2024年陕西省西安工大附中丘成桐少年班初试数学试卷

2024年陕西省西安工大附中丘成桐少年班初试数学试卷
一、选择题（共5题）
1．若，则式中的n可能表示的不同自然数有（）个．
A．4B．5C．6D．7
2．如图，是一个由6个如图的正方形拼成的几何体，若从三个不同方向观察，所得图形是轴对称图形的是（）
A．从正面看到的B．从左面看到的
C．从上面看到的D．以上都不是
3．如图，有若干个形状大小相同的杯子，如果把8个这样的杯子叠成一撂，高度为26厘米；如果把2个这样的杯子叠成一撂，高度为8厘米，那么把6个这样的杯子叠成一撂，其高度为（）
A．16厘米B．18厘米C．20厘米D．24厘米
4．学校在布置毕业典礼的舞台时用了很多气球，其中红色气球占气球总数的，心形气球占气球总数的，若将既是红色又是心形的气球在所有气球中所占的比例用分数表示，那么这个分数可能是（）A．B．C．D．
5．在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（）A．点数小的牌可能性大B．点数大的牌可能性大
C．两者可能性一样大D．无法判断
二、填空题（共11小题）
6．计算：＝．
7．为继承和发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”“打腰鼓”“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有10000名学生，且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要间．
8．我们把n个相同因数a相乘记作a2，即＝a n，则计算25×27÷29的结果为．9．在一节折纸活动课上，小思将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中的∠1大小为
度．
10．定义f（x）＝，若f（1）＝10，f（2）＝，则f（3）的值为．
11．如果n是一个自然数，那么n的“双阶乘”记为n!!，其表示从2到n的所有偶数的积，如果9!!＝2×4×6×8，那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾数字为．
12．李经理把他的手机充满电后，待机时间（手机在开机状态下不使用手机的时间）为35小时，如果只用于打电话，14小时就耗尽电量，如果只用于上网，10小时就耗尽电量．李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有87%，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的2倍．高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩42%，则他坐高铁的时间为小时．13．一张3cm宽的长方形纸条有蓝色和白色两面，小颖折该纸条得到如图所示的图形．已知图中两个蓝色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为cm．
14．如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由7×7个磁力球组成，第二层由6×6个磁力球组成，第三层由5×5个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成．已知每相邻2个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有个接触点．
15．如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若AB：BC：CD＝1：3：1，则点B与点C之间的距离为．
16．如图，在6×6的方格纸中设计了一个红色图案，若每个小正方形的边长为1，则该红色图案的面积为.（π取3）。