广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
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A． B．
C． D．
7．如图，将 绕着点 顺时针旋转，得到 （点 落在 外），若 ， ，则旋转角度是（）．
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．下列命题是假命题的是（）．
A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若代数式 有意义，则 的取值范围是
11．
【分析】
分子分母约去公因式 即可．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
12．12
【分析】
将 提公因式化解为 ，然后将已知式子的值代入计算即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整式的值不变．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本型性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
4．D
【分析】
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
．故这个多边形是六边形．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．
5．B
【分析】
16．（1） ；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式2m，进而利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式a，进而利用公式法分解因式即可．
【详解】
（法1）解：原式 ．
（法2）解：原式 ．．
（2）（法1）解：原式 ．
（法2）解：原式 ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列式子中正确的是（）．
A． B． C． D．
2．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）．
【详解】
解：观察图象得：当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
15．8
【分析】
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，且 ，求 的长．
21．深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？
（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？
直接利用平方差公式： ，进而分解因式判断即可．
【详解】
A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
6．D
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9．如图，在 中， ， ，以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 的长度为（）
A． B．2C． D．3
10．如图，已知 是边长为6的等边三角形，点 是线段 上的一个动点（点 不与点 ， 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交线段 ， 于点 ， ，连接 和 ，则下列结论中：① ；② ；③四边形 是平行四边形；④当 时， ，其中正确的有（）．
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
在△DHE和△FCE中，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
∵EG∥BC，
∴∠AFG=∠ABC=60°，∠AGF=∠ACB=60°．
∵∠FAG=60°，
∴ 是等边三角形．
∴AG=FG=AC-CG=6-2=4．
∴EF=EG-FG=6-4=2．
过点A作AH⊥FG于点H，如图所示，则
∴
∴
所以④正确．
综上可知：结论 都正确．
故选：A
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角及三角形的内角和、平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，熟知上述相关图形的判定和性质是解题的基础，灵活运用则更为关键；同时本题的四个结论具有连续性，上一个结论的正确性对下一个问题的提示和帮助作用不可忽视．
C、由 可得 ，错误，不符合题意；
D、由 可得 ，错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．约分： ______．
12．若 ， ，则 ______．
13．如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的长为______．
14．如图，函数 和 的图象交于点 ，则不等式 的解集是_____．
15．如图， ， ，若 ，则线段 长为______．
9．D
【分析】
利用基本作图得到∠ABE=∠CBF，再根据平行四边形的性质得AB=CD=6，AB∥CF，接着证明∠F=∠CBF得到CF=CB=9，然后计算CF-CD即可．
【详解】
由作图可知， 平分 ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质．
参考答案
1．A
【分析】
根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】
A、由 可得 ，正确，符合题意；
B、由 可得 ，错误，不符合题意；
17． ，非负整数解为0、1
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组的解集为 ，
∴不等式组的非负整数解为0、1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．如图， 和 都是等腰直角三角形， ．
（1）猜想：如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，当 ， ， 三点在同一直线上时，则 的长是______．
三、解答题
16．因式分解：（1） ；（2） ．
17．解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）将 沿 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ）；
13．13
【分析】
由平行四边形的性质可得AD=BC=26，由三角形的中位线定理可求解．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14．
【分析】
观察图象，写出直线 在直线 的下方所对应的自变量的范围即可．
8．B
【分析】
根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，分式有意义的条件，平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，本选项不符合题意．
B、当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9，
∵ ，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长 ．
10．A
【分析】
判断BE与CD是否相等，可考虑 与 是否全等； 结合图形特征和已知条件，从∠BDE+∠ADE+∠ADC=180°和∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°入手，判断∠BDE与∠CAD能否相等； 要判断四边形BCGE能否是平行四边形，已知EG∥BC，只需判断EB与GC能否平行即可； 由已知可判断三角形AFG是等边三角形，过点A作AH⊥EG于点H，分别求出AH和EF，则三角形AEF的面积可求，从而能判断结论是否正确．
A． B．
C． D．
3．如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（）．
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍
4．若一个多边形的每个外角都是60°，则该多边形的边数为（）．
A．9B．8C．7D．6
5．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示为（）．
7．C
【分析】
直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．
【详解】
解：∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=40°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
【分析】
先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．
【详解】
解：不等式组
故此不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】
把每个不等式的解集在数轴上表示出来( 向右画； 向左画)，数轴上的点把数轴分为若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时，“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
【详解】
A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】
先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】
解： ∵ 和 都是等边三角形，
∴ ， ， ．
又∵ ， ，
∴ ．
∴ ≌ （SAS）．
∴ ．
所以①正确；
∵ ，
，
又∵ 和都是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
所以②正确；
∵
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
所以③正确；
∵
∴BE=CD=2．
∵四边形BCGE是平行四边形，
∴CG=BE=2，EG=BC=6．
（2）将 绕着点 顺时针旋转180°，画出旋转后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ），此时四边形 的形状是______；
（3）在平面内有一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 的坐标是______．
20．如图，四边形 中， ， 相交于点 ，点 是 的中点， ．
故本选项说法是假命题，本选项符合题意．
C、由题意得， ，解得 ，是真命题，本选项不符合题意．
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，分式有意义的条件，等腰三角形的性质，平行四边形的判定定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
C． D．
