基本求导公式

arccos求导这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。

导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。

函数是 Y=X^n
ΔY=(X+Δx)^n-X^n
把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。

展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。

注意，n是几，第二项的系数就是几。

只需考虑展开式中的前两项。

第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。

第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。

现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。

因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。

这就是你要证的求导公式。

（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。

）
(X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。

第一项系数是1，第二项系数是n,
第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2)
10～12是利用函数的商的求导法则。

如(secx)'＝secx*tanx。

(secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx
13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。

如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。

y＝arcsinx的反函数是x＝siny。

已知dx/dy＝(siny)'＝cosy＝√(1－x^2)。

所以dy/dx＝1/(dx/dy)＝1/√(1－x^2)。

即(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)
四、基本求导法则与导数公式
１. 基本初等函数的导数公式和求导法则
基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：
基本初等函数求导公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12) ，
(13)
(14)
(15)
(16)
函数的和、差、积、商的求导法则
设，都可导，则
（1）
（2）（是常数）
（3）
（4）
反函数求导法则
若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或
复合函数求导法则
设，而且及都可导，则复合函数的导数为
或
上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．
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