最新版精编单元测试《指数函数和对数函数》测试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数()()
2log 31x f x =+的值域为（ ）
A. ()0,+∞
B. )0,+∞⎡⎣
C. ()1,+∞
D. )1,+∞⎡
⎣（2010山东文3) 2．设232
555
322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．
a ＞c ＞
b B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a （2010安徽
文7）
3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
，则a =（ ） A
B ．2
C ．
D ．4（2007
全国1）
4．若01x y <<<，则( )
A ．33y x
< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44
x y <（2008
江西文4）
5．若()f x =
，则()f x 的定义域为
A. (,)1-02
B. (,]1-02
C. (,)1
-+∞2
D.(,)0+∞(2011年高考江西卷理科3)
6．设3
.02
13
1)
2
1
(,3log ,2log ===c b a ，则
A a<b<c
B a<c<b
C b<c<a
D b<a<c （2009天津卷文）
7．函数f （x ）与x
x g )2
1()(=的图像关于直线y x =对称，则2
(4)f x x -的单调递增区间
为---------（ ）
A ．（-∞，2）
B ．（0，2）
C ．（2，4）
D ．（2，＋∞）
8．已知212(1)3log log log 0(01)a a a
x x x a +==><<,则123,,x x x 的大小关系为 .
1
9． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 2
2)等于 ( ）
A ．2
B ．1
C ．
2
1 D ．log a 2
A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 2
2=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.
10．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+
x
4
,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)
11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程
0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5（07安徽）
D ．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
12．根据表格中的数据，可以判定方程
20x e x --=的一个零点所在的区间为
))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；
13．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

1（浙江卷15）
14．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x
的图像可由
y x = 的图像向右平移4
π个单位而得到；②直线4
x π=是函数()f x 图像的一条对称
轴；③在区间5,44
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周
期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．
15．设函数21(0)()1(0)2
x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .
16．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3
-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-
17．方程)2(log )12(log 2
55-=+x x 的解集为
18．函数21log (32)x y x -=-的定义域是
19．三个数0.56
0.56,0.5,log 6由小到大的顺序为 ．
3．5
.065.065.06log <<
20．用分数指数幂表示下列各式: (1))0()(43
≥++b a b a (2)
m
n m 3 (3)53
ab ab
21．3
24
3)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是
22．函数122
x
y -=是由函数1()4
x
y =经过怎样的变换得到的?
23．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2
[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，
这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____
24．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过
___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线. 25．函数2()lg(21)f x x x =-+的值域为 ▲ . 26．已知偶函数2
23
()()m
m f x x m Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．
⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．
27．设{}
12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α
为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值
为 ▲ .
28．已知函数f （x ）＝（1
3）x －log 2x ，0＜a ＜b ＜c ，f （a ）f （b ）f （c ）＜0，实数d 是函数f （x ）的一个零点．给出下列四个判断：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c ． 其中可能成立的个数为 ________ ．
29．已知0.2
6log 0.2,6a b ==，6
0.2c =，则,,a b c 的大小关系是______.
30．方程21x x =根的个数为 ▲ ．
31．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大
小关系是________．
解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题． 由f (2＋t )＝f (2－t )知f (x )的对称轴为x ＝2. ∴f (x )在[2，＋∞)上为单调增函数． f (1)＝f (2×2－1)＝f (3) ∵f (2) <f (3)<f (4) ∴f (2)<f (1)<f (4)．
32．
设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则A B ⋂= 02]（， 33．已知函数2
()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________； 34．如果幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么()f x = .
35．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
36．已知函数f (x )＝2342011
12342011
x x x x x +-+-+⋯+，则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点， 则k = 0
37．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，
b =_____.
三、解答题
38．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()2,2,AB a a BC AE AH CF CG =>====且，设
AE x =，绿地面积为y 。

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE 为何值时，绿地面积最大？最大值是多少？
D
A
E
B
F
C
H
39．在函数()()23n n
f x x
n Z -=∈是偶函数，且()()0+y f x =∞在，
上是减函数，则n = 40．某上市股票在30天内每股的交易价格p (元)与时间t (天)组成有序数对),(p t ，点
),(p t 落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；
（3）用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
41．商场销售某一品牌的羊毛衫，销售数量是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。

把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。

现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问： （1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
42．解方程：533
43n n
n
A A A +=
43．
若()1)x
f x a =>，求1239
()()()()101010
10
f f f f ++++的值。

44．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
45．诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。

假设基金平均年利率为 6.24%r =。

资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。

设()f x 表示为第x (*
x ∈N )年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为(1)f )。

(Ⅰ）用(1)f 表示(2)f 与(3)f ，并根据所求结果归纳出函数()f x 的表达式。

(Ⅱ）试根据()f x 的表达式判断网上一则新闻 “2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。

(参考数据：10
1.0624 1.83=，10
1.0312 1.36=）
46．已知函数()ln(1)(1),x
f x a e a x =+-+(其中0a >) ,
点1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且
2132x x x =+.
(1） 证明: 函数()f x 在R 上是减函数； (2）求证：ABC ∆是钝角三角形；
(3）试问：ABC ∆能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值；若不能,请说明理由．
47．已知函数f (x )＝x
x 2+1 ．
(1)讨论f (x )的奇偶性和单调性，并求出f (x )的值域；
(2)求出y ＝f (x )的图象在点(x 0，f (x 0))处的切线方程；当x ∈(―3
4，＋∞)时，证明函数图象在点(13，3
10)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：
已知a ，b ，c ∈(―34，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，证明：a a 2+1＋b b 2+1＋c c 2+1≤9
10． (3)已知a 1，a 2，…，a n 是正数，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，猜想k ＝1∑n
a k
a k 2+1的最大值．
(不要求证明)
48．已知f (x )=(1+x )α(1+1
x
)β (α,β,x ∈R +)，
(1)求f (x )的最小值；
(2)如果y ＞0，求证: (α+β
x +y
)α+β≤(α x
)α·(β y
)β
；
(3)如果α1,α2,… αn ,β1,β2,…βn ＞0， 求证: (α1+α2+…+αn β1+β2+…+βn
)α1+α2+…+αn ≤( α1 β1)α1·( α2 β2)α2 …( αn βn )αn。

(1)
49．（1）证明函数x
x y 1
+
=在)1,0(上的单调性 （2）求函数ααααcos sin 1cos sin +=y 在区间]4
,0(π
α∈上的最小值。

50．若()1
13
x p f x -=，()2
223
x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，
且()()()()()()()1122
12,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
(Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； (Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b = 求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为
2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．（江苏卷20）。