99.列举法,树形图法 列表法求所有等可能事件

选择题
（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【思路分析】第三边的长的取值范围是4－3＜第三边＜4＋3，即1＜第三边＜7，故选B．
【方法规律】已知两边分别为a，b，且a＞b，则第三边x的取值范围是a－b＜x＜a＋b，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【易错点分析】
【关键词】三角形三边不等关系
【推荐指数】★☆☆☆☆
【题型】常规题
（2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
【答案】C
【思路分析】由题意，有所可能结果总数画树状图得：
共有9种情况，其中两次所取球的编号相同的有3种，两次所取球的编号相同的概率为1
3
．
【方法规律】利用画树状图或列表求出所有可能结果种数，再数出符合条件的有种，计算出概率．【易错点分析】误用枚举法，逐个列举，导致遗漏而出错.
【关键词】等可能性事件的概率
【推荐指数】★☆☆
【题型】常规题．
（2011福建福州，8，4分）从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
A. 0
B. 1
3C. 2
3
D. 1
【答案】B
【思路分析】可以通过画树形图或列表的方式，将所有结果列举出来：
开始
第一个数 1 2 －3
第二个数 2 － 1 －3 1
两数之积 2 －3 2 －6 －3 －6
以上共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相等，其中“积是正数”的结果共有2个，所以P（积
是正数）3
162==
. 【方法规律】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并
且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率N
M
A P =)(.
【易错点分析】本题与摸球试验类似，属于摸出一个球不放回、再摸出一个球，学生容易在这里出问题.
【关键词】概率 有理数乘法 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题 易错题
（2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A ．13
B ．19
C ．12
D ．23
【答案】A
由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝1
3，故选A ．
【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．
【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题
（2011内蒙古包头，7，3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是（ ）
A ．43
B ．53
C ．58
D ．52
【答案】D
【思路分析】画出树状图（或列表）可知在20种情况里面有8种是颜色相同的，故概率为5
2
208=．
【方法规律】初中阶段求概率最好的办法是画树状图或列表，然后统计符合要求的个数，再计算概率． 【易错点分析】不会画树状图，用列举法易导致漏掉一些可能性 【关键词】概率
【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
6． （2011江苏宿迁，6，3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，
若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．
21 C ．31 D ．4
1
【答案】D
【思路分析】甲、乙、丙、丁四个扇形区域面积相等，且转动停止后被指针指在的机会是均等的，该
事件是等可能事件，故P （指针指在甲区域内）＝
4
1． 【方法规律】首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算即可．
【易错点分析】
【关键词】简单的古典概率求法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
5． （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为15
D ．事件M 发生的概率为 2
5 【答案】B
【思路分析】根据正五边形性质可以证明任取正五边形四个顶点连成四边形，这个四边形一定是等腰梯形.所以这是必然事件.
【方法规律】本题将概率问题与几何问题结合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力. 【易错点分析】由于对正五边形的性质把握不清而错选. 【关键词】概率 【难度】★★☆☆☆
【题型】常规题，易错题
8．（2010山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）
41 （B ）163 （C ）43 （D ）8
3 【答案】A
【思路分析】可利用树状图分析：
可看出，共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的共有4种，则此种情况占的概率为
4
1； 【方法规律】一定要能灵活地利用树状图与列表的方法进行逐一的列举； 【题型】常规题 【关键词】概率
【推荐指数】★☆☆☆☆
【易错点分析】这两个正四面体骰子是同时投掷的，它们出现的点数是可能重复的，有些同学会误认为是9． （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A ．
13 B ．19 C ．12 D ．23
【答案】A
由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝1
3，故选
1 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 3
2 3 4
1 4
2 3 4
A ．
【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．
【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题 不能重复的；
（2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A ．1
B ．43
C ．21
D ．4
1
【答案】C 【思路分析】一共有4种情况：222y xy x -+，222y xy x +-，222y xy x ++，222y xy x --，能构
成完全平方式的有：222y xy x +-，222y xy x ++，因此能构成完全平方式的概率是2
1
42=．
【方法规律】用列举法求概率是最基础的要求，这类题通常方法是根据题意用树状图或列举法找出事件包含的所有可能情况的个数，再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数，然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件的包含的所有可能情况的个数．
【易错点分析】所有可能的情况找不全；或者漏掉完全平方式的一种情况． 【关键词】概率
【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】基础题 常规题
（2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年纪各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．
12
B ．13
C ．
14
D ．
16
【答案】D
【思路分析】列表如下：
2种，所以九年级同学获得前两名的概率是
122=6
1. 【方法规律】求概率常用的方法是列表法与树形图法.本题可以枚举法求概率，所有等可能的结果有七、八，七、九1，七、九2，八、九1，八、九2，九1、九2共六种情况，所以九年级同学获得前两名的概率是
6
1. 【易错点分析】 用列表法或树形图法求概率时如果按照放回实验求解时就容易出现了错误． 【关键词】概率 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题
（2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A ．
4
1 B ．21 C ．91 D ．92
【答案】D
【思路分析】总的等可能情况有9种，其中抽出数学试卷的情况有2种，所以P （数学试卷）=
9
2。

