河南省信阳市高三数学第一次教学质量检测试题 文(无答

信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知N 是自然数集，在数轴上表示的集合A ，如图1所示，则A ∩N 等于
A ．{－1，0，1，2，3}
B ．{0，1，2，3}
C ．{1，2，3}
D ．{2，3}
2．要得到函数y ＝sin （4x ＋
3
π）的图象，只需要将函数y ＝sinx 的图象 A ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14
倍（纵坐标不变） B ．向左平移12
π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） C ．向左平移3
π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） D ．向左平移3π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）
3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若a ＝1，b ，c ，则B 等于
A ．30°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
4．函数y
A ．（－∞，2]
B ．（0，2]
C ．（－∞，1]
D ．[1，2]
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等
于
A ．
B ．
C ．
D ．323
6．已知向量a ＝（m ，2），b ＝（m ＋4，2），若｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜，则实数m 等于
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
7．若x ＝0.41()5－，y ＝lg3，z ＝1
2e －，则 A ．y ＜z ＜x B ．z ＜x ＜y C ．x ＜y ＜z D ．z ＜y ＜x
8．函数f （x ）的定义域为[－1，1]，图象如图2所示，函数g （x ）的定义域为[－2，2]，
图象如图3所示，设函数f （g （x ））有m 个零点，函数g （f （x ））有n 个零点，则m ＋n 等于
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9．已知函数f （x ）＝sinx －x ，则不等式f （x ＋2）＋f （1－2x ）＜0的解集是
A ．（－∞，－13）
B ．（－13
，＋∞）
C ．（3，＋∞）
D ．（－∞，3）
10．函数f （x ）＝2cos （ωx ＋ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）
的部分图象如图4所示，若｜AB uu u r ｜＝5，则
A ．ω＝
6π，ϕ＝3π B ．ω＝ϕ＝3
π C ．ω＝3π，ϕ＝6π D ．ω＝6，ϕ＝6π 11．若定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，＋∞)上是增函数，则不等式f （4log x ）＋f （0.25log x ）
≤2f （1）的解集为
A ．[14，2]
B ．[14，4]
C ．[12，2]
D ．[12
，4] 12．如图5，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，下底AB 是半圆的直径，
上底CD 的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为
A ．．
C ．．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．若m ，lg 6＝n ，则210m n －＝_______________．
14．已知3x ＋3x ＝100，[x]表示不超过x 的最大整数，则[x]＝____________．
15．已知定义在R 上的可导函数f （x ）满足()f x '＜1，若f （2－m ）－f （m ）＞2－2m ，则实
数m 的取值范围是______________．
16．在正△ABC 内有一点M 满足CM uuu r ＝m CA uu r ＋n CB uu r ，且∠MCA ＝45°，则m n
＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分） 已知sin 2x －cos 2
x 2＝0． （Ⅰ）求tanx 的值；
（Ⅱ）求cos 2)sin 4x
x x π＋的值．
18．（本小题满分12分）
已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（8，m ）和（9，3）．
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若函数g （x ）＝log ()a f x （a ＞0，a ≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大
1，求实数a 的值．
19．（本小题满分12分）
已知向量OA uu r ＝（3，－4），OB uu u r ＝（6，－3），OC uuu r ＝（5－m ，－3－m ）．
（Ⅰ）若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且C 为直角，求实数m 的值．
20．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinA
＝2．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a ＝2；②B ＝45°；③c
．试从中选出两个可以确定
△ABC 的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC 的面积．（只写出一个方
案即可）
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝313x －212
x ＋cx ＋d 有极值． （Ⅰ）求实数c 的取值范围；
（Ⅱ）若f （x ）在x ＝2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜
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d ＋2d 恒成立，求实数d 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知实数λ＞0，设函数f （x ）＝x e －x ． （Ⅰ）当λ＝1时，求函数f （x ）的极值；
（Ⅱ）若对任意x ∈（0，＋∞），不等式f （x ）≥0恒成立，求λ的最小值．。