基于PWM的开关磁阻电机直接瞬时转矩控制

基于PWM的开关磁阻电机直接瞬时转矩控制
朱叶盛;章国宝;黄永明
【摘要】针对开关磁阻电机(SRM)转矩脉动过大的问题,提出一种结合直接瞬时转矩控制(DITC)和脉宽调制的控制方法.该方法依据SRM的转矩特性进行扇区划分,将三相SRM的一个电角度周期划分为9个扇区;同时给出转矩滞环大小的选取原则,在运行时能自适应地调整滞环大小.此外,不同于传统DITC,在每个采样周期内只选取基础电压矢量进行控制,该方法根据运行状况以及优化后的导通规则对每相电压占空比进行实时调整得到合适的电压矢量.通过Matlab/Simulink仿真及实验样机平台验证,证明了所提方法可以解决传统DITC存在的电流脉动大等诸多缺陷,并使DITC适用于较低的转矩环采样频率,在开关磁阻电机型电动车研制领域具有较高的应用价值.%To solve the serious torque ripple of switch reluctance machine(SRM),a control method is proposed by combining direct instantaneous torque control(DITC) and pulse width modulation(PWM).The electric angle period of three phase SRM is partitioned into nine sectors according to the torque characteristics;Meanwhile,the selection principle of the magnitude of the torque hysteresis loop is given so that the torque hysteresis loop can be adjusted adaptively when
operating;Moreover,different from conventional DITC method,the duty ratio of the phase voltage of proposed method is real-time adjusted according to the operating condition and optimized conducting rules instead of only three switch mode for each phase at every sample period.Through using Matlab/Simulink environment and switched reluctance motor drive(SRD) platform,this method was validated and
compared with conventional DITC control method,the results reveal that the proposed method is able to solve the obvious problem that conventional DITC control method may has,such as high current ripple.In addition,the torque loop sampling time of DITC can be extended,which shows high application value in the development field of switched reluctance motor type electric vehicle.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2017(032)007
【总页数】9页(P31-39)
【关键词】开关磁阻电机;直接瞬时转矩控制;脉宽调制;电压矢量
【作者】朱叶盛;章国宝;黄永明
【作者单位】复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室南京 210096;东南大学自动化学院南京 210096;复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室南京210096;东南大学自动化学院南京 210096;复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室南京 210096;东南大学自动化学院南京 210096
【正文语种】中文
【中图分类】TM352
开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)是近几十年来迅速发展起来的一种新型电机，具有成本低廉、结构简单、驱动电路简单、效率高、可靠性高、调速范围宽等优点，这使其成为电动车用驱动电机的理想选择之一。

SRM是一种高度非线性的电能——机械能转换装置，主要表现在磁链对转子角和
相电流的非线性关系上，同时电磁转矩也是转子位置和相电流的非线性函数，采用传统控制方法必然存在较大的转矩脉动[1]。

低脉动是衡量电动车用开关磁阻电机
驱动(Switched Reluctance Motor Drive，SRD)系统的主要技术指标之一，过大的转矩脉动制约了SRM在电动车领域的推广与应用。

近年来，很多学者对于抑制SRM转矩脉动的控制方法进行了深入研究。

文献[2-7]应用转矩分配策略，通过转矩分配函数(Torque Sharing Function，TSF)在线或
者离线得到每相跟踪的电流曲线或者转矩曲线，然而在换相区域如何合理地选取转矩分配方式是难点。

对此，文献[8]提出了一种在线确定每相转矩分配的方法，但
是计算繁琐复杂度较高，转矩环采样频率高达MHz。

文献[9-11]借鉴了交流电机
调速系统中广泛应用的直接转矩控制(Direct Torque Control，DTC)思想，根据
当前磁链所处扇区以及转矩误差选择合适的电压矢量，保持磁链大小不变。

