高三数学下学期第一次模拟考试试题文含解析_1

宁夏唐徕回民中学2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
〔含解析〕
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回. 考前须知：
1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上.
2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内答题，超出答题区域书写之答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项. 1.集合{}0,1,2A =，集合102x B x x -⎧⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
，那么A B =〔 〕
A. {}0,1
B. {}1,2
C. {}1
D. {}2
【答案】C 【解析】
【分析】
由分式不等式的解法可求得集合B ，根据交集定义可求得结果.
【详解】由1
02x x -≤-得：()()12020
x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得：12x ≤<，{}12B x x ∴=≤<， {}1A B ∴⋂=.
应选：C .
【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于根底题. 2.复数z 满足()1i z i +=，那么z =〔 〕 A.
1122i + B.
1122
i - C. 1122
i -
+ D.
1122
i -- 【答案】A 【解析】 【分析】
由复数的除法运算计算可得结果. 【详解】由()1i z i +=得：()()()1111111222
i i i i z i i i i -+=
===+++-. 应选：A .
【点睛】此题考察复数的除法运算，属于根底题.
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3372S a a 18=+=，那么1a (= ) A 1 B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A 【解析】
试题分析：由等差数通项公式和前n 项和公式,又337218S a a =+=,可得
()112332818a d a d +=+=，解得1a 1,d 2.故此题答案选A.
考点：等差数列的通项公式和前n 和公式.
4.在“新零售〞形式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入(y 千元)与平均每天的工作时间是(x 小时)进展调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且线性回归方程为1260y x =+，假设自由职业者平均每天工作的时间是为5小时，估计该自由职业者年收入为〔 〕 A. 50千元 B. 60千元 C. 120千元 D. 72千元
【答案】C 【解析】 【分析】
将5x =代入回归直线即可求得结果.
【详解】令5x =得：12560120y =⨯+=，即估计该自由职业者年收入为120千元. 应选：C .
【点睛】此题考察根据线性回归直线计算预估值的问题，属于根底题.
5.角α顶点为原点，始边与x 轴非负半轴重合，点()
P 在终边上，那么()
cos 6π
α-=
〔 〕
A.
12
B. 12
-
C.
2
D. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，代入两角和差余弦公式可求得结果.
【详解】
()
3,1P -在终边上，11
sin 231α∴=
=+，33cos 231
α=-=-+， 33111cos cos cos sin sin 66622222πππααα⎛
⎫∴-=+=-⨯+⨯=- ⎪⎝
⎭.
应选：B .
【点睛】此题考察利用两角和差余弦公式求解三角函数值的问题，涉及到任意角三角函数的定义，属于根底题.
2
＝－4y 的准线与双曲线22
22x y a b
-＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，那
么该双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 2
C. 5
D. 5
【答案】A 【解析】
抛物线x 2
＝－4y 的准线为l ：y ＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，那么e ＝2. 7.函数()1
x
x
e e
f x x
-=--的局部图象大致为〔 〕 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先由函数解析式可得函数()f x 为奇函数，再结合奇函数图像的性质逐一检验即可得解. 【详解】解：由可得函数()f x 的定义域为
()()
,00,-∞⋃+∞，且
()()1
x x e e f x x
f x --=-+
=-，那么函数()f x 为奇函数，那么函数()f x 的图象应该关于原点对称，排除C 和D ，当1x =时，()1
110f e e =-->，排除B ，故A 正确.
应选：A.
【点睛】此题考察了函数的奇偶性，重点考察了奇函数的性质，属根底题.