7．如图，将 绕着点 顺时针旋转，得到 （点 落在 外），若 ， ，则旋转角度是（）．
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．下列命题是假命题的是（）．
A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若代数式 有意义，则 的取值范围是
11．
【分析】
分子分母约去公因式 即可．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
12．12
【分析】
将 提公因式化解为 ，然后将已知式子的值代入计算即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整式的值不变．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本型性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
4．D
【分析】
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
．故这个多边形是六边形．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．
5．B
【分析】
16．（1） ；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式2m，进而利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式a，进而利用公式法分解因式即可．
【详解】
（法1）解：原式 ．
（法2）解：原式 ．．
（2）（法1）解：原式 ．
（法2）解：原式 ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列式子中正确的是（）．
A． B． C． D．
2．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）．
【详解】
解：观察图象得：当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大于（或小于）0的自变量 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
15．8
【分析】
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，且 ，求 的长．
21．深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？
（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？
直接利用平方差公式： ，进而分解因式判断即可．
【详解】
A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
6．D
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9．如图，在 中， ， ，以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 的长度为（）
A． B．2C． D．3
10．如图，已知 是边长为6的等边三角形，点 是线段 上的一个动点（点 不与点 ， 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交线段 ， 于点 ， ，连接 和 ，则下列结论中：① ；② ；③四边形 是平行四边形；④当 时， ，其中正确的有（）．
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
在△DHE和△FCE中，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
∵EG∥BC，
∴∠AFG=∠ABC=60°，∠AGF=∠ACB=60°．
∵∠FAG=60°，
∴ 是等边三角形．
∴AG=FG=AC-CG=6-2=4．
∴EF=EG-FG=6-4=2．
过点A作AH⊥FG于点H，如图所示，则
∴
∴
所以④正确．
综上可知：结论 都正确．
故选：A
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角及三角形的内角和、平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，熟知上述相关图形的判定和性质是解题的基础，灵活运用则更为关键；同时本题的四个结论具有连续性，上一个结论的正确性对下一个问题的提示和帮助作用不可忽视．
C、由 可得 ，错误，不符合题意；
D、由 可得 ，错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．约分： ______．
12．若 ， ，则 ______．
13．如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，则 的长为______．
14．如图，函数 和 的图象交于点 ，则不等式 的解集是_____．
15．如图， ， ，若 ，则线段 长为______．
9．D
【分析】
利用基本作图得到∠ABE=∠CBF，再根据平行四边形的性质得AB=CD=6，AB∥CF，接着证明∠F=∠CBF得到CF=CB=9，然后计算CF-CD即可．
【详解】
由作图可知， 平分 ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了平行四边形的性质．
参考答案
1．A
【分析】
根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】
A、由 可得 ，正确，符合题意；
B、由 可得 ，错误，不符合题意；
17． ，非负整数解为0、1
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组的解集为 ，
∴不等式组的非负整数解为0、1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．如图， 和 都是等腰直角三角形， ．
（1）猜想：如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，当 ， ， 三点在同一直线上时，则 的长是______．
三、解答题
16．因式分解：（1） ；（2） ．
17．解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）将 沿 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ）；
13．13
【分析】
由平行四边形的性质可得AD=BC=26，由三角形的中位线定理可求解．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14．
【分析】
观察图象，写出直线 在直线 的下方所对应的自变量的范围即可．
8．B
【分析】
根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，分式有意义的条件，平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，本选项不符合题意．
B、当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9，
∵ ，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长 ．
10．A
【分析】
判断BE与CD是否相等，可考虑 与 是否全等； 结合图形特征和已知条件，从∠BDE+∠ADE+∠ADC=180°和∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°入手，判断∠BDE与∠CAD能否相等； 要判断四边形BCGE能否是平行四边形，已知EG∥BC，只需判断EB与GC能否平行即可； 由已知可判断三角形AFG是等边三角形，过点A作AH⊥EG于点H，分别求出AH和EF，则三角形AEF的面积可求，从而能判断结论是否正确．
A． B．
C． D．
3．如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（）．
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍
4．若一个多边形的每个外角都是60°，则该多边形的边数为（）．
A．9B．8C．7D．6
5．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）．
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示为（）．
7．C
【分析】
直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．
【详解】
解：∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=40°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
【分析】
先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．
【详解】
解：不等式组
故此不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】
把每个不等式的解集在数轴上表示出来( 向右画； 向左画)，数轴上的点把数轴分为若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个，在表示解集时，“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
【详解】
A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】
先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】
解： ∵ 和 都是等边三角形，
∴ ， ， ．
又∵ ， ，
∴ ．
∴ ≌ （SAS）．
∴ ．
所以①正确；
∵ ，
，
又∵ 和都是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
所以②正确；
∵
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
所以③正确；
∵
∴BE=CD=2．
∵四边形BCGE是平行四边形，
∴CG=BE=2，EG=BC=6．
（2）将 绕着点 顺时针旋转180°，画出旋转后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ），此时四边形 的形状是______；
（3）在平面内有一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 的坐标是______．
20．如图，四边形 中， ， 相交于点 ，点 是 的中点， ．
故本选项说法是假命题，本选项符合题意．
C、由题意得， ，解得 ，是真命题，本选项不符合题意．
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，分式有意义的条件，等腰三角形的性质，平行四边形的判定定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．