该方法能显著抑制转矩脉动，但是电压矢量的选取没有考虑位置信息，可能会产生负转矩，降低了电机效率。

文献[12]提出了一种更为简洁有效的直接瞬时转矩控制(Direct Instantaneous Torque Control，DITC)方法，不需要跟踪磁链，通过在线拟合或者离线方法得到电机的转矩特性[13]，采取双滞环控制，响应迅速鲁棒性好，然而每个转矩环采样周期，任意一相只能是导通、续流和关闭三个状态之一，可供选择的电压矢量有限，控制效果受转矩环采样周期的影响较大。

值得注意的是，与TSF 方法不同，传统的DITC没有考虑相电流曲线走势，这导致电机运行时可能出现电流峰值过大的问题。

文献[14]则通过改变变流器的物理结构来得到更多的基础电压矢量，改善了传统DITC电压矢量太少所造成的问题，但实现的成本较高。

文献[15，16]结合PWM技术研究了DITC的电压矢量脉宽调制，利用转矩误差与滞环大小计算得到电压控制矢量，进一步减小了DITC控制下的转矩脉动，但没有考虑负载以及转速对控制效果的影响。

本文针对传统DITC存在的问题提出一种结合PWM与DITC的控制方法。

该方法
根据SRM的转矩特性进行扇区划分，依据设定的转矩脉动系数以及期望转矩自适应的确定滞环区域的大小，在各个扇区内依据电机的转速以及负载选取合适的电压矢量，拓展了SRM转矩环的采样周期。

1.1 应用DITC的典型驱动电路
DITC适用于可以为SRM每相提供三种基本开关状态的驱动电路，其中应用最广泛的是不对称半桥结构的驱动电路。

以一相为例，如图1所示，不对称半桥驱动电路所存在的三种开关状态。

1.2 DITC控制逻辑
以三相12/8型开关磁阻电机为例，转子极距所占机械角度为45°，对应电角度为360°。

DITC根据三相开关角将一个电角度周期分为6个扇区，在各个扇区内根据转矩误差双滞环带确定各相导通逻辑。

DITC控制框图如图2所示。

6个扇区中3个为单相导通区，3个为换相区。

在单相导通区，由导通相提供所需的电磁转矩，且根据内滞环改变该相开关状态。

在换相区域，两相共同提供电磁转矩，由内滞环改变励磁相(刚导通相)状态，外滞环改变退磁相(即将关闭相)状态。

状态切换的基本原则是励磁相在换相重叠区优先增大转矩，减小转矩时优先减小退磁相转矩，并且在减小转矩过程中避免励磁相出现“-1”状态，仿真与样机实验中发现这个策略会导致在低速时，励磁相在刚导通段会出现较大的电流峰值，同时在换相区域合成转矩出现明显的向上脉动。

2.1 相电压调制
由于SRM的非线性特性，通过向各相注入恒定的电流不能得到平滑的电磁转矩，SRM每相电磁转矩会随着转子位置和相电流发生变化。

不考虑相绕组间的互感的影响，根据虚位移原理，在转子位置θ和相电流ik下第k相的电磁转矩Tk可表示为
式中，m为相数；W′为磁共能，表达式为
式中，ψk为k相磁链；Lk为k相电感；ψk为关于转子位置以及相电流的函数。

当忽略磁链饱和效应时，Lk与相电流无关可简化为关于位置θ的函数，根据电感
的线性化模型可以得到k相电磁转矩近似公式，即
SRM的k相电平衡方程为
式中，Vk、Rk分别为k相绕组电压、电阻，通常绕组阻值较小，可忽略绕组压降。

将ψk=Lk(θ)ik(θ)代入式(4)，可得
式中，ωr为转子转速。

对式(5)求解一次微分方程得
式中，i(t0)为t0时刻k相电流。

假设采样步长为Δt，则可得到
式中，Δik=i(t0+Δt)-i(t0)为Δt内电流变化量，一般情况下选取的采样步长Δt很
小(μs级)，所以式(7)的指数部分可以近似为1，则
式中，ωr为t0时刻的反电动势。

