深圳平湖外国语学校中学部数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷

深圳平湖外国语学校中学部数学整式的乘法与因式分解单元培优测
试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b
+-的值为( )
A B C ．2 D ．±2 【答案】A
【解析】
【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．
【详解】∵a 2+b 2=6ab ，
∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，
∵a ＞b ＞0，
∴
∴a b a b +-= 故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．
2．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．
【详解】
a 2+
b 2+
c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac
＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac
＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）
当a ＝2012x +2011，b ＝2012x +2012，c ＝2012x +2013时，a -b =－1，b －c =－1，c －a =2，原式＝（2012x +2011）×（﹣1）+（2012x +2012）×（﹣1）+（2012x +2013）×2
＝﹣2012x ﹣2011﹣2012x ﹣2012+2012x ×2+2013×2
＝3．
故选D ．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．()()()()242212121......21n ++++=（ ）
A ．421n -
B ．421n +
C ．441n -
D ．441n + 【答案】A
【解析】
【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.
【详解】
()()()()242n 212121......21++++
=（2-1）()()()()
242n 212121......21++++ =24n -1.
故选A.
【点睛】
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
5．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=
34，则a ﹣b=（ ） A ．1
B ．﹣52
C ．±1
D ．±52 【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=34
，
∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，
∴a 2+b 2=52
， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，
∴a-b=±1，
故选C ．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
6．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．(21)(12)x x --+
B ．(1)(1)ab ab -+
C ．(2)(2)
x y x y ---
D ．(5)(5)a a -+--
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D 中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
7．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）
A ．120
B ．60
C ．80
D ．40
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．
【详解】
解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，
∴a +b ＝6，ab ＝10，
则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )
A ．6
B ．±6
C ．±12
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．
【详解】
∵4y 2+my +9是完全平方式，
∴m =±2×2×3=±12．
故选：C ．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2
C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
10．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞ 【答案】A
【解析】
【分析】
先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.
【答案】6x n
【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n
．
故答案为：6x n .
12．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
【答案】m n+p+q
【解析】
(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2
2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
13．分解因式2
12x 123y xy y -+-=___________
【答案】()232x 1y --
【解析】
根据因式分解的方法，先提公因式-3y ，再根据完全平方公式分解因式为：()()2
2212x 12334x 41321y xy y y x y x -+-=--+=--. 故答案为()2
32x 1y --.
14．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .
【答案】9
【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，
令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.
故答案为9.
点睛：掌握用换元法解方程的方法.
15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】
【分析】
【详解】
设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
12122{2x x a
x x b +=-= 解得，
122{4a b
x a b x +=
-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
2
a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.
16．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．
【详解】
（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，
当ab=a+b+1时，
原式=ab ﹣a ﹣b+1
=a+b+1﹣a ﹣b+1
=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
17．分解因式：2x 2﹣8=_____________
【答案】2（x+2）（x ﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x 2﹣8，
=2（x 2﹣4），
=2（x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．
【答案】12
【解析】
原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，
=2（m +n ）2-6，
=2×9-6，
=12．。