【方法规律】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）= 。

【易错点分析】在理解“任意抽出一张试卷”时，错误的认为是一种结果。

. 【关键词】概率
【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
（2011山东临沂，10，3分）如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1
的点的距离不大于．．．2的概率是（ ）
A ．
21 B ．32 C ．43 D ．5
4
【答案】D
【思路分析】点C 到表示－1的点的距离不大于2的点在－3与1之间，故5
4
2(=
）不大于P . 【方法规律】事件A 发生的概率可以用部分线段的长度（或面积）和整体的长度（或面积）的比来表示.
【易错点分析】认为点C 到表示-1的点的距离只有-1与1之间，犯考虑问题不全面的错误. 【关键词】几何概率. 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题
（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．
518
B ．
13
C ．
215
D ．
115
【答案】B
【思路分析】盒子中共有15个球，红球有5个，所以从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
51153
=。

【方法规律】古典概型E ，设它的所有可能结果是n 个等可能的情形，事件A 包含其中的m 个情形，则定义事件A 的概率P （A ）为：P （A ）=
m n。

【易错点分析】由于看错题而误选A 、C 、D 【关键词】概率，随机 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题，新题
（2011海南省，8，3分）把一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是
A ．1
B ．21
C ．3
1 D ．41
【答案】D
【思路分析】将所有可能的结果列出来，有“正正、正反、反正、反反”四种情况，而次为正面朝上的只有一种情况，所以选D 。

【方法规律】题考查概率的计算. 概率的计算就是要求用分数来表示事件发生的可能性的大小．从概率的意义来看，要求某一事件发生的概率，必须且只需弄清两个数：操作过程中该事件可能发生的结果数和该事件所有可能发生的各种情况的总数．
【易错点分析】两次抛掷没有任何关系。

【关键词】概率
【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题，好题
（2011深圳，8，3分）如图3是两个可以自由转动的转盘, 转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字, 如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转), 转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
A. 21
B. 92
C. 94
D. 3
1
【答案】C
【思路分析】和为偶数的可能有4种，所有的可能有9种，由概率的统计定义，可得出结果.
【方法规律】在利用树状图或列表法时应注意，每种结果出现的可能性是否相同，在例举各种情况时不要重复，也不要遗漏，要按一定的顺序排列.
【易错点分析】在例举各种情况时重复和遗漏. 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题
（2011山东莱芜，7，3分）如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积均为偶数的概率是（ ）
A.
43 B.32 C.21 D.3
1 （第7题图）
【答案】B 【思路分析】A 转盘中有3个数，B 转盘中有4个数，各取一个数进行乘积运算共有12种情况；当从A 转盘中取出任一个数与B 转盘中取出2或4其乘积都是偶数，有6种情况；另外从A 转盘中取出数2，再在B 转盘中取出数1或3其乘积也为偶数，有2种情况，因此共有8种情况出现乘积是偶数，8与12比值即是所求的概率.
【方法规律】可以通过一列举、列表或画树图的方法求概率.
【易错点分析】运用列举法求概率时，容易出现重复或遗漏的情况，从而错选A 或C. 【关键词】概率 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
（呼和浩特，6，3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性
大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A ．
3
1
B ．
3
2 C ．
9
1 D ．
2
1 【答案】C
∴P （两辆汽车经过该十字路口全部继续直行）＝
9
，故选C ． 【方法规律】求等可能事件的概率，主要方法是列表格或画树状图．因为这样做容易找到一个试验所有可能发生的结果数与我们所要关注的事件的结果数，否则容易重复或遗漏，导致出错．另外，对于等可能事件的概率（古典概率）计算公式为P ＝n
m
，其中n 是一个试验所有可能发生的结果数；m 是我们所要关注的事件的结果数．
本题用树状图解答如下：∵
(右行，左行)(左行，左行)
(左行，右行)(左行，直行)(右行，右行)(右行，直行)(直行，左行)(直行，右行)(直行，直行)直行右行左行直行右行左行直行
右行左行左行
右行
直行
结果：第二辆车：第一辆车：
开始
∴P （两辆汽车经过该十字路口全部继续直行）＝
9
1
，故选C ． 【易错点分析】本题是简单的古典概率的求法，对等可能事件概率的意义及计算公式不熟悉的考生会想当然地以为一辆车到十字路口，无非三种情况即直行、右行或左行，故直行的概率是3
1
，两辆车都直行的概率是
31＋31＝3
2
，而选B ． 【关键词】概率的求法【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题，易错题
（2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A .
14
B .
12
C .
34
D .
56
【答案】C
【思路分析】列表表示所有可能的结果如下，可知共有16
种等可能的结果，其中12种结果为偶数，所以P(积为偶数)=
12316 ，即乙获胜的概率为3.
【易错点分析】列表或画树形图不仔细，就容易出现错误 【关键词】概率 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题 二、填空题
（2011广西贵港，14，2分）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则
这个两位数能被3整除的概率是 。