8.我国古代数学典籍?九章算术?“盈缺乏〞中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？〞现用程序框图描绘,如下图,那么输出结果n =( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C 【解析】
开场，输入1,1,0,1a A S n ====，
那么2S =，判断210≥，否，循环，1
2,,22
n a A ===，
那么92S =，判断9102≥，否，循环，1
3,,4,4n a A ===
那么354S =，判断
35104≥，否，循环，1
4,,8,8n a A === 那么1358S =，判断
135
108
≥，是，输出4n =，完毕.应选择C. 9.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，那么异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是〔 〕
34 234
517
317
【答案】D 【解析】 【分析】
首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB 与CE 所成角的平面角，在PCD ∆中利用余弦定理求出cos DPC ∠进而求出CE ，再在GFH ∆中利用余弦定理即可得解.
【详解】如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，
EF ，
那么//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，那么//EC FH ， 且EC FH =.
因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，
所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，那么GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，1
222
HG AC =
=. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167
cos 22669
PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，
那么2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即17CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅317
172317
==
⨯⨯. 应选：D
【点睛】此题考察异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.
10.实数x ，y 满足52180
2030x y x y x y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪+-≥⎩
，假设直线10kx y -+=经过该可行域，那么实数k
的最大值是〔 〕 A. 1 B.
32
C. 2
D. 3
【答案】B 【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如下图，
，
由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩
，得()2,4B ．
当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413
202
k -==-， 那么k 的最大值为：32
应选：B ．
【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题． 11.函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象.假设()()122g x g x =-，那么12||x x -的最小值为〔 〕 A.
π2
B. π
C. 2π
D. 4π
【答案】A
【解析】 【分析】
用辅助角公式，将()f x 化为正弦型三角函数，利用图像变换关系求出()g x ，再结合函数
()g x 图像和性质，即可求解.
【详解】()π4f x x ⎛⎫=
+ ⎪⎝
⎭，所以()π24g x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，
故()g x 的周期为π，且()max g x =()min g x =
因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=
或者()()12g x g x =-=12π
π,2
x x k k -=+∈N ， 所以12min π||2
x x -=. 应选:A
【点睛】此题考察函数恒等变换以及图像变换求函数式，考察三角函数的图像及性质，属于中档题.
12.奇函数f 〔x 〕在R 上存在导数()f x '，当x ＜0时，()f x '2x
-＜f 〔x 〕，那么使得〔x 2
﹣1〕f 〔x 〕＜0成立的x 的取值范围为〔 〕 A. 〔﹣1，0〕∪〔0，1〕 B. 〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕 C. 〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕 D. 〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕
【答案】C 【解析】 【分析】
根据当x ＜0时，f
x 2x
-
＜f 〔x 〕的构造特征，构造函数()()2
h x x f x =，求导得()()()(2)h x x xf x f x ''=+，由当x ＜0时，f x 2x
-＜f 〔x 〕，得()()2
h x x f x =在
()0-∞，
上是减函数，再根据f 〔x 〕奇函数，那么()()2
h x x f x =也是奇函数，()()2h x x f x =在()0∞，+上也是减函数，又因为函数f 〔x 〕在R 上存在导数f
x ，
所以函数f 〔x 〕是连续的，所以函数h 〔x 〕在R 上是减函数，并且()h x 与()f x 同号，将〔x 2﹣1〕f 〔x 〕＜0转化为(
)
2
1()0x h x -<求解. 【详解】设()()2
h x x f x =，
所以()()()(2)h x x xf x f x ''=+， 因为当x ＜0时，f
x 2
x
-＜f 〔x 〕，
即()()20xf x f x '+>，
所以()()()(2)0h x x xf x f x ''=+<，
所以()()2
h x x f x =在()0-∞，
上是减函数. 又因为f 〔x 〕奇函数，
所以()()2
h x x f x =也是奇函数，
所以()()2
h x x f x =在()0∞，+上也是减函数，
又因为函数f 〔x 〕在R 上存在导数f x ，
所以函数f 〔x 〕是连续的，
所以函数h 〔x 〕在R 上是减函数，并且()h x 与()f x 同号，
所以〔x 2
﹣1〕f 〔x 〕＜0()2
1()0x h x ⇔-<210()0x h x ⎧->⇔⎨
<⎩或者2
10()0x h x ⎧-<⎨>⎩
解得1x >或者10x -<< 应选：C
【点睛】此题主要考察了导数与函数的单调性，还考察了转化化归的思想和运算求解的才能，属于难题.
