陕西省西安市高中数学 第一章正切函数正切函数的诱导公式及例题讲评教案2 北师大版必修4

第二课时 正切函数的诱导公式及例题讲评
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。

在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？
【探究新知】
我们可以归纳出以下公式：π－α，
tan(2π＋α)＝tan α
tan(－α)＝－tan α
tan(2π－α)＝－tan α
tan(π－α)＝－tan α
tan(π＋α)＝tan α
【巩固深化，发展思维】
例题讲评
例1．若tan α＝32
，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

解：∵tan α＝32
＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，则由tan α＝32
可知，角α终边上必有一点P （3，2）.
所以x ＝3，y ＝2. ∵r ＝|OP|＝13 ∴sin α＝r y ＝13132， cos α＝r x ＝1313
3. (2)
如果α是第三象限角，同理可得：sin α＝r y ＝－13132， cos α＝r x ＝－1313
3.
例2．化简：
()() ()()()π
α
α
π
α
π
α
π
α
π
-
-
-
+
-
+
-
tan
3
tan
tan
3
tan
2
tan
解：原式＝
()
()
[]()()
[]α
π
α
π
α
π
α
π
α
+
-
-
-
-
+
-
tan
tan
tan
tan
tan
＝
()
()()α
α
α
α
α
tan
tan
tan
tan
tan
-
-
-
＝－α
tan
1
.
2．学生课堂练习
教材P45的练习1、2、3、4
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：P45习题A组1—11
四、课后反思。