专题02 整式与因式分解综合检测过关卷(解析版)

专题02 整式与因式分解综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算式子正确的是（ ）
A．（a3）3＝a9B．（2a）3＝6a3
C．（﹣a3）2＝﹣a6D．（﹣a2）3＝a6
【答案】A
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a3）3＝a9，故A符合题意；
B、（2a）3＝8a3，故B不符合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，故C不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D不符合题意；
故选：A．
2．（3分）已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3y n，那么m、n的值为（ ）A．m＝﹣6，n＝6B．m＝﹣6，n＝5C．m＝1，n＝6D．m＝1，n＝5【答案】B
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
【解答】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3y n，
∴﹣6x3y5＝mx3y n，
∴m＝﹣6，n＝5．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0
C．a2+2a2＝3a2D．3a2﹣2a2＝1
【答案】B
【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A.3（a+b）＝3a+3b，故此选项不合题意；
B．﹣a2b+ba2＝0，故此选项符合题意；
C．a2+2a2＝3a2，故此选项不合题意；
D.3a2﹣2a2＝a2，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．0是单项式
C．−2
3
πx y2的系数是−
2
3
D．﹣22ab2的次数是5
【答案】B
【分析】根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故A不符合题意；
B、0是单项式，故B符合题意；
C、−2
3
πxy2的系数是−
2
3
π，故C不符合题意；
D、﹣22ab2的次数是3，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列说法：①a为任意有理数，a2总是正数；②如果|a|＝﹣a，则a是负数；③单项式﹣4a3b
的系数与次数分别为﹣4和4；④代数式t
2
、−
a b
3
、
2
b
都是整式．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】D
【分析】直接利用有理数的乘方以及非负数的性质和整式的定义分别分析得出答案．【解答】解：①a为任意有理数，a2总是非负数，原说法错误，不符合题意；
②如果|a|＝﹣a，则a是负数或0，原说法错误，不符合题意；
③单项式﹣4a3b的系数与次数分别为﹣4和4，正确，符合题意；
④代数式t
2
、−
a b
3
都是整式，
2
b
是分式，原说法错误，不符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2B．16m2﹣25n2C．4x2+4x+1D．a2+2ab﹣b2
【答案】D
【分析】根据平方差公式，完全平方公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣a2+b2＝b2﹣a2，能运用平方差公式分解，不符合题意；
B、16m2﹣25n2＝（4m）2﹣（5n）2，能运用平方差公式分解，不符合题意；
C．4x2+4x+1＝（2x+1）2能用完全平方公式分解，不符合题意；
D、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式结构，符合题意．
故选：D．
7．（3分）多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是（ ）
A．4abc5B．4a4b2c7C．2abc5D．2abc
【答案】C
【分析】根据找公因式的方法找出公因式即可．
【解答】解：多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是2abc5．
故选：C．
8．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣4y2＝（x+y）（x﹣4y）B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7
【答案】C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【解答】解：A．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），本选项不符合题意；
B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；
D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意．
故选：C．
9．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．6x2y＝3x2•2y D．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【解答】解：A、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、6x2y＝3x2•2y，等式的左边是单项式，不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
D、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），是因式分解，符合题意．
故选：D．
10．（3分）已知多项式x2+6x+k，分解后有一个因式为（x﹣1），那么k的值可以是（ ）A．5B．﹣5C．7D．﹣7
【答案】D
【分析】利用因式分解的定义解答即可．
【解答】解：∵多项式x2+6x+k因式分解后有一个因式为（x﹣1），
∴（x﹣1）（x﹣k）＝x2﹣（k+1）x+k＝x2+6x+k，
∴﹣（k+1）＝6，
解得k＝﹣7．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）多项式2xy3﹣xy﹣1的次数是　四　次，二次项是　﹣xy　，常数项是　﹣1　．【答案】四，﹣xy，﹣1．
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
【解答】解：多项式2xy3﹣xy﹣1的次数是四次，二次项是﹣xy，常数项是﹣1，
故答案为：四，﹣xy，﹣1．
12．（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝4时，S1﹣S2的值为　16　．
【答案】16．
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）﹣[m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）＝mn﹣4n﹣5，
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）＝mn﹣4m﹣5，
S1﹣S2＝mn﹣4n﹣5﹣（mn﹣4m﹣5）
＝mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5
＝4（m﹣n）
＝16．
故答案为：16．
13．（3分）已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为　2　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当2x+5y＝1时，
4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝21＝2，
故答案为：2．
14．（3分）如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+1的值是　2　．
【答案】2．
【分析】先根据已知条件求出x2+x＝1，然后把所求代数式中的2x2拆分成x2+x2的形式，进行分组分解，再把x2+x＝1 整体代入计算即可．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x3+2x2+1
＝x3+x2+x2+1
＝x（x2+x）+x2+1
＝x+x2+1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
15．（3分）分解因式：2x2﹣8＝　2（x+2）（x﹣2）　．
【答案】2（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）；