第二卷
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕
13.假设抛物线2:2(0)C x py p =>上的点P 到焦点的间隔 为8，到x 轴的间隔 为6，那么抛物线C 的方程是_________. 【答案】28x y = 【解析】 【分析】
根据抛物线的定义，可得结果.
【详解】根据抛物线定义，
8622
p
=-=，解得4p =， 故抛物线C 的方程是2
8x y =. 故答案为：2
8x y =
【点睛】此题考察抛物线的定义，一般来讲，抛物线中焦点和准线伴随出现，属根底题. 14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，假设21n n S a =+，那么6S =_____________． 【答案】63- 【解析】 【分析】
首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到
12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得11a =-，
之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值. 【详解】根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+， 两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，
当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，
所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
所以66(12)
6312
S --==--，故答案是63-.
点睛：该题考察的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
15.三棱锥-A BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，且AC =2BD ，
===AB BC CD AD O 的外表积_______
【答案】4π 【解析】 【分析】
根据题中所给的条件，取BD 中点O ，可以得到1OA OB OC OD ====，从而确定出球半径为1，利用球的外表积公式求得结果. 【详解】取BD 中点O ，
由AB BC CD AD ====
2BD =知1OA OB OC OD ====，
∴球半径为1，外表积为4π， 故答案是：4π.
【点睛】该题考察的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的外表积公式，确定出球心位置是解题的关键.
16.R λ∈，函数2
4,()43,x x f x x x x λ
λ-≥⎧=⎨
-+<⎩
，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是
_____．假设函数()f x 恰有2个零点，那么λ的取值范围是___． 【答案】 (1). ()1,4 (2). (]()1,34,+∞
【解析】 【分析】
分类讨论构造不等式组即可求得()0f x <的解集；分别令两段解析式等于零可求出所有可能的零点，以可能的零点来进展分段可确定符合题意的情况.
【详解】由40
2x x -<⎧⎨≥⎩得：24x ≤<；由24302x x x ⎧-+<⎨<⎩
得：12x <<，
2λ∴=时，不等式()0f x <的解集为()1,4；
令40x -=得：4x =；令2430x x -+=得：1x =或者3x =，
()f x 恰有两个零点，
∴当()4,λ∈+∞时，1x =、3x =是()f x 的两个零点，满足题意；
当(]3,4λ∈时，4x =、1x =、3x =是()f x 的三个零点，不合题意； 当(]1,3λ∈时，4x =、1x =是()f x 的两个零点，满足题意； 当(],1λ∈-∞时，4x =是()f x 的唯一零点，不合题意； 综上所述：λ的取值范围为(]()1,34,+∞.
故答案为：()1,4；(]()1,3
4,+∞.
【点睛】此题考察利用分段函数解析式求解不等式的问题、根据分段函数零点个数求解参数范围的问题；关键是可以通过所有可能的零点进展分段讨论，找到符合题意的情况. 三、解答题〔本大题一一共5小题，一共60分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17.在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++
〔Ⅰ〕求A 的大小；
〔Ⅱ〕求sin sin B C +的最大值. 【答案】(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】(Ⅰ)
()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，
()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.
2221
cos 22
b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=︒.
(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+︒-()1
sin sin 602
B B B =
+=︒+， 060B ︒<<︒，∴当6090B ︒+=︒即30B =︒时，sin sin B C +获得最大值1.
