2020春沪科版九年级下册数学(安徽专版)习题课件：25.1.1 平行投影与中心投影
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不同．
3．中心投影(点．光．源．)特点 (1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；反之，
影子__越__长____． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；反
之，影子__越__短____，但不会比物体本身的长度还短．
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 图形可能是( A )
3．[中考·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现 等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
4．王刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧
接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么王刚举起
能力提升练
14 1.8 15 15 cm 16 见习题 17 见习题
答案显示
1．形成投影应具备的条件有：_投__射__线___、投影物、__投__影__面______．
2．平行投影(光．线．平．行．)的特点 (1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且物体的物高和影长
_成__正___比____． (2)在不同时刻，同一物体的影子的__方__向______和___大__小_____可能
13．[中考·永州]圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正
上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面
后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为
1.2 m，桌面离地面 1 m．若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形
阴影的面积是( )
A．0.324π m2
B．0.288π m2
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图，EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量 AB 的影长的同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m， 请你计算 DE 的长．
解：由题意得ABBC＝DEFE，即53＝D6E， ∴DE＝10 m.
17．如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨 太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太 阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明 测得窗户距地面的高度 OD＝0.8 m，窗高 CD＝1.2 m，并测 得 OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙 AB 的高度．
【点拨】如图，设皮球的直径为 AB，DE 为皮球在地面上的投 影．过 D 作 DC⊥AE 于点 C，易知 DC＝AB＝2R，DE＝10 3 cm， ∠CED＝60°，∴DC＝DEsin60°＝15 cm.
16．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m， 某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
解：一样高．理由如下： ∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°. ∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′. 在△ABC 和△A′B′C′中，B∠CA＝BBC′＝C′∠，A′B′C′，
∠ACB＝∠A′C′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴AB＝A′B′，即两个建筑物一样高．
【点拨】如图，根据 CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE， △ABF∽△MNF.根据相似三角形的性质得出 CADB＝DBEE，FFNB＝MABN，即可得解．
8．画出图中两根木杆在灯光下的影子． 解：如图，影子分别为BE，DF.
9．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子
(C ) A．相交
6．某舞台的上方共挂有 a，b，c，d 四个照明灯，当只有一个照 明灯亮时，一个道具和小玲在照明灯光下的影子如图所示， 则亮的照明灯是( B ) A．a 灯 B．b 灯 C．c 灯 D．d 灯
7．[中考·北京]如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同 一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的 身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为___3_____m.
的手臂超出头顶( A )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 【点拨】设王刚举起的手臂超出头顶 x m，则01.8.75＝1.71＋.1 x，解 得 x＝0.5.经检验，x＝0.5 是方程的解且符合题意，因此王刚举 起的手臂超出头顶 0.5 m．故选 A.
5．如图所示，太阳光线 AC 和 A′C′是平行的．如果同一时刻两 个建筑物在太阳光下的影子一样长，那么两个建筑物是否一 样高？请说明理由．
【答案】D
14．[2018·合肥高新区一模]如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m， 点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 离地面的距离为 ___1_.8______m.
15．如图，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮 球上，皮球在地面上的投影长是 10 3cm，则皮球的直径是 ___1_5_c_m______．
沪科版 九年级下
第二十五章 投影与视图
第1节 投影 第1课时 平行投影与中心投影
新知笔记
提示：点击 进入习题
基础巩固练
1 投射线；投影面
1A
6B
答案显示
2 (1)成正比 (2) 方向；大小
3 (1)越长 (2)越短
2A 3B 4A
73 8 见习题
5 见习题
提示：点击 进入习题
9C 10 D 11 C 12 A 13 D
B．互相垂直
C．互相平行
D．无法确定
10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在 同一路灯下( D )A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
【点拨】在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则 小明比小强高，但在同一路灯下，离路灯的远近不同，影子的长 度就不同，故无法判断谁的影子长．
解：如图，延长 OD 至 C， ∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°. ∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°. ∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°， ∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE. 设 AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，∴ABBF＝COOF， ∴x＋（3x－0.8）＝1.2＋3 0.8，解得 x＝4.4. 经检验：x＝4.4 是原方程的解． ∴围墙 AB 的高度是 4.4 m.