【答案】
13
【思路分析】本题可以用直接列举法，从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，一共有：23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54.一共12个两位数，能被3整除的有4个：24，42，45，54.所以，这个两位数能被3整除的概率是
13
． 【方法规律】求概率通常有3种方法“列表法”，“画树形图法”和“直接列举法”．本题3种方法都可以使用。

【易错点分析】从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字，相当于一个一个的取，但是，属于无放回。

列表法尤其要注意。

【关键词】概率
【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题
填空题
（2011山东德州，15，4）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________．
【答案】
2
1 【思路分析】画树状图，如下图，总共有16种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
的情况有8种，因此概率是2
1
168 ．
【方法规律】用列举法求概率是最基础的要求，这类题通常方法是根据题意用树状图或列举法找出事件包含的所有可能情况的个数，再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数，然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件的包含的所有可能情况的个数．
【易错点分析】没有弄懂题意，“抽取一张后放回”理解为不放回；第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数图错误．
【关键词】概率 【推荐指数】★★★★☆ 【题型】常规题 基本题
（2010山东济宁，14，3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【答案】
16
【思路分析】四名同学进入决赛，前两名同学的情况共有12种：
第二名第一名
9
9
87789
978
999987
，前两名是九年级学生有两种情况，前两名都是九
年级同学的概率是
212=1
6。

【方法规律】首先找出所有满足条件情况，然后从中找出符合某些特殊条件的情况，进而计算概率。

【易错点分析】不能确定满足条件的所有可能的情况 【关键词】概率
【推荐指数】★★★★☆ 【题型】概率计算
（2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只
参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________．
【答案】
3
1 【思路分析】画树状图如下：
丙
丙丙
乙
乙
乙
甲
甲
甲丙
乙
甲
大刚小亮
由图可知小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是
3
1 【方法规律】用列举法或画树状图
【易错点分析】不会正确列表可画树状图
【关键词】概率的计算 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
(2011湖南郴州市，14，3分)小明讲义夹里放了大小相同的试卷12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为______．
【答案】1
6
【思路分析】用数学试卷的页数除以讲义的总页数．
【方法规律】1
2126
÷=．
【易错点分析】计算错误． 【关键词】概率
【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 （2011湖北恩施市，15，3分）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3
16
，则第四张卡片正面标的数字是 ； 【答案】6或5
【思路分析】设第四张卡片正面标的数字为x ，则用列表法来求这个事件的概率．
由图表可看出，两人抽取这四张卡片中的任一个共有16种可能，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3
16，说明在这16种等可能情况下，两人抽一次数字之和是8的可能有3种，则x ＋2＝8，或x ＋3＝8，或x ＋4＝8，或2x ＝8，解得x ＝6或x ＝5或x ＝4．（因为x 不能再为4）即第四张卡片正面标的数字可能是6或5．
【方法规律】本题考查了概率，我们通常可以采用画树状图法和列表法两种方法来求概率，本题借助列表，采用分类讨论的方法，求出两人抽一次数字之和是8的可能有3种，进而求出x 的取值． 【易错点分析】没全面考虑问题，遗漏了部分符和条件的情况，导致错误． 【关键词】概率． 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
（2011湖南岳阳，13，3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 把等腰梯形分成了四个上三角形，任意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 ．
【答案】
6
1 【思路分析】在此题中，全等的三角形是②和④，通过列举法，可求得等可能结果为①和②、①和③、①和④、②和③、②和④、③和④，其中出现②和④的只有一种，因此概率为
6
1． 【方法规律】在求概率问题中，列举法、树状图法、列表法可根据情况自主选用． 【易错点分析】无法正确列举所有情况是解决此问题的障碍． 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 13．（2011湖南益阳，13，4分）在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过
P 点画双曲线k
y x
=
，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
（第13题）
由上得该双曲线位于第一、三象限的概率是
3。