【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
年全国“HY 〞，即HY 第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国HY 会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在召开．为了理解哪些人更关注“HY 〞，某机构随机抽取了年龄在1575～岁之间的200人进展调查．并按年龄绘制的频率分布直方图如下图，把年龄落在区间[)15,35和[]35,75内的人分别称为“青少年人〞和“中老年人〞.经统计“青少年人〞和“中老年人〞的人数之比为19:21，其中“青少年人〞中有40
人关注“HY 〞，“中老年人〞中关注“HY 〞和不关注“HY 〞的人数之比是2:1．
〔1〕求图中a ，b 的值；
〔2〕现采用分层抽样在[)25,35和[)45,55中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人〞的概率是多少？
〔3〕根据条件，完成下面的22⨯列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9％的把握认为“中老年人〞比“青少年人〞更加关注“HY 〞？ 关注 不关注 合计 青少年人 中老年人 合计
()()()()()
2
2
=n ad bc K a b c d a c b d -++++
P (K 2≥k 0)
…
【答案】〔1〕0.03250.0175a b =⎧⎨=⎩
；〔2〕13
28；〔3〕22⨯列联表见解析；有99.9%的把握认为“中
老年人〞比“青少年人〞更加关注“HY〞. 【解析】 【分析】
〔1〕根据“青少年人〞和“中老年人〞的人数之比，结合频率分布直方图可构造方程求得结果；
〔2〕由分层抽样原那么可确定从[)25,35中抽取6人，从[)45,55中抽取2人，采用列举法得到所有根本领件和满足题意的根本领件个数，由古典概型概率公式求得结果； 〔3〕利用频率和总数计算得到频数，由此完成22⨯列联表，计算可得
212.15710.828K ≈>，由HY 性检验的思想可得到结果.
【详解】〔1〕
“青少年人〞和“中老年人〞的人数之比为19:21，
()()190.031040210.021040b a ⎧
+⨯=⎪⎪∴⎨⎪+⨯=
⎪⎩
，解得：0.03250.0175a b =⎧⎨=⎩.
〔2〕由分层抽样原那么知：从[)25,35中应抽取0.03
860.030.01
⨯=+人，从[)45,55中应抽
取0.01
820.030.01
⨯
=+人；
记从[)25,35中抽取的6人为：,,,,,A B C D E F ；从[)45,55中抽取的2人为,a b . 那么从8人中任取2人，有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),A a ，(),A b ，
(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),B a ，(),B b ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),C a ，(),C b ，(),D E ，(),D F ，(),D a ，(),D b ，(),E F ，(),E a ，(),E b ，(),F a ，(),F b ，(),a b ，一共28种情况；
其中至少有1人是“中老年人〞的情况有：(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，
(),C b ，(),D a ，(),D b ，(),E a ，(),E b ，(),F a ，(),F b ，(),a b ，一共13种情况，
∴所求概率13
28
p =
. 〔3〕“青少年人〞一共有()2000.01750.031095⨯+⨯=人，“中老年人〞一共有
20095105-=人，
那么可得22⨯列联表如下：
()2
22004035557012.15710.8289510511090
K ⨯⨯-⨯∴=
≈>⨯⨯⨯，
∴有99.9%的把握认为“中老年人〞比“青少年人〞更加关注“HY〞．
【点睛】此题考察补全频率分布直方图、分层抽样的应用、古典概型概率问题的求解、HY 性检验的应用等知识，是对概率和统计局部知识的综合考察，属于常考题型.
19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是1BB 的中点．
〔1〕求证：截面1AEC ⊥侧面1AC ；
〔2〕假设1111AA A B ==，求1B 到平面1AEC 的间隔 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕
2
4
． 【解析】 【分析】
〔1〕设O ，1O 分别为AC ，11A C 的中点，1AC 与1A C 相交于F ，//EF OB ，OB ⊥侧面1AC ,可得EF ⊥侧面1AC ，截面1AEC ⊥侧面1AC ；
〔2〕求出1AEC 、11B EC 的面积及A 到平面11B BCC ，由1111B AEC A B EC V V --=可得1B 到平面1AEC 的间隔 .
