初中几何基础证明题初一

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初一几何证明题
1.如图， AD ∥ BC，∠ B=∠ D，求证： AB ∥ CD 。

A
B
D
C
2.如图 CD ⊥AB ， EF⊥ AB ，∠ 1=∠2，求证：∠ AGD= ∠ACB 。

A
D G
/
F
23
B E C
3. ∠ 1=∠ 2，∠ 1=∠ 3，求证： CD ∥OB 。

C
A
P 3D
/ 2
O B
4. 如图，∠1=∠2，∠ C=∠ CDO ，求证： CD∥ OP。

D
P
/
2
C O B
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5. ∠ 1=∠ 2，∠ 2=∠ 3，求证： CD ∥ EB 。

C
D
3
2
/
E O B
6. 如图∠ 1=∠ 2，求证：∠ 3= ∠ 4。

/3
A B
D
C
42
7.∠ A= ∠E， FG∥ DE，求证：∠ CFG= ∠ B。

A B
C
F G
E
D
8.，如图，∠1=∠ 2，∠ 2+∠ 3=1800，求证： a∥b， c∥ d。

c d
1
a
23b
9.如图， AC ∥ DE， DC ∥ EF， CD 均分∠ BCA ，求证： EF 均分∠ BED 。

A
D
F
B E
C
10、，如图，∠1=450，∠ 2=1450，∠ 3=450，∠ 4=1350，求证： l ∥ l，l∥ l
5
，
l
3
123
l 2∥ l4。

l 1
1
l223
44
l 5
11、如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ E=90 0，求证： AB ∥CD 。

A
B
1
3
42
E
C D
12、如图，∠ A=2 ∠ B ，∠ D=2 ∠ C，求证： AB ∥ CD 。

C D
O
A B
13、如图， EF∥ GH， AB 、AD 、CB 、CD 是∠ EAC 、∠ FAC、∠ GCA 、∠ HCA 的均分线，求证：∠ BAD= ∠B= ∠ C=∠ D。

A
E F
B D
G H
C
14、，如图， B 、 E、 C 在同向来线上，∠ A= ∠ DEC ，∠ D= ∠ BEA ，∠ A+ ∠ D=90 0，求证： AE ⊥ DE，AB ∥ CD 。

A
D
B E C
15、如图，， BE 均分∠ ABC ，∠ CBF=∠ CFB=650，∠ EDF=50 0，，求证： BC∥ AE 。

16、，∠ D=90 0，∠ 1=∠ 2， EF⊥ CD ，求证：∠ 3=∠B 。

E
B 17、如图， AB ∥ CD ，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ 3，A
C ∥ DE，求
证： AD ∥ BC。

E
D
C A B
A D
1
3F
2
C
A
D
1
3
2
初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等：
几何语言：∵∠1、∠ 2 是对顶角
∴∠ 1＝∠ 2〔对顶角相等〕
垂线：
几何语言：正用反用：
∵∠ AOB ＝ 90°∵ AB⊥CD
∴ AB ⊥ CD 〔垂直的定义〕∴∠ AOB＝90°〔垂直的定
义〕
证明线平行的方法：
1、平行公义
假如两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。

简述为：平行于同向来线的两直线平行。

几何语言表达：
如图：∵ AB ∥EF，CD ∥ EF
∴ AB ∥CD〔平行于同向来线的两直线平行。

〕
2、同位角相等，两直线平行。

几何语言表达：
如图：∵直线AB 、 CD 被直线 EF 所截
∠1＝∠ 2
∴AB ∥ CD 〔同位角相等，两直线平行。

〕
3、内错角相等，两直线平行。

几何语言表达：
如图：∵直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，∠ 1＝∠ 2 ∴
AB ∥ CD 〔内错角相等，两直线平行。

〕
4、同旁内角互补，两直线平行。

几何语言表达：
如图：∵直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，∠ 1+∠ 2＝180O∴AB ∥ CD 〔同旁内角互补，两直线平行。