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
16．（3分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣y2＝　2（x−y）（x−y）　．【答案】见试题解答内容
【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2﹣3xy ﹣y2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．
【解答】解：2x2﹣3xy﹣y2＝0的解是x1=，x2，
∴2x2﹣3xy﹣y2＝2（x）（x），
故答案为：2（x）（x）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）化简：
（1）﹣6x2﹣3x+7+4x2﹣2x﹣1；
（2）2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣3xy2）．
【答案】（1）﹣2x2﹣5x+6；
（2）﹣x2y+7xy2．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2﹣5x+6；
（2）原式＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y+9xy2
＝﹣x2y+7xy2．
18．（6分）化简或求值：
（1）2a﹣（5b﹣a）+b；
（2）先化简，再求值：xy+2y2+2（x2﹣y2）﹣2（x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．
【答案】（1）3a﹣4b；
（2）3xy，﹣18．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）先去括号，合并同类项后，再代入x和y的值即可．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b
＝3a﹣4b；
（2）原式＝xy+2y2+2x2﹣2y2﹣2x2+2xy
＝3xy，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝3×（﹣3）×2＝﹣18．
19．（6分）分解因式：
（1）x（x+2）+1；
（2）3ma2﹣6mab+3mb2．
【答案】（1）（x+1）2；（2）3m（a﹣b）2．
【分析】（1）先计算出括号里面的，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）x（x+2）+1
＝x2+2x+1
＝（x+1）2；
（2）3ma2﹣6mab+3mb2
＝3m（a2﹣2ab+b2）
＝3m（a﹣b）2．
20．（8分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简．
（2）根据整式的加减运算进行化简，然后令含有a的项的系数为零即可求出答案．【解答】解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2
＝3ab﹣2a+2．
（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，
∵A﹣2B的值与a的取值无关，∴3b﹣2＝0，
b=2 3．
21．（8分）已知x a＝3，x b＝5．（1）求x2a+b的值；
（2）求x a﹣2b的值．
【答案】（1）45；
（2）
3 25
．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算进行求解即可；（2）根据同底数幂的除法、幂的乘方逆运算进行求解即可；
【解答】解：（1）x2a+b＝x2a⋅x b＝（x a）2⋅x b＝32×5＝45．
（2）x a−2b=x a
x2b
=
x a
(x b)2
=
3
52
=
3
25
．
22．（9分）观察下列分解因式的过程：x2+2xy﹣3y2
解：原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2
＝（x2+2xy+y2）﹣4y2
＝（x+y）2﹣（2y）2
＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）
＝（x+3y）（x﹣y）
像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果．
（1）请你运用上述方法分解因式：x2+4xy﹣5y2；
（2）若M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，比较M、N的大小，并说明理由；
（3）已知Rt△ABC中．∠C＝90°，三边长a，b，c满足c2+25＝8a+6b，求△ABC的周长．
【答案】（1）（x+y）（x﹣5y）；
（2）M＞N；理由见解析；
（3）12．
【分析】（1）依据题意，由x2﹣4xy﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣9y2＝（x﹣2y）2﹣9y2再利用平方差公式进行计算可以得解；
（2）由M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，依据题意，M﹣N＝2x2+4x+5＝2（x+1）2+3≥3即可；
（3）已知Rt△ABC中．∠C＝90°则a2+b2＝c2，再根据c2+25＝8a+6b，可得a2+b2+25＝8a+6b，移项并配方（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0，求出a，b，再由三边可得周长的值．
【解答】解：（1）由x2﹣4xy﹣5y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣9y2
＝（x﹣2y）2﹣9y2
＝（x﹣2y+3y）＝（x﹣2y﹣3y）
＝（x+y）（x﹣5y）；
（2）M＞N；
理由：∵M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，
∴M﹣N＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3）
＝2x2+4x+5
＝2（x+1）2+3≥3
故M﹣N＞0，
∴M＞N；
（3）∵Rt△ABC中．∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，
∵c2+25＝8a+6b，
∴a2+b2+25＝8a+6b，
∴a2﹣8a+16+b2﹣6b+9＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∴c5，
∴a+b+c＝12．
23．（9分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请回答下面的问题：
（1）写出图②中所表示的数学公式　（a+b+c）（a+b+c）＝a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝64，求ab+ac+bc的值．
（3）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为b，宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式（2a+b）（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2．
【答案】（1）（a+b+c）（a+b+c）＝a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2；
（2）18；
（3）作图见解析．
【分析】（1）根据图形的面积求解即可；
（2）把a+b+c＝10，a2+b2+c2＝64代入（1）中的结论求解即可；
（3）根据数学公式可得用6个边长为a的正方形、7个边长分别为a和b的长方形、2个边长为b的正方形拼成一个边长为2a+b和3a+2b的长方形即可求解．
【解答】解：（1）由图可得，大正方形的面积为：（a+b+c）（a+b+c），
又∵大正方形的面积为a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2，
∴图②中所表示的数学公式为（a+b+c）（a+b+c）＝a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2，
故答案为：（a+b+c）（a+b+c）＝a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2；
（2）由（1）可得，（a+b+c）（a+b+c）＝a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2，
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝64，
∴10×10＝64+2ab+2ac+2bc，
∴ab+ac+bc＝18；
（3）如图，。