【详解】解：〔1〕设O ，1O 分别为AC ，11A C 的中点，1AC 与1A C 相交于F ．
∵111ABC A B C －是正三棱柱，∴侧面1A C ⊥底面ABC ． ∵O 是正三角形ABC 边AC 的中点，∴OB AC ⊥．
∴OB ⊥侧面1AC ．
∵11//OO BB ，11OO BB =，E ，F 是中点， ∴EBOF 是平行四边形．
∴//EF OB ，∴EF ⊥侧面1AC ．
又EF 平面1AEC ，∴截面1AEC ⊥侧面1AC ．
〔2〕∵1111AA A B ==，那么1AE EC ===
，
1AC ==1AEC 的面积为12⨯
=
又因为A 到平面11B BCC 的间隔 11B EC 的面积为111
1224
⨯⨯=．
设1B 到平面1AEC 的间隔 为d ， ∵1111B AEC A B EC V V --=，
∴
111
334
d ⨯=，∴4d =．
即，B 1到平面1AEC 的间隔 为
4
． 【点睛】此题主要考察面面垂直及线面垂直的断定定理及三棱锥体积的计算，属于中档题，注意灵敏运用三棱锥的性质及面面垂直的断定定理解题.
20.椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F ，过点1F 的直线
与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.
〔1〕求C 的离心率及方程；
〔2〕试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB 为定值？假设存在，求0x ；假设不存在，请说明理由.
【答案】〔1〕12,22143
x y +=； 〔2〕存在点P ，且0118x =.
【解析】 【分析】
〔1〕由条件得1c =，2a =，即可计算出离心率和椭圆方程
〔2〕假设存在点P ，分别求出直线BM 的斜率不存在、直线BM 的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果
【详解】〔1〕由题意可知，12||=2c=2F F ，那么1c =， 又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =， 那么1
2
c e a =
=，2223b a c =-=. 故C 的方程为22
143
x y +=.
〔2〕假设存在点P ，使得·PM PB 为定值.
假设直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，31,2M ⎛⎫-
⎪⎝⎭， 那么()2
09
·
14
PM PB x =--.
假设直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，
设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()22
143
1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
，得()2222
4384120k x k x k +-+-=， 根据韦达定理可得：2
122
843
k x x k +=+，212241243k x x k -=+， 由于()202,PM x x y =-，()101,PB x x y =-， 那么()2
12120012•PM PB x x x x x x y y =-+++
(
)(
)
()()
222
0002
2
2
2
120120
2
485312
143
x x k x k x x x k
x x k x
k --+-=+-++++=
+
因为·PM PB
为定值，所以22
000485312
43
x x x ---=， 解得0118x =
，故存在点P ，且011
8
x =. 【点睛】此题考察了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握 21.设函数()sin x
f x e m x n =-+〔其中 2.71828e ≈⋯，m ，n 为常数〕
〔1〕当1m =时，对()0,x ∈+∞有()0f x >恒成立，务实数n 的取值范围；
〔2〕假设曲线()y f x =在0x =处的切线方程为10x y --=，函数()()2g x xf x x =+-的零点为0x ，求所有满足[]
0,1x k k ∈+的整数k 的和． 【答案】〔1〕[)1,-+∞；〔2〕2-. 【解析】 【分析】
〔1〕由()0f x '>恒成立可知()f x 单调递增，由此得到()()010f x f n >=+≥，进而求得结果；
〔2〕由切线方程可确定()0f '和()0f ，从而构造方程求得,m n ；将()0g x =化为
()2
10x h x e x
=--=，由()h x '可确定()h x 单调性，利用零点存在定理可求得零点所在区
间，进而得到k 所有可能的取值，从而求得结果.