【方法规律】由点P 的坐标位置确定其双曲线的位置，这种以点代面的方法简便适用。

【易错点分析】正确理解题意。

【关键词】概率 【推荐指数】★★ 【题型】常规题 13．（2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
【答案】
58
【思路分析】抓住概念进行分析，一共有8只杯子，而一等品为5个，所以其概率为
58
． 【方法规律】某一事件的概率就是一定条件下该事件发生的可能性大小，均为等可能事件，
P=
目
所有可能实验结果的数数目
符合条件的实验结果的．
【易错点分析】概念不清是错误的根源
【关键词】概率 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题． 13．（2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是 ．
【答案】
15
【思路分析】字母O 出现的频率是15=．
【关键词】频率 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题
12．（2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯
亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
【答案】
112
【思路分析】因为交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以所求概率为
51
5302512
=++．
【方法规律】本题考查概率的求法，需要找出所有可能结果及事件发生可能出现的结果． 【易错点分析】不会分析求概率的方法．
【关键词】概率 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题，易错题
17. （ 2011年重庆市江津区， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．
的概率是__________.
【思路分析】 用频率估计概率·
【方法规律】求概率主要是求“部分与总体”的比，应该特别注意部分与总体的数目都是与可能性指有关的数，即不能扩大，也不能缩小.
【易错点分析】本题要的是不是红球的概率，容易错求为红球的概率·
（2011河南，12，3分）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装
有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。

【答案】
16
所以两球标号恰好相同的概率＝
16
． 【方法规律】用列表法或树状图法列出所有可能性，然后利用概率公式求解即可． 【易错点分析】不用列表法或树状图，漏数可能性．
【关键词】概率 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
（2011湖南湘潭市，14，3分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 【答案】
310
【思路分析】本题考查简单随机事件的概率．总共有10个粽子，其中有3个肉馅粽子，则小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是3
10
．
【方法规律】本题考查简单事件的概率，这类简单随机事件概率的计算方法是：P （关注的事件）＝n m
．(n 表示关注的事件数，m 表示所有等可能事件)． 【易错点分析】弄不清所关注的事件，导致错误． 【关键词】简单随机事件的概率． 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
（2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．
【答案】5
1
．
【思路分析】所抽的抽奖卡都是等可能的，有40张抽奖卡能够获奖，即关注的结果是40，所有等可能的结果是200，因此中奖的概率为
5
1
20040 。

【方法规律】用数值来刻画事件发生的可能性大小，这个数值就是概率。

一般地，如果一个实验有n 个等
可能的结果，而事件
A
包含其中k 个结果，我们这样来计算概率
A P A k n =
=事件包含的可能结果数
（）所有可能结果数.
【易错点分析】有些基础不好的考生不能理解概率的意义，不会求简单事件概率。

【关键词】概率
【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
解答题
（2011浙江杭州，18，6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，a ：b ：c ：d ＝1：2：3：4．
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
【解】（1）只能取b ，c ，d 三条线段，作图略 （2）四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，c ，d ），（b ，c ，d ），其中能组成三角形的只有（b ，c ，d ），所以以它们为边能作出三角形的概率是
1
4
． 【思路分析】（1）能作三角形的三条线段必须满足较短的两条线段之和大于较长的线段；（2）可用列举法求概率．
【方法规律】三角形三边必须满足两边之和大于第三边．
【关键词】作图，三角形三边关系 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题，变式题
20． （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．
【答案】解：树形图如下：
则P （两次都摸到红球）＝1
9．
【思路分析】本题是有放回的概率问题，可以通过列表或树形图形象直观的把问题出现的所有可能列。