘教版习题课件：2.5.4三角形的
九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版
则
解得k=3.
3.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的 是( )
【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为 3 3 C3中； 延长MN
22
交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的
坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=12 ×4×3-
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.∵点B的横坐标为1，
∴纵坐标为y= 2 =2,
1
∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.
2.(2013·内江中考)如图，反比例函数
y＝ k (x＞0)的图象经过矩形OABC对角
x
线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )
1 ×4×1=4;D中的阴影部分的面积为 ×1 1×6=3;可见,C中阴
2
2
影部分的面积最大.故选C.
4.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数 y 4和y 2 在
x
x
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为_____．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的 面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1. 答案:1
【总结提升】反比例函数的性质总结
对于反比例函数 y (kk≠0)，k的符号、图象所经过的象限、
x
函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：
知识点 2 反比例函数中k的几何意义
【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数 y 4 的图
x
湘教版九年级数学下册《三角形的内切圆》精品教案
《三角形的内切圆》精品教案讲授新课一、三角形的内切圆【议一议】想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？（出示课件5）回答：这个圆应当与三角形的三条边都相切。
【动脑筋】与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？（出示课件6）分析：1.如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。
2.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点。
作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆。
师：请同学们总结一下画三角形的内切圆的步骤是什么呢？回答：画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论师：这样的圆可以作出几个?为什么?思考并回答问题动手作图，画三角形的内切圆通过提问，让学生知道内切圆的概念通过动手操作，让学生知道怎样画三角形的内切圆通过提问，让学（出示课件8）∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I 到△ABC三边的距离相等∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。
【内切圆的概念】（出示课件9）师：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。
【三角形内心的性质】师：三角形内心的性质是什么呢？请同学们和同桌商量一下再回答。
回答：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。
【三角形内心与外心的区别与联系】师：请同学们完成下面的表格，可以和同桌商量。
师：关于三角形的内心和外心的理解，我们一起来看看几个题。
（出示课件12）1.如图1，△ABC是⊙O的内接三角形。
⊙O 是△ABC的外接圆，点O叫△ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点。
点O到△ABC的三个顶点距离相等。
湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
知3－讲
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两三角形相似” 证明. 由于∠BFA是公共角，因此只 需说明∠B＝∠4即可.
感悟新知
证明：∵ EF垂直平分AD，∴ AF＝DF. ∴∠FAD＝∠3. ∵ AD平分∠BAC，∴∠ 1 ＝∠ 2. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4 ＝∠FAD －∠ 2， ∴∠B ＝∠ 4. ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
感悟新知
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
和AC上的点，DE∥BC，若ABDD＝21，那么DBCE＝( )
A.
4 9
C.
1 3
B.
1 2
D.
2 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形 的对应边成比例是解题的关键.
解：∵ ABDD＝21，∴AADB＝23. ∵ DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴ DBCE＝AADB＝23. 答案：D
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
2.5.4三角形的内切圆课件(共12张ppt)
点分别是D、E、F，求⊙O的半径。 C E
B
2.如图，△ABC中,∠C =90º,它的内切圆O分
别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F且
BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.
3.△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB
B
A D
OF EC
分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，
BC=14cm，CA=13cm，
A
分线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于
12
E,求证：(1) DO＝DB (2) OD2=AD∙ED 分析：连接BO，∵ AD是∠BAC的平分线 ∴∠BOD=∠OBD. ∴ DO=DB.
3 ·O
4
B5 E
C
D
△DBE∽△DAB
例3、如图，直角三角形的两直角边分别 A
是a、b，斜边为c， 求其内切圆的半径r
求AF、BD、CE的长.
4.已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，求
D MC
证：AB+CD=AD+BC。
N
Q
O
5.三条公路AB、AC、BC两两相交与A、
B、C三点（如图所示）。已知AC⊥BC， A
PB
BC=3千米，AC=4千米。现想在△ABC A
内建一加油站M，使它到三条公路的距
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
2.5.4
1、确定圆的条件是什么？
(1).圆心与半径 (2).不在同一直线上的三点
2、下图中△ABC与⊙O的关系？
A
△ABC是⊙O的内接三角形；
⊙O是△ABC的外接圆
·O
圆心O点叫△ABC的外心
3、叙述角平分线的性质与判定
湘教版九年级数学《相似三角形的应用》PPT课件
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
感悟新知
(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
感悟新知
方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
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九年数学下册第2章圆阶段核心方法证明圆的切线的常用方法习题课件新版湘教版
(1)求证：AC是⊙O的切线； 证 明 ： 如图 ， 连 接 OA， ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB. ∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C. ∴∠OAB＝∠C.
∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.
∵BD是直径，∴∠BAD＝90°. ∵∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°， ∴AC是⊙O的切线．
∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC. 又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切．
(2)假设AD＝8，AE＝10，求BD的长． 解：如图，连接DE. ∵AE是⊙O的直径，AE＝10， ∴∠ADE＝90°，OA＝OE＝OD＝5. ∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C.
又∵∠EAD＝∠DAC， ∴△ADE∽△ACD. ∴AADE＝AADC，即180＝A8C.∴AC＝352. ∴CD＝ AD2－AC2＝ 82－3522＝254.
3
3 .
∴⊙O 的半径为433.
4．【2021·衡阳】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平 分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线 段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.
∵OD⊥BC，AC⊥BC，∴OD∥AC. ∴∠BOD＝∠BAC，∠ODB＝∠ACB. ∴△OBD∽△ABC. ∴OACD＝BBDC，即3552＝BDB＋D254. ∴BD＝1270.
5．AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接PO，C是 ⊙O上的点，AC∥OP.
(1)求证：PC是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， ∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC∥OP，∴∠OAC＝∠POB，∠POC＝∠OCA. ∴∠POB＝∠POC.
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》这一节，是在学生学习了圆的基本性质，圆的方程，以及圆与直线的位置关系等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是切线长定理，即经过圆外一点有且只有一条直线与圆相切，切线长等于点到圆心的距离与半径的差。
这是解决与圆有关线段长度问题的重要定理，对于学生理解和掌握圆的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本性质和方程有所了解，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
另外，学生在学习过程中，可能对于一些概念的理解和证明过程的推导存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决与圆有关线段长度的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和运用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及对于一些概念的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，理解和掌握切线长定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示相关的图形和动画，帮助学生更好地理解和运用切线长定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解切线长定理的内容，并通过例题进行解释和运用。
3.课堂讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与讨论：学生进行相关的练习题，小组内进行讨论和解答。
湘教版九年级数学下册2.5.4 三角形的内切圆课件
（∠ABC+∠ACB）
= 180°-
1 2
×
110°
= 125°.
1. 任画一个三角形，求作它的内切圆.
2. 如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D，E，F， ∠A＝ 74°，∠B ＝ 47°，求圆心角∠EOF 的度数．
解：∵△ABC的内切圆的三个切点分别
A
为D，E，F，
∴ OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB，
顶点的距离相等; ③内心是三角形三个内角平分线
的交点; ④内心与外心重合的三角形是等边三角形.
其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4个
2. （眉山中考）如图, 在△ABC 中,∠A ＝ 66°, 点 I 是内心 , 则∠BIC 的大小为（ ） A．114° B．122° C．123° D．132°
3. （泉州中考）如图, 点 O 是△ABC 的内心,过点 O 作
EF∥AB, 与 AC, BC 分别交于点 E, F,则（
）
A．EF ＞ AE ＋ BF
B．EF ＜ AE ＋ BF
C．EF ＝ AE ＋ BF
D．EF ≤ AE ＋ BF
1.三角形内切圆的作法, 2.三角形内切圆的相关概念.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
湘教版九年级下册数学课件 三角形的内切圆
r
a
2S b
c
；r
a
b 2
c
只适合于直角三角形
A 方案一
√A
方案二
B
C
B
C
A
A
方案三
方案四
B
C
B
C
一 三角形的内切圆
合作探究
猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都 相___切_____.
A 方案二
O
∟
B
C
画一个圆关键是定圆心和半 径，如何画一个圆与三角形
的三条边都相切？
如果这个圆与△ABC的三条边都相 切，那么圆心O到三条边的距离都 等于__半__径__，从而这些距离相等.
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三 条角平分 线的交点
B
A
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、
O ∠ACB
C 3.内心在三角形内部．
典例精析
例1 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数。 A
解：∵∠ A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°
(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．
(2)解：∵AD＝8cm＝2(cm)．
4
4
∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，
∴△BDF∽△ADB，∴ BD DF ,
AD BD
∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16，
∴BD＝4cm，
又∵BD＝DE，
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点. A
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第2章 圆函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
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1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
2020最新湘教版九年级数学下册 全册完整课件目录
0002页 0044页 0086页 0140页 0173页 0244页 0266页 0326页 0350页 0375页 0429页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.3 三视图 4.1 随机事件与可能性 4.3 用频率估计概率
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
2020最新湘教版九年级数学下册全 册完整课件
1.5 二次函数的应用
2020最新湘教版九年级数学下册全 册完整课件
湘教版九年级数学 3.5 相似三角形的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
1-1. [月考·涟源]如图，长为 2m 的竹竿与树的顶端的 影子恰好落 在地面的同一点，竹竿与这一点相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为__7_____m.