C．1.08π m2
D．0.72π m2
【点拨】如图，已知 AC⊥OB，BD⊥OB，可得△AOC∽△BOD， 根据相似三角形的性质可得OOAB＝BADC，即23＝B0.D6 ， 解得 BD＝0.9 m. 同理可得 BD′＝0.3 m， 所以 S 圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．
11．如图，路灯距地面 8 m，身高 1.6 m 的小明从点 A 处沿 AO
所在的直线行走 14 m 到点 B 时，人影长度( C )
A．变长 3.5 m
B．变长 2.5 m
C．变短 3.5 m
D．变短 2.5 m
12．如图，晚上，小明从路灯正下方 A 处沿直线走到 B 处，他 的影子的长度 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那 么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为( A )
3．中心投影(点．光．源．)特点 (1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；反之，
影子__越__长____． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；反
之，影子__越__短____，但不会比物体本身的长度还短．
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 图形可能是( A )
3．[中考·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现 等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
4．王刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧
接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么王刚举起
能力提升练
14 1.8 15 15 cm 16 见习题 17 见习题
答案显示
1．形成投影应具备的条件有：_投__射__线___、投影物、__投__影__面______．
2．平行投影(光．线．平．行．)的特点 (1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且物体的物高和影长
_成__正___比____． (2)在不同时刻，同一物体的影子的__方__向______和___大__小_____可能
13．[中考·永州]圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正
上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面
后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为
1.2 m，桌面离地面 1 m．若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形
阴影的面积是( )
A．0.324π m2
B．0.288π m2
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图，EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量 AB 的影长的同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m， 请你计算 DE 的长．
解：由题意得ABBC＝DEFE，即53＝D6E， ∴DE＝10 m.
17．如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨 太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太 阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明 测得窗户距地面的高度 OD＝0.8 m，窗高 CD＝1.2 m，并测 得 OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙 AB 的高度．
【点拨】如图，设皮球的直径为 AB，DE 为皮球在地面上的投 影．过 D 作 DC⊥AE 于点 C，易知 DC＝AB＝2R，DE＝10 3 cm， ∠CED＝60°，∴DC＝DEsin60°＝15 cm.
16．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m， 某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
解：一样高．理由如下： ∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°. ∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′. 在△ABC 和△A′B′C′中，B∠CA＝BBC′＝C′∠，A′B′C′，
∠ACB＝∠A′C′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴AB＝A′B′，即两个建筑物一样高．
【点拨】如图，根据 CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE， △ABF∽△MNF.根据相似三角形的性质得出 CADB＝DBEE，FFNB＝MABN，即可得解．
8．画出图中两根木杆在灯光下的影子． 解：如图，影子分别为BE，DF.
9．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子
(C ) A．相交
6．某舞台的上方共挂有 a，b，c，d 四个照明灯，当只有一个照 明灯亮时，一个道具和小玲在照明灯光下的影子如图所示， 则亮的照明灯是( B ) A．a 灯 B．b 灯 C．c 灯 D．d 灯
7．[中考·北京]如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同 一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的 身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为___3_____m.
的手臂超出头顶( A )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 【点拨】设王刚举起的手臂超出头顶 x m，则01.8.75＝1.71＋.1 x，解 得 x＝0.5.经检验，x＝0.5 是方程的解且符合题意，因此王刚举 起的手臂超出头顶 0.5 m．故选 A.
5．如图所示，太阳光线 AC 和 A′C′是平行的．如果同一时刻两 个建筑物在太阳光下的影子一样长，那么两个建筑物是否一 样高？请说明理由．
【答案】D
14．[2018·合肥高新区一模]如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m， 点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 离地面的距离为 ___1_.8______m.
15．如图，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮 球上，皮球在地面上的投影长是 10 3cm，则皮球的直径是 ___1_5_c_m______．
沪科版 九年级下
第二十五章 投影与视图
第1节 投影 第1课时 平行投影与中心投影
新知笔记
提示：点击 进入习题
基础巩固练
1 投射线；投影面
1A
6B
答案显示
2 (1)成正比 (2) 方向；大小
3 (1)越长 (2)越短
2A 3B 4A
73 8 见习题
5 见习题
提示：点击 进入习题
9C 10 D 11 C 12 A 13 D
B．互相垂直
C．互相平行
D．无法确定
10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在 同一路灯下( D )A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
【点拨】在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则 小明比小强高，但在同一路灯下，离路灯的远近不同，影子的长 度就不同，故无法判断谁的影子长．
解：如图，延长 OD 至 C， ∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°. ∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°. ∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°， ∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE. 设 AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，∴ABBF＝COOF， ∴x＋（3x－0.8）＝1.2＋3 0.8，解得 x＝4.4. 经检验：x＝4.4 是原方程的解． ∴围墙 AB 的高度是 4.4 m.
C．1.08π m2
D．0.72π m2
【点拨】如图，已知 AC⊥OB，BD⊥OB，可得△AOC∽△BOD， 根据相似三角形的性质可得OOAB＝BADC，即23＝B0.D6 ， 解得 BD＝0.9 m. 同理可得 BD′＝0.3 m， 所以 S 圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．
11．如图，路灯距地面 8 m，身高 1.6 m 的小明从点 A 处沿 AO
所在的直线行走 14 m 到点 B 时，人影长度( C )
A．变长 3.5 m
B．变长 2.5 m
C．变短 3.5 m
D．变短 2.5 m
12．如图，晚上，小明从路灯正下方 A 处沿直线走到 B 处，他 的影子的长度 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那 么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为( A )