由式(8)可见，θ处的相电流变化率和Vk/ωr呈一次关系。

假设在k相期望电磁转矩Tref对应的相电流为iref，由式(3)可得
为了达到理想的转矩跟踪效果，应满足条件
由式(8)可知随着转速ωr上升，反电动势E将变大，相电流变化率随之下降，电
流跟踪能力减弱，所以在高速下转矩控制的效果不是很理想[8]。

从上面的分析可
以得知，在不同负载转速下应当为各相选取合适的相电压。

对此，可以通过对开关器件施加PWM波并合理选取占空比α(0≤α≤1)，在一个PWM周期内分配状态“1”、“0”、“-1”所占大小。

当忽略绕组电阻以及开
关器件、半导体器件压降时，绕组上的平均相电压ph可以由母线电压VDC和占
空比α表示，即
2.2 换相策略
2.2.1 扇区划分
PWM-DITC的控制框图与传统DITC区别不大，在扇区划分和电压矢量的选取方
面存在着不同。

测得的三相12/8型SRM样机的转矩特性曲线Tk(ik，θ)如图3所
示，θ=0°处为k相定子凸级中心与转子凹槽中心线重合的位置(磁阻最大位置)。

由图3可以看出，0°～4°内，电感很小，在母线电压作用下，电流上升快，
θ=4°(θturn )之前，不同电流下，随着θ的增大转矩变化缓慢而且值很小，紧接
着在θturn之后，转矩开始出现爬升现象。

以θturn作为划分点，将三相SRM一个电角度周期划分为S1～S9共9个扇区，如图4所示。

以A相为例，Aon为A
相开通角；Aturn为A相转矩特性曲线转折处，即θturn；Aoff为A相关断角。

B相、C相变量含义同A相。

2.2.2 扇区导通规则
假定开关磁阻电机运行时的三相绕组工作顺序为C→A→B→C。

A相导通扇区为
S1、S2、S3，期间B相一直为关断状态。

在不同扇区应用不同的导通策略，具体策略如图5所示，X轴表示转矩误差ΔT，[-TH，TH]为滞环带区域，Y轴表示PWM占空比，图5中粗虚线、粗实线、点划线分别表示C相、A相、B相的开关状态。

在扇区S1，A相刚导通，此区域电感值很小L=Lmin，同时电感斜率dLk/dθ≈0，由式(7)可得该段电流有dik/dθ≈Uk/(ωr Lmin)，无旋转电动势，电流会随相电压大小迅速变化。

同时由式(3)可知该段能提供的电磁转矩有限，当负载较大时，很
难提供所需转矩；相反，此时C相电感较大，电流变化相对缓慢，而且电感变化
率近似恒值，能产生足够大的电动转矩，所以该扇区内主要由C相提供转矩。

当
ΔT≤-TH时，关断A相(PWM占空比取下限值-αlimit)，C相零电压续流以免出现转矩动荡。

当转矩误差ΔT在滞环带内时，A相可以适当预励磁，为下个扇区作好准备，C相则根据转矩误差调节PWM占空比，只有当ΔT>TH时，两相同时采取占空比上限值αlimit导通。

在扇区S2，A相电感仍然较小，但是电感变化率在不断增大，由式(3)可知该扇区内A相电磁转矩变化较为剧烈难以控制，仍采用C相提供主要转矩。

当ΔT≤0且
在滞环带内时A相也是零电压续流模式。

扇区S3是单向导通区，该段与传统DITC基本一致，只是在转矩误差为正，且较
小时PWM占空比与转矩误差成线性关系，对相绕组施加与转矩误差相匹配的平
均相电压ph而不是在0电压和母线电压VDC之间跳变。

综上所述，在扇区S1、S2、S3内的电压矢量表见表1，电压矢量括号内的两个量依次表示C、A两相驱动电路的工作状态，在这3个扇区B相状态全为-1，表中
省略。

2.3 控制参数选取
在SRM各种控制方法中，控制参数的选取可以在很大程度上影响电机运行性能和效率，比如角度位置控制(Angle Position Control，APC)[1]方法下，开关角的选取极为重要。

