江西省鹰潭市高二下学期期中数学试卷(理科)

江西省鹰潭市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·宁德模拟) 设满足约束条件若目标函数的最小值大于
，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）
A . 大前提错导致结论错
B . 小前提错导致结论错
C . 推理形式错导致结论错
D . 大前提和小前提错都导致结论错
4. （2分） (2016高二下·龙海期中) 下列值等于1的积分是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·龙海期中) 若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）
A . （﹣1，2）
B . （1，﹣3）
C . （1，0）
D . （1，5）
6. （2分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N* ，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A . a、b都能被5整除
B . a、b都不能被5整除
C . a、b不都能被5整除
D . a不能被5整除
7. （2分） (2016高二下·龙海期中) 在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7 ，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4 ， b5 ， b7 ， b8的一个不等关系是（）
A . b4+b8＞b5+b7
B . b5+b7＞b4+b8
C . b4+b7＞b5+b8
D . b4+b5＞b7+b8
8. （2分） (2016高二下·龙海期中) 复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（）
A . a2+b2=0
B . a=0且b=0
C . a≠0
D . ab=0
9. （2分） (2016高二下·龙海期中) 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）
A . 70种
B . 80种
C . 100种
D . 140种
10. （2分） (2016高二下·龙海期中) 函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）
A . f（a）=f（b）
B . f（a）＜f（b）
C . f（a）＞f（b）
D . f（a），f（b）大小关系不能确定
11. （2分） (2015高二下·张掖期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2016高二下·龙海期中) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·合肥期中) 计算定积分： e2xdx=________．
14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 =________．
15. （1分） (2017高三上·西安开学考) 已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为________．
16. （1分） (2016高二下·龙海期中) 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为________．
三、计算题 (共6题；共55分)
17. （15分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据
回归方程为＝ x＋，其中，
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝ x＋；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．
18. （5分）(2019·枣庄模拟) 某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持人和若干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3000元/月，当固定助手人手不够时，需要招聘临时助手，每个临时
助手的工资为4000元/月，现在搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数；得到如图柱状图．
记n为提供给一个团队的固定助手数（提供的每个固定助手均按3000元/月的标准支付工资）．x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额（单位：元）
（Ⅰ）当n=4时，求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分别计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策依据，判断每一个团队提供4个固定助手划算还是提供5个固定助手划算；
（Ⅲ）以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，若40个团队中需要5个以下（不包括5个）助手数的团队个数记为X，求E（X）．
19. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
20. （10分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．
（1）求p0的值；
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种
车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
21. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x ﹣1）n ，（其中n∈N*）
（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．
22. （10分） (2019高二下·中山期末) 请先阅读：在等式的两边求导，得：
，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（ ,正整数）（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、。