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P93 练习 T2]如图3.5-2，为了测量一棵树 CD的高度，测量者在B点立一根高为2 m 的标杆， 观测者在F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C 在同一条直线上. 若测得BD＝6.4 m，FB＝1.6 m， EF＝1.6 m，F， B， D 在同一直线上， 且 EF ⊥ FD， AB ⊥ FD， CD ⊥ FD，求树的高度.
知1－练
感悟新知
2-1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 知1－练 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜 边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上， 已知纸板的两条 边 DF=0.5 m， EF=0.3 m，测 得 边 DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，求树 高 AB.
A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m
感悟新知
知识点 2 利用相似测量宽度
知2－讲
Байду номын сангаас
1. 测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常 常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两 点间的距离.
感悟新知
解：在 Rt△ DEF 中，DF＝0.5 m，EF＝0.3 m， 知1－练 ∴DE＝ DF2－EF2＝0.4(m)． 由题意易知∠DEF＝∠DCB＝90°. 又∵∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB. ∴EBFC＝DDEC.即B0.C3＝01.04，∴BC＝7.5 m. ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9(m)． ∴树高 AB 是 9 m.
2022春七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第2课时提公因式法2习题课件新版湘教版2022
8. 下列因式分解中错误的是( C )
①－6ab2＋2a2b－4ab＝－2ab(3b＋a－2)；
②6(m－n)2－2(n－m)＝2(m－n)(3m－3n＋1)；
③(b－a)2－2(a－b)＝(a－b)(a－b＋2)；
④4(x－y)2＋2(y－x)3＝2(x－y)2(2－y＋x)．
A．①②③
B．①②④
2m3 － m2 ＋ m ＝ m3 2－m1 ＋m12 . 其 中 做 法 正 确 的 个 数 是
(A )
A．0
B．1
C．2
D．3
4. m2(x－2y)－m3(2y－x)＝m2(x－2y)__(1_＋__m__)___． 5. 若 a，b 互为相反数，则 a(x－2y)－b(2y－x)的值 为_0_．
根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式因式 分解：
2a＋4b－3ma－6mB．
解：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb) ＝a(2－3m)＋2b(2－3m) ＝(2－3m)(a＋2b)．
18. 阅读下面因式分解的过程，再回答问题： 1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1) ＋ x(x ＋ 1)2 ＝ (1 ＋ x)[1 ＋ x ＋ x(x ＋ 1)] ＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是_提__公__因__式__法_，共应用了_2_ 次； (2)若因式分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x ＋ 1)2018 ， 则 需 应 用 上 述 方 法 __2_0_1_8___ 次 ， 结 果 是 _(_1_＋__x_)_20_1_9 _；
【解析】因为 a，b 互为相反数，所以 a＋b＝0，则 a(x－2y)－b(2y－x)＝(a＋b)(x－2y)＝0.
6. 分解因式：4q(1－p)3＋2(p－1)2.
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计一. 教材分析《2.5.3切线长定理》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。
本节课主要介绍切线长定理，并通过实例让学生了解和掌握切线长定理的应用。
教材通过引出圆的切线，让学生探究并证明切线长定理，进一步运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握切线长定理，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质和圆的方程。
他们对圆有一定的认识，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生需要通过观察、思考和操作来探究切线长定理，进一步运用定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考和操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：引导学生探究并证明切线长定理，使学生能够运用切线长定理解决实际问题。
2.难点：理解并掌握切线长定理的证明过程，能够灵活运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生观察、思考和操作，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识。
4.讲解法：教师对切线长定理的概念、证明和应用进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作切线长定理的教学课件，包括文字、图片和动画等。
2.实例材料：准备一些与圆有关的具体实例，用于引导学生探究和理解切线长定理。
3.学习工具：准备圆规、直尺等学习工具，方便学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入圆的切线，引导学生关注切线与圆的关系。
通过提问，激发学生的思考，为后续学习切线长定理打下基础。