永州市名校初中五校联考2019届数学八上期末教学质量检测试题

永州市名校初中五校联考2019届数学八上期末教学质量检测试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．若分式
3
x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠ D ．0x ≠
2．下列变形中，正确的是（ ） A.2111
x x x -=-+ B.22a a b b = C.362x y x y =++ D.11
a a
b b +=+ 3．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )
A.410
B.610
C.810
D.910
4．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．4ab
B ．2ab
C ．2b
D ．2a 5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣1
6．计算(a 2b)3
的结果是（ ）
A ．a 3b
B ．a 6b 3
C ．a 5b 3
D ．a 2b 3
7．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）
A.4
B.8
C.6+
D.6+2
9．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（ ）
A.边边边
B.边角边
C.角角边
D.边边角
10．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )
A ．264
m m + B ．
342m +m C ．32
m 2 D ．3m 2
11．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )
A ．9
B ．8
C ．6
D ．4
12．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A.AC=DF
B.∠B=∠E
C.BC=EF
D.∠C=∠F
13．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）
A.62
B.31
C.17
D.14 14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）
A ．互补
B ．相等
C ．相等或互余
D ．相等或互补 15．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．分式方程213024
x x x -=+-的解为x =__________． 17．分解因式：2a 2﹣18=________．
18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为______．
19．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
20．如图,已知正方形ABCD 边长为3,点E 在AB 边上且BE=1,点P,Q 分别是边BC,CD 的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是___.
三、解答题
21．先化简代数式221224
a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后在2，2-，0中取一个合适的a 值，代入求值. 22．计算：2()()()x y x y x y +-+-
23．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A （2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB ，使点P 的横坐标大于点A 的横坐标．
（2）在图2中画一个直角△PAB ，使点P 的横坐标等于点P ，B 的纵坐标之和．
24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC 的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ．
（2）试猜想AF 与BC 有怎样的关系．
25．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.
(1)求这个多边形的每一个外角的度数；
(2)求这个多边形的边数.
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．-1
17．2（a+3）（a ﹣3）
18．19．270
20．92
三、解答题
21．24a +；4．
22．2
22y xy +
23．（1）、（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．
（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，图中的点P 即为所求．（答案不唯一）
（2）如图2中，图中的点P 即为所求．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识.解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，并准确作出图形．
24．(1)见解析；（2）AF ∥BC ，AF=BC.
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC ，进而可得AF ∥BC ；然后再证明△AEF ≌△CEB ，即可得到AF=BC ．
【详解】
解：（1）如图所示；作∠DAC 的平分线AM ；
连接BE 并延长交AM 于点F ；
（2）（2）AF ∥BC ，且AF=BC ，
理由如下：∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠C ，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C ，
由作图可得∠DAC=2∠FAC ，
∴∠C=∠FAC ，
∴AF ∥BC ，
∵E 为AC 中点，
∴AE=EC ，
在△AEF 和△CEB 中
FAE C AE CE
AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．
∴AF=BC ．
综上可知，
AF ∥BC ，AF=BC.
【点睛】
此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC ．
25．(1)45°；(2)8.。