对于本文提出的控制方法中，开关角选取有一定自由度，保证导通范围有适当的重叠区域即可，前文提到的滞环大小TH的选取对转矩脉动和单位时间内功率器件开关次数影响较大，转矩脉动程度可由式(12)所示的转矩脉动系数表示。

式中，Tmax、Tmin、Tav分别为电机进入稳态后的最大电磁转矩、最小电磁转矩、平均电磁转矩。

仿真与实验发现，在一定范围内滞环越小，开关频率越高，转矩脉动越小。

但当TH小于某个值时，开关频率继续升高，转矩脉动不再变小甚至可能因为过渡段太短反复开关振荡导致转矩脉动加大。

所以应当结合实际情况选取合适的TH，本文依据式(12)选取TH值，若期望转矩脉动不大于10%，则可以选取TH为Tav/20，Tav的值可以用转速环控制器输出的转矩期望值Tref近似。

根据SRM磁链分段线性化模型可以得到在一组固定开关角下，当相电流为平顶波时，一个周期内平均转矩表达式为
式中，Vph为加在绕组两端的电压；Nr为转子的凸极数；m为电机的相数；θon、θoff为相绕组的开关角;θturn为电感斜率转折点；Lmin、Lmax分别为单相电感
的最小值和最大值。

虽然当采用直接转矩控制时，相电流不是标准平顶波，但式(13)对于定性分析开关磁阻电机的基本转矩特性随各种参数的变化而变化的趋势有着一定的意义。

对于同一台电机Nr、m、θturn均为常值，当选取固定开关角θon、θoff时，在PWM-DITC控制方法下可近似Vph=αVDC，所以式(13)可简化为
式中，F为一常数。

以Tref近似Tav，PWM-DITC方法下的占空比限值可选取为式中，H为一常数，可以依据母线电压选取合适的值。

式(15)表明占空比限值应与转速成正比，根据TSF思想，转矩的跟踪可以转化为
电流曲线的跟踪，在恒定负载下，转速变高时，电机反转电动势变大，为了保证足够的电流变化率di/dθ需要按比例增大相电压Vph，这与2.1节的分析是相符的。

需要注意的是，依据式(15)得到的αlimit值最大只能取到1，αlimit的大小表征了电机的控制量输出能力，可以预见的是当转速或者负载超过一定值时会有>1，此时，对转矩的跟踪效果会变差。

为了验证本文所述PWM-DITC控制方法的可行性，利用Matlab/Simulink模块
对一台1.5 kW三相12/8 型SRM样机搭建了控制系统的仿真模型。

本节主要分
析对比在两种不同控制方法下，控制参数选取对电机运行性能指标的影响，以及在不同负载与转速下的电机运行性能。

仿真模型中电磁转矩是通过对样机离线建立的转矩特性表插值得到的，未考虑电机固有惯性对输出转矩的影响。

表2和表3分别给出了当负载为3 N·m、转速为500 r/min时，在DITC与
PWM-DITC两种控制方法下，TH取值对转矩脉动和上下管的开关次数的影响。

仿真结果表明：在一定范围内TH越小，开关次数越多，转矩脉动越小；但当TH
小于某个值时，开关频率继续升高，转矩脉动反而会加大，所以应当根据需要选取合适的TH，滞环大小并不是越小越好，因为仿真系统采样时间是受限的(若无特别说明本文仿真模型转矩环采样时间为5 μs)。

滞环过小会造成控制量来回振荡，表
现为转矩脉动加剧，不可避免地使得开关状态频繁改变，会减短开关器件寿命，增加热损耗。

在相同滞环大小下，PWM-DITC开关次数明显多于传统DITC，而且
随滞环大小变化不明显，这是由于采用的是载波频率20 kHz的PWM控制，而且对下管也是PWM控制。