【详解】〔1〕当1m =时，()sin x
f x e x n =-+，()cos 0x
f x e x '∴=->，
当0x >时，e 1x >，[]cos 1,1x ∈-，()0f x '∴>对任意的()0,x ∈+∞都成立，
()f x ∴在()0,∞+单调递增，()()01f x f n ∴>=+，
要使得对()0,x ∈+∞有()0f x >恒成立，那么10n +≥，解得：1n ≥-， 即n 的取值范围为[)1,-+∞. 〔2〕
()cos x f x e m x '=-，()011f m '∴=-=，解得：0m =，
又()011f n =+=-，2n ∴=-，()2x
f x e ∴=-，()2x
g x xe x =--，
显然0x =不是()g x 的零点，20x xe x ∴--=可化为2
10x
e x
-
-=， 令()21x
h x e x =-
-，那么()22
0x h x e x
'=+>，()h x ∴在(),0-∞，()0,∞+上单调递增. 又()130h e =-<，()2
220h e =->，()311303h e -=-<，()2120h e
-=>，
()h x ∴在()3,2--，()1,2上各有1个零点，()g x ∴在[]3,2--，[]1,2上各有1个零点，
∴整数k 的取值为3-或者1，∴整数k 的所有取值的和为312-+=-.
【点睛】此题考察导数在研究函数中的应用，涉及到恒成立问题的求解、由切线方程求解函数解析式、函数零点问题的求解；求解整数解的关键是可以通过构造函数的方式，结合零点存在定理确定零点所在区间.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：12cos 2sin x y α
α
=-+⎧⎨
=⎩〔α为参数〕，以原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为sin 4πρθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭.
〔1〕求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； 〔2〕点(2,0)P -，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求
11
||||
PA PB +的值. 【答案】〔1〕曲线C 的普通方程22
(1)4x y ++=，l 的直角坐标方程20x y -+=〔2
【解析】 【分析】
(1)直接利用转换关系式,将参数方程,极坐标方程和直角坐标方程进展转换; (2)将直线的普通方程化为参数方程,再利用参数的几何意义结合韦达定理求解.
【详解】(1)曲线C :12cos 2sin x y αα
=-+⎧⎨=⎩(α为参数),
那么曲线C 的普通方程2
2
(1)4x y ++=, 直线l
的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
, 那么l 的直角坐标方程20x y -+=;
(2)直线l
的参数方程为2x y ⎧=-+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(t 为参数)
代入曲线C :2
2
(1)4x y ++=,
化简得230t -=
设A ,B 对应的参数分别为1t ,2t ,
那么12t t +123t t =-,
所以1212121212
1111
|||||t t t t PA PB t t t t t t +-+=+==
3
==
.
【点睛】此题考察参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考察直线参数方程的应用,难度不大. 选修4-5：不等式选讲
23.函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R . 〔1〕解不等式：()5f x ≤；
〔2〕记()f x 的最小值为M ，假设实数a ，b 满足22a b M +=，试证明：
22112
213
a b +≥++. 【答案】〔1〕{}|05x x ≤≤〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】
(1)先将()f x 化为分段函数形式,然后根据()5f x ,分别解不等式即可; (2)由(1)可得min ()3f x M ==,从而得到223a b +=,再利用根本不等式求出2211
21
a b +
++的最小值.
【详解】(1)()|4||1|f x x x =-+-25,43,1425,1x x x x x ->⎧⎪
=⎨⎪-+<⎩
.
()5f x ,∴2554x x -⎧⎨
>⎩或者14x 或者255
1x x -+⎧⎨<⎩
,
45x ∴<或者14x 或者01x <, 05x ∴,
∴不等式的解集为{|05}x x ;
(2)因为()|4||1||(4)(1)|3f x x x x x =-+-≥-+-=(当且仅当14x ≤≤等号成立), 所以()f x 的最小值3M =,即223a b +=, 所以
()()22
2222111112121216
a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++⨯ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ 2222121
2216
b a a b ⎛⎫++=++⨯ ⎪++⎝⎭
1(26
≥+⨯
2
3
=
(当且仅当21a =,22b =等号成立). 【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法和利用根本不等式求最值,属于中档题.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。