2013年华罗庚金杯数学少年数学邀请赛能力测评卷(广州智康 完整版)

5、 如图，每个小三角形的面积是 1。在图中面积为 3 并且各点与图中交点（每两条线的交点）重合的
三角形共有
个。
10、0-9 共 10 个数字可以组成两个五位数 A 和 B，如果 A+B 是有五个数字相同的六位数，那么 A+B 的 取值共有多少种情况？
密
第 1 页（共 4 页）
第 2 页（共 4 页）
线
请不要在密封线内答题
封
密
12、小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发 10 分钟，他不得不 跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多 少分钟？
13、求出这样的所有四位数：它们都是自己各位数字和的 98 倍。
11、下图中，长方形 ABCD满足 BC=2AB， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，如果左 图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数 m ，那么， (m + n) 的值等于多少？
n
15、四边形 ABCD 中，已知 E、F 和 G、H 分别为 AB、CD 的三等分点，且 EH 和 GF 垂直于 O，EH=6， GF=8，求四边形的面积。
体积是
。( π 取 3)
6、 如图，正六边形被平行于其边的直线分成若干个正三角形。已知超过一半的顶点（每条边的交点）
都被大鹏同学染为黄色。则至少有
个被染黄的顶点在同一个圆周上。
二、简答题（每题 10 分，共 9 题，请写出必要解题步骤）
7、 将 123456789101112……依次写到第 2013 个数字，那么这个数除以 9 的余数是多少?
14、在大于 2013 的整数中，找出所有被 61 除后商与余数相同的数，这些数的和是多少？
第 3 页（共 4 页）
第 4 页（共 4 页）
8、 甲、乙两列火车同时从相距 100 公里的 A、B 两个车站出发，相向而行，在 A、B 之间做往返行驶。 两车相遇后 1 小时甲车第一次到达 B 站，乙车则在相遇后的 2 小时 15 分钟时第一次到达 A 站。问两车 第 2013 次相遇地点与第 20132013 次相遇地点之间的路程是多少？
9、 比 2013 小，且与 2013 互质的所有自然数的和是多少？
一、填空题（每题 10 分，共 6 题）
1、 2013 年将迎来第十八届“华罗庚金杯少年数学邀请赛”，那么，如果由数字 2、0、1、3 组成的五位数
中，且数字 0、1、2、3 至少各出现一次，这样的五位数共有
个。
2、 智康小学有一块直径为 2 米的圆形花坛，康康老师想在花坛内种若干棵树，则至少要种 才能使得一定有两棵树之间的距离小于 1 米（可以种在边界上）。
棵树，
3、 一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个，余下的每个细胞分裂为两个新的细胞，如果一开始有 5 个细胞，
那么到
小时后，细胞的数目超过 2013 个。
4、 如图，ABCD 是矩形，BC=6cm，AB=AD 与 BC 的
中点，M、N、O、P 亦为所在边中点，矩形 ABCD 以 EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的
线
封
学生姓名：__________ 准考证号：___________ 联系方式：___________ 所在学校：____________ 在读年级：____________
请不要在密封线内答题
2013 学年 广州智康 1 对 1
华罗庚金杯数学少年数学邀请赛能力测评卷
注意事项： 1、 全卷共四页，15 小题，每题 10 分，共 150 分。 2、 考试时间：12 月 19 日，19:00—21:00，共 120 分钟。 3、 请考生在指定的位置上填写自己的相关信息（请务必填写工整）。 4、 请用蓝色或黑色的圆珠笔、签字笔或钢笔作答。 5、 本测评卷不同于华杯赛初赛、决赛真题试卷，仅作能力测评参考。