这将增加开关器件的损耗，由于开关器件的功耗与驱动
电路的形式以及元器件的型号、取值都有关系，难以进行分析比较，本文未就开关次数损耗对电机系统效率的影响进行分析。

虽然PWM-DITC的关次数多，但能维持开关频率基本不变，选取合理的开关频率可以避免电机因为共振而造成的危害。

滞环区域越窄，对转矩环采样周期的要求越高，表3中当TH为0.15时，转矩脉
动抑制效果已比较理想，这也说明了2.3节中参数选取合理。

同时，对比表2、表3还可以看出，相同参数选取下 PWM-DITC所产生的转矩脉动明显小于传统DITC。

当都取TH=0.15时，表2、表3对应的运行曲线分别如
图6、图7所示。

分析图6可以发现，在A相和C相换相时，转矩有明显的向上脉动。

图6中第3
个图为转矩误差状态机变量Tstate的取值曲线，该数值的大小从1～4分别对应
T↓↓、T↓、T↑、T↑↑四个状态，值越大则表示该瞬时时刻的期望输出的电磁转矩越高。

在图6中椭圆圈出来的部分Tstate=1对应T↓↓，表明此时理应减小转矩，虽然A、C相电流都在减小，但此时合成转矩不降反升，这是由于A相刚导通，此
时正好处于电感变化率上升段，而且DITC在此时对A相控制策略是零电压续流，电流下降较慢。

由式(13)可知此时A相转矩仍可能会上升，从而造成较大的转矩
脉动。

此外，对比图6、图7中各自的第3个图可以发现，PWM-DITC在单相导通区Tstate切换次数很少，DITC的状态切换非常频繁，这说明由于控制周期内电压矢量选取不够合理，导致转矩控制一直处于过犹不及的振荡状态。

在1.2节中提到传统DITC在低速时存在电流脉动的问题，电流脉动可以由式(16)所示的类似转矩脉动表示。

式中，Imax、Imin、Iav分别为电机进入稳态后某相在一个运行周期内的最大电流、最小电流(正常情况下为0A)、平均电流。

小的KI值对于电机和电力电子开关器件均有益处，过大的电流会影响电机效率，
电机铜耗可以由相电流在一个运行周期内的方均根值Irms表征。

每单位平均转矩对应的相电流方均根值KR的大小在一定程度上可以体现电机的效率[8]，即
表4、表5记录了在两种控制方法下，当负载分别为1 N·m与3 N·m时在不同转速下的转矩脉动、相电流峰值、相电流方均根值。

对比表4、表5可知，PWM-DITC的转矩脉动抑制能力强于传统DITC，尤其是
在低负载低速时，传统DITC会有相当大的转矩脉动，实际样机平台实验中会出现电机速度难以稳定的情况。

改进后的方法在低速低负载时仍能很好的抑制转矩脉动，负载和转速对脉动影响相对较小。

对比表4、表5的电流值可知，在低速时传统DITC的电流峰值较PWM-DITC的要大，电流方均根值也大一些，这意味着在低
速运行时，传统DITC方法下电机绕阻铜耗更大。

图8、图9分别给出了两种控制方法在不同负载与转速下KI与KR值对比。

由图8可以看出，在相同负载下，PWM-DITC在低速时KI值明显小于DITC，这说明PWM-DITC能抑制住低速段由于反转电动势小而造成的电流脉动。

图9则表明在中低速部分PWM-DITC能够以更低的相电流均方根值得到同样大小的平均电磁转矩。

两种控制方法下，负载大时，KI可能反而小，这是由于电流脉动的定义是相
对平均电流的，相电流绝对差值Imax-Imin还是会随着负载增加而增大的。

考虑到控制方法的可行性与实现成本，应当检验控制算法在加大转矩环采样周期时，是否仍然有效。

文献[8，12]中使用FPGA器件实现μs级的转矩闭环，这对硬件
的要求极高，在普通微控制器上难以实现。

当提高转矩环采样周期时，每次给定的电压矢量作用时间增加，在换相时合成转矩会不可避免出现相对较大的脉动，文中每相的电磁转矩值是通过插值查表得到的，实际上换相区域转矩脉动的高频成分会
随着机电系统存在的固有惯性而滤掉[12]，为了体现转矩的集中程度，引入转矩标准差Tstd作为评判指标。

