(北师大版)杭州市八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A ．2
B ．4
C ．12
D ．12 2．计算82÷的结果是（ ）
A ．10
B ．6
C ．4
D ．2 3．实数316,027,40.10.31331333142
π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个 4．估算193+的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯= 6．下列运算中错误的是（ ）
A ．235+=
B ．236⨯=
C ．822÷=
D ．2 (3)3-= 7．已知实数x 、y 满足|x －4|+
8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18
8．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≥
B ．1x ≤
C ．1x ≥-
D ．1≥x 9．在实数3.14，227-
，-9，1.7，5，0，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
10．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 11．下列各计算正确的是（ ） A 382-= B 84=C 235=D 236=12．下列说法中正确的是（ ）
A 3x +有意义的是x ＞﹣3
B 12n n 是3
C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2
D ．计算3÷3×3的结果是3
二、填空题
13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．
14．5．（填“>”、“=”或“<”号）
15．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．
16．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知
min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则
a+b =_____．
17．若236A =A =_____________．
18．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则17]=___．
19．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 340a b --=．则斜边长是____________
20．比较3、4 350_______________．（用“＜”连接） 三、解答题
21．已知a 的平方等于4，b 的算术平方根等于4，c 的立方等于8，d 的立方根等于8， （1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2d a bc
的值． 22．计算：
（123234
（212－1338-π＋1）0×1(3－ 23．计算：
（1148312+242
（2）已知2﹣a|2b -＝0，求a 2﹣2a ＋2＋b 2的值．
24．计算与求值
（1）计算：)()0
215510π-；
（2）求)(2316x +=中x 的值．
25．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）求m 的值；
（2）求2222m m -+
26．38|128---
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A 2是最简二次根式，A 正确，故符合题意；
B 4=2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；
C 12=3C 错误，故不符合题意；
D 1222
不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意； 故选：A ．
【点睛】 本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．
2．D
解析：D
【分析】
a a
b b =
（a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】
82
4＝2，
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．
3．A
解析：A
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答．
【详解】 符合无理数定义的有：
0.3133133314π-⋯, ，
故选：A ．
【点睛】
此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 4．C
解析：C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以45<<，
因此738<<，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B 、错误，212=（；
C ==
D =
=
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中
6．A
解析：A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】
=
=
2÷，故此项正确，不符合要求；
D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
7．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
8．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．A
解析：A
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．
【详解】
=-，
3
∴3.14
，22
-，- 1.7，0都是有理数，
7
-π是无理数，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
10．B
解析：B
【分析】
根据无理数的估值方法进行判断即可；
【详解】
∵
-3.16，
∴点N最接近
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；
11．D
解析：D
【分析】
分别计算即可．
【详解】
=-，原式错误，不符合题意；
解：2
=
B.
2
≠
D. =
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．
12．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、
的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；
二、填空题
13．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜﹣0＜b＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b ﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b故答案为：﹣2a﹣b【
解析：﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a0＜b，
故﹣b|+|a
b﹣（a）﹣a
b﹣a﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
14．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：<
【分析】
3比较即可．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴23，
，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义
解析：
【分析】
先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．
【详解】
解：2的平方根为，2
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．
16．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：
∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数
解析：9
【分析】
根据新定义得出a，b的值，再求和即可．
【详解】
解：∵，b}=b，
∴
a，b
又∵a和b为两个连续正整数，
∴a=5，b=4，
则a+b=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键． 17．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键
解析：【分析】
利用实数的除法法则计算即可．
【详解】
解：∵A =∴A=
=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 18．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∵∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键 解析：4
【分析】
根据无理数的估算可得45<<，即可求解．
【详解】
解：∵161725<<， ∴45<<
，
∴4=，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
19．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab 的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a ＝3b ＝4当ab 为直角边该直角三角形的斜边长为
解析：5或4．
【分析】
根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a 、b 的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．
【详解】
∵a，b40
b-=，
∴a−3＝0，b−4＝0，
解得：a＝3，b＝4，
当a，b为直角边，
=；
5
4也可能为斜边长．
综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．
故答案为：5或4．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
20．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键
解析：34；
【分析】
【详解】
∵
3=4=
∴
<<．
34
<<．
故答案为：34
【点睛】
三、解答题
21．（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2
【分析】
（1）结合题意，根据乘方、算数平方根、立方根的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算数平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵a2＝4，
∴a＝±2
=，
b4
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
3d8
=，
∴d＝512；
==
（2）当a＝2a26
==
当a＝-2a22
∴a的值为6或2．
【点睛】
本题考查了乘方、算数平方根、立方根、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、算数平方根、立方根的性质，从而完成求解．
22．（1）1；（2）2-
【分析】
（1）先用平方差进行计算，再合并；
（2）先化简各数再计算．
【详解】
解：（1－
=2-3+2
=1．
π＋1）0×1－
（2－
=
=-2．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．
23．（1）2）4
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据﹣a|＝0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b 的值代入即可解答本题．
【详解】
解：（1
=4-
=4+
（2）∵﹣a|＝0， ∴
a ＝0，
b ﹣2＝0，
∴a
，b ＝2，
∴a
2﹣a ＋2＋b 2
＝（a 2＋b 2
）2＋22
＝02＋4
＝0＋4
＝4
【点睛】
本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；
24．（15；（2）1x =或7x =-
【分析】
（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；
（1）先开方，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）)01π+
1515=++= （2）)(2
316x +=
开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，
解得，1x =或7x =-．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．
25．（1；（2）【分析】
（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；
（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．
【详解】
（1）根据题意得：m ==
∴m
；
（2）当m=
-+
m m
2
=+
=
=
=
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．
26．1．
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．
【详解】
解：原式12
=+
=．
1
【点睛】
此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．。