辽阳市九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．
A．1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
3
4
2．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）
A．4
5
B．
7
10
C．
3
5
D．
1
2
3．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
1
8
D．
1
16
4．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）
A
．
2
π
B．
2
π
C．
1
2π
D．2π
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数20801002004001000
“射中九环
以上”的次
数
186882168327823
“射中九环
以上”的频
率（结果
保留两位
小数）
0.900.850.820.840.820.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
7．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．
4
15
B．
1
5
C．
1
3
D．
2
15
8．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）
A．
6
13
B．
5
13
C．
4
13
D．
3
13
9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．
A．20 B．16 C．12 D．15
10．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()
A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨
C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
11．下列说法正确的是（）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是1 2
12．数字“”中，数字“”出现的频率是（）
A．3
8
B．
1
2
C．
1
3
D．
4
9
二、填空题
13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．
14．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．
15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．
17．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数100400800100020004000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．
18．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x （元）统计如下： 组别（元） 40x <
4060x ≤<
6080x ≤<
80100x ≤<
人数
6
37
40
17
根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是_________．
19．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为____
20．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.
三、解答题
21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 22．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： 等级 A （优秀） B （良好） C （合格） D （不合格） 人数
200
400
280
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；
（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．
23．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．
（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；
（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．
24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=，n=；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
25．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球
的概率等于4
5
，求m的值.
26．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．
【详解】
四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：
由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，
其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为123 164
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．2．B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，
∴其乘积为偶数的概率为：147
2010
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．D
解析：D
【分析】
根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为
1 16
，
故选：D．
【点睛】
本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.
4．C
【解析】
试题分析：选项A 中的事件是随机事件，故选项A 错误；． 选项B 中的事件是不可能事件，故选项B 错误；． 选项C 中的事件是随机事件，故选项C 正确；．
选项D 中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D 错误；． 故选C ．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
5．A
解析：A 【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】
因为⊙O 2分米，⊙O 的面积为2
2ππ=⎝⎭
平方分米；
1=分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）1
2
2
π
π=
=
．
故答案为A ． 【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=
n m
． 6．B
解析：B 【分析】
根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论． 【详解】
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定
位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=5
15=
1
3
，
∴最终停在阴影方砖上的概率为1
3
．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，
∴概率为：5
13
P ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果
数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=m
n
．
9．C
解析：C 【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案. 【详解】
解：设白球个数为x 个，
∵摸到红球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴
4144
x =+， 解得：12x =，
经检验，12x =是原方程的解 故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
10．D
解析：D 【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案． 【详解】
解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确； 故选：D ． 【点睛】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
11．B
解析：B 【分析】
直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案． 【详解】
A 、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B 、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C 、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D 、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是3
7
，故原选项错误． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】
数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：3
8
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
二、填空题
13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答
解析：11
【分析】
球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．
【详解】
解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．14．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现
解析：1 8
【分析】
用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．
【详解】
（1）由列表法列举所有可能出现的情况：
∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，
∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为
21 168
=
故答案为1
8
．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．
15．【解析】分析：设勾为2k则股为3k弦为k由此求出大正方形面积和阴影区域面积由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k则股为3k弦为k∴大正方形面积S=k×k=13k2中间小正方形的面积S′=（
解析：12 13
【解析】
分析：设勾为2k，则股为3k13，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．
详解：设勾为2k，则股为3k13，
∴大正方形面积13132，
中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:
2
2
1212 1313
k
k
=．
故答案为12 13
．
点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】
解析：40
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混
合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
0.2 10x
=
+
，
解得：x=40，
经检验x=40是原方程的根．
故答案为40．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．
17．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：
解析：0.8
【分析】
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【详解】
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.8010.8
≈，
则这种玉米种子发芽的概率是0.8，
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．
18．【分析】先计算出样本中零花钱不低于80元的频率然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：每周的零花钱不低于80元的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时事件发生的频率在某
解析：17 100
【分析】
先计算出样本中零花钱不低于80元的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】
解：每周的零花钱不低于80元的概率是：
1717 6374017100
=
+++
，
故答案为：17 100
．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
19．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次
解析：1 2
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为1
2
故答案为：1 2 .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果转盘所转到的两个数字之积为
解析：1 3
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：2
6=
1
3
．
故答案为：1
3
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．1 6
【分析】
根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．
【详解】
解：如表所示：
——我爱中国
我——（爱，我）（中，我）（国，我）爱（我，爱）——（中，爱）（国，爱）中（我，中）（爱，中）——（国，中）国（我，国）（爱，国）（中，国）