〕
5、垂直于同向来线的两直线平行。

几何语言表达：
如图：∵直线a⊥ c， b⊥ c
∴ a∥b〔垂直于同向来线的两直线平行。

〕
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。

几何语言表达：∵AB ∥CD
∴∠ 1＝∠ 2〔两直线平行，同位角相等。

〕
2、两直线平行，内错角相等。

几何语言表达：
如图：∵AB ∥CD
∴∠ 1＝∠ 2〔两直线平行，内错角相等。

〕
3、两直线平行，同旁内角互补。

几何语言表达：
如图：∵ AB ∥CD
∴∠ 1+∠ 2＝ 180O〔两直线平行，同旁内角互补。

〕
证明角相等的其他常用方法：
1、余角的性质：
同角或等角的余角相等。

例：∵如图∠AOB ＋∠ BOC ＝ 90°
∠BOC ＋∠ COD ＝ 90°
∴∠ AOB ＝∠ COD 〔同角的余角相等〕
2、补角的性质：
同角或等角的补角相等。

例：∵如图∠AOB ＋∠ BOD ＝ 180 °，∠ AOC ＋∠ COD ＝ 180°且∠ BOD ＝∠ AOC
∴∠ AOB ＝∠ COD 〔同角的补角相等〕
三角形中三种重要线段：
1、三角形的角均分线：
几何语言表达：∵如图BD 是△ ABC 的角均分线
∴∠ ABD ＝∠ CBD= 1
∠ ABC 2
2、三角形的中线：
几何语言表达：∵如图BD 是△ ABC 的中线
1
∴AD＝BD ＝AB
2
3、三角形的高线：
几何语言表达：∵如图AD 是△ ABC 的高
∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90°
三角形的分类：
不等边三角形
三角形〔按边分〕底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形〔按角分〕锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
三角形三边的关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如图： |AB － AC|<BC<AB ＋ AC
三角形内角和定理及推论
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°几何
语言表达：
如图：∠ A ＋∠ B＋∠ C＝ 108°〔三角形三个内角的和等于180°〕三角形内角和定理推论1：
直角三角形的两锐角互余。

几何语言表达：如图：∵△ABC 中，∠ C＝ 90°
∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°〔直角三角形的两锐角
互余〕
三角形内角和定理推论2：
三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。

几何语言表达：如图：∵∠ACD 是△ ABC 的外角
∴∠ ACD ＝∠ A ＋∠ B 〔三角形的一个外角
等于和它不相邻的两内角之和〕
三角形内角和定理推论3：
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

几
何语言表达：如图：∵∠ ACD 是△ ABC 的外角
∴∠ ACD> ∠ B 〔三角形的一个外角大于
任何一个与它不相邻的内角〕
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1〕x 轴将坐标平面分为两局部， x 轴上方的纵坐标为正数； x 轴下方的点纵坐标为负数。

即第一、二象限及 y 轴正方向〔也称 y 轴正半轴〕上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及 y 轴负方
向〔也称 y 轴负半轴〕上的点的纵坐标为负数。

反之，假如点 P〔 a ， b〕在 x 轴上方，那么 b>0；假如 P〔 a ， b〕在 x 轴下方，那么 b<0。

(2)y 轴将坐标平面分红两局部，y 轴左边的点的横坐标为负数；y 轴右边的点的横坐标为
正数。

即第二、三象限和x 轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x 轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3〕规定坐标原点的坐标为〔 0 ， 0〕
（4〕各个象限内的点的符号规律以下表：
坐标
符号横坐标纵坐标
点所在地点
第一象限＋＋
第二象限－＋
第三象限－－
第四象限＋－
上表反推也建立。

如：假定点P〔 a ， b〕在第四象限，那
么a>0， b<0
(5)坐标轴上的点的符号规律：
坐标
符号横坐标纵坐标
点所在地点
X 轴正半轴＋0负半轴－0
Y 轴
正半轴0＋负半轴0－原点00
对称点的坐标特点：
〔 1〕对于 x 轴对称的两点：横坐标同样，纵坐标互为相反数。

如点P〔 x 1，y 1〕与 Q〔x
x1＝x 2
反之也建立。

如 P〔 2，－ 3〕与 Q〔2 ， 3〕关2，y 2〕对于 x 轴对称，那么
y10
y2
于 x 轴对称。

〔 2〕对于 y 轴对称的两点：纵坐标同样，横坐标互为相反数。

如点P〔 x 1，y 1〕与 Q〔x
＝y
y12反之也建立。

如 P〔 2，－ 3〕与 Q〔－ 2 ，－ 3〕2，y 2〕对于 y 轴对称，那么
x1 x20
对于 y 轴对称。

〔 3〕对于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。

如点P〔 x 1，y 1〕与 Q〔 x 2，
x1 + x20
反之也建立。

如 P〔 2 ，－ 3〕与 Q〔－ 2 ， 3〕对于
y 2〕对于原点对称，那么
y1 y2
原点对称。