2020年沈阳市初二数学下期中一模试卷带答案

2020年沈阳市初二数学下期中一模试卷带答案
一、选择题
1．已知函数()()()()
2
2113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A ．①②④
B ．①③④
C ．③④
D ．①②
4．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1
5．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．46
C ．47
D ．28
7．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）
A ．83
B ．8
C ．43
D ．6
8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A ．5
B ．7
C ．5
D ．5或7
9．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A ．42dm
B ．22dm
C ．25dm
D ．45dm
10．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )
A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限
11．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A ．95
B ．185
C ．165
D ．125
12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A ．∠BCA ＝45°
B ．A
C ＝B
D C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
14．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．
15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.
18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．
19．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．
20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
三、解答题
21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）画出一个菱形，使其面积为4．
（3）画出一个正方形，使其面积为5．
22．如图，已知一次函数y kx b
=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）△ABC的面积．
23．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成
绩x 学校5060
x
≤<6070
x
≤<7080
x
≤<8090
x
≤<90100
x
≤<
甲41113102
乙6315142
（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在7080
x
≤<这一组的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲
74.2 n 85 乙 73.5 76 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n 的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
24．（1）用>=<、
、填空 ①32- 21-
②23- 32-
③52- 23-
④65- 52-
⑤20182017- 20172016-
（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．
25．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【详解】
解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，
∵OP垂直于直线y＝kx＋b，
∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．
故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝
876001000
=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA=CO ，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴AE=OD ，OE=CD ，
∵点A 的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C （1，3），故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，
∴
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12
BD=2，
∴，
∴菱形ABCD 的周长为．
故选C ．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．
【详解】
解：如图，连接OB ，
∵BE=BF ，OE=OF ，
∴BO ⊥EF ，
∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，
∴∠BAC=∠ABO ，
又∵∠BEF=2∠BAC ，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴3
∴3，
∴22AC BC -22(43)(23)-6，
故选D ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边=2234+=5，
当4是斜边时，另一条直角边=22473-=，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，
则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度，
Q 圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，
2AB dm \=，2BC BC dm =?，
22222448AC \=+=+=，
22AC dm \=，
∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
10．D
解析：D
【解析】
根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．
【详解】
A 、图象过点()0,1-，不符合题意；
B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；
C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；
D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D ．
【点睛】 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185
． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴222243AB BE +=+=5， ∵
1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=
125，则BF=245 ，
∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，
∴CF==18
5
．
故选B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
14．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=
解析：1
【解析】
【分析】
根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
【详解】
试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b=﹣1，
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.
【详解】
连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=22
FG GC
+=13，
∴MN=13
2
，
故答案为：13 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
5+1
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，22
215
+=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值5．
5．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由
折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若
∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE
解析：3或6
【解析】
【分析】
对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】
解：如图，若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6，
如图，若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A，点F，点C三点共线
∴
∴AF=AC-CF=4
∵
∴
∴BE=3，
若∠EAF=90°，
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
18．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形
∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
解析：60o
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．
【详解】
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．
∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点
解析：（0，3）
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．
【详解】
解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；
=（y＞0），解得y=3
5
所以B点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．
20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的
增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20
【解析】
【分析】
分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．
【详解】
解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，
当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；
（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；
（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．
【详解】
（1）图形如下：
（2）图形如下：
（3）图形如下：
【点睛】
本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．
22．（1）4533y x =
+；（2）52
． 【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．
【详解】
（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 所以一次函数解析式为4533y x =
+； （2）把x =0代入4533y x =
+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53
)，
∴
15155
=21=
23232 ABC AOD BOD
S S S
=+⨯⨯+⨯⨯
V V V
．
【点睛】
（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；
（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．
23．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数
7273
72.5
2
n
+
==；
(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．
(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216
+=．
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为
16
800320
40
⨯=．
【点睛】
本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．
24．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<
【解析】
【分析】
（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；
（2）根据（1<
【详解】
解：（1）
=
1
=
1>
1；
2
=
=
∵>
∴2
2
=
2
=
2>+
2＜2
=
2
=
2>
2
=
=
>
故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；
(
2<证明：
因为22n =+ (2
4n =②
②-①得()()222211221n n n n n -++-=--
因为1n ≥，所以221n n -<，
即21n n -<
所以()()222110n n n -++->
20110n n n >++->，Q
211n n n ∴>++-
所以11n n n n +-<
--．
【点睛】
此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小． 25． 3
【解析】
【分析】
根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.
【详解】
解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP ，
∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，
又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,
∴△CDB 是等边三角形，
又∵点E 为BC 边的中点，
∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD 的边长为2，
∴CD=2，CE=1,
由勾股定理得22(1) DE=213-=，
.
【点睛】
本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.。