式中，n为采样样本个数；Te为第i个采样点的合成转矩；Tav为n个点合成转矩的平均值。

表6、表7显示了在负载2 N·m、目标转速500 r/min的条件下，选取不同转矩环采样时间时，两种控制算法的运行指标。

对比表6、表7可知，在提高转矩环采样周期后，传统DITC对转矩的控制能力衰减很厉害，转矩波动很大，数值相对分散，电流峰值高。

这主要是由于随着采样周期的加大，单个控制周期内电压矢量的作用时间增长，如果控制量选取不合理，很容易出现转矩偏差增大的状况。

传统DITC滞环控制没有考虑负载以及转速对电流或者磁链控制能力的影响，对于转矩误差的大小也没有足够的区分能力，在电压矢量的选取上没有考虑刚导通相的转矩输出能力，这导致了过大的电流峰值，从而使得转矩脉动随着转矩环采样周期的加大而激增。

对于本文提出的控制方法与传统DITC控制方法，在一台1.5 kW三相12/8电机平台上进行了对比实验。

选取转矩环采样时间为50 s，PWM载波频率20 kHz，图10～图13为在负载为2 N·m、转速为200 r/min时，对实验样机分别采用传统DITC和PWM-DITC方法所生成的合成电磁转矩波形(通过采样点瞬时的转子位置与相电流查表得到)与三相电流波形。

对比图10、图11可以发现，在相同的转矩环采样周期下，PWM-DITC对转矩脉动的抑制效果更为理想，不会出现明显的向上脉动的趋势，转矩波形上表现为合成转矩更为集中密集。

由图12可以看出，传统DITC在换相时，刚导通相电流会出现比较大的尖峰，相电流峰值可达12 A，而平稳段电流值只有5 A左右，这会造成在电流峰值的末端的时刻出现较大的转矩脉动，这种情况在低速大负载时尤为严重。

传统DITC在换
相时，主要由刚导通相产生转矩，此时励磁相处于电感最小的区域，电流上升快，而此时电感变化率小，为此不得不靠大电流来得到期望转矩，所以电流峰值会随着负载的增大而急剧上升。

当转速较低时，相同导通角内相电压的作用时间加长，电流上升段时间加长，考虑到晶闸管的关断存在延时，实验中励磁相更加容易出现很高的电流峰值。

与之相较，PWM-DITC在换相段仍主要由上一相提供所需转矩，这能避免低速高负载时刚导通相电流出现电流大尖峰。

图13中的电流波形相对图12更平缓，此外，电机在200 r/min低速运行时，反电动势E较小，对于刚导通相，电流上升迅速，易出现两相合成转矩超过期望转矩的情况，依据控制策略，刚导通相会负电压关断，所以电流在上升段会出现斩波的情况。

本文针对电动车用SRD提出了一种结合PWM的DITC控制方法。

基于
Matlab/Simulink构建了电机控制系统模型，就转矩脉动、电流幅值、铜耗等方面与传统DITC控制方法进行了比较分析。

仿真结果表明，该方法与传统DITC相比有着固定的开关频率，能避免低速运行时出现过高的相电流尖峰，降低了电机运行时的铜耗，对电机转矩脉动的抑制效果也更好。

此外，在样机驱动平台上进行了对比验证实验，结果表明改进后的DITC降低了转矩脉动、电流脉动，拓展了转矩环采样周期，在SRM电动车领域有较高的实际应用价值。

朱叶盛男，1991年生，硕士，研究方向为开关磁阻电机控制。

E-mail：**************(通信作者)
章国宝男，1965年生，教授，研究方向为电机控制和电力电子技术。

E-mail：****************.cn
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