【一年级】浙江省宁波市北仑中学学高一数学下学期期中试题课件

【关键字】一年级
北仑中学2015学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（）
A. B. C. D.
2．在中，，，，则解的情况（）
A. 无解
B. 有一解
C. 有两解
D. 不能确定
3．等差数列前17项和，则（）
A. 3
B.
C. 17
D. 51
4．已知则的值等于（）
A．B．C．D．
5．一船向正北匀速航行，某时刻看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔
在船的南偏西，则这艘船的速度是（）
A．5海里/时B．海里/时
C．10海里/时D．海里/时
6.设等差数列的前项和为，若，则
中最大的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是边上的点，且
,则的值为（）
A．B．
C．D．
8．已知数列满足：，，用表示不超过的最大
整数，则的值等于（）
A．0 B．．2 D．3
二．填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分, 后3题每空4分，共36分．把
答案填在答题卷的相应位置．
9．已知数列是等差数列，公差不为零。

若成等比数列，且
，则；。

10．函数的最小正周期是
单调递减区间是。

11．在中，为锐角，，则；
的形状为。

12．已知数列中，,，则数
列的通项公式= ；；
13．设,，
,则，，的大小关系为
14．已知中，，，则周
长的取值范围为___________ 。

15．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为___________。

三．解答题: 本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
16．(本小题满分14分）已知数列是等差数列，是等比数列，且
，，．
（1）求数列和的通项公式
（2）数列满足，求数列的前项和．
17．(本小题满分15分）在锐角△中，内角、、所对应的边长分别
为、、，，。

（1）求角的值；
（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。

18．（本小题满分15分）在△中，内角、、所对应的边长分别
为a 、b 、c ，已知2
222
1,4
c a b A =
-=
π。

（1）求C tan 的值；
（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。

19．(本小题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11n n S a --=-
（2n ≥且
*
N n ∈）．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）令221
2
1log (0,1)5
n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2n n
S
S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ. 20．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：1
111)
1(21)1(3,21++-+=-+=n n n n a a a a a ，
)1(01≥<+n a a n n ，数列{}n b 满足：)1(2
21≥-=+n a a b n n n 。

（1）求21,b b 的值； （2）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；
（3）证明：数列{}n b 中的任意三项不可能成等差数列。

一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是
符合题目要求的．
题
1 2 3 4 5 6 7 8
号
答
案
二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分, 后3题每空4分，共36分．把答案
填在答题卷的相应位置．
9 .
10.
11.
12.
13. 14. 15.
三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：
17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是
符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
A
A
B
C
C
D
B
二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分, 后3题每空4分，共36分．把答案填在答题卷的相
应位置． 9 .
1,32- 10. ]87,83[,πππππk k ++ 11. 4
π
=A 等腰直角三角形 12. ⎩⎨⎧≥⋅==-23
2112
n n a n n )31(31n
- 13. 14. ]9,6( 15. 20
三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：(1)设
{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q
由3
41b b q =，得
354
272q =
=，从而3q =
因此11
123n n n b b q --==
又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴= 从而216d a a =-=，
故1(1)664n a a n n =+-=- ……………………6分
（2）1
4(32)3n n n n c a b n -==-
令01221
134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-+-
两式相减得
12312133333333(32)3n n n T n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--
47(67)3n n n S T n ==+- …………………………14分
17.解：（1）3
π
=
C ; (2)]3,0()(∈A f
18.解：（1）2tan =C ； （2）3=b 19.解：（1）1n =，11a =
（2）2n ≥，1111
n n n n S a S a +--=-⎧⇒⎨
-=-⎩120n n a a +-=，即12(2)n n a
n a +=≥
当2n =时，121a a -=-，11a =，∴22a =,
2
1
2a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列 故12n n a -=（*
N n ∈） ……………………………7分
（Ⅱ）1
2n n a -=，2212
1log 12log 25
n n n a
a a a d n +++∴=+=+ 12log 2n n a d d +-=，
{}n d ∴是以112log 2a d =+为首项，以2log 2a 为公差的等差数列，
2n
n S S 恒为一个与n 无关的常数λ，∴(4)log 20(2)(1log 2)0
a a λλ-=⎧⎨-+=⎩ 解之得：4λ=，1
2
a = ．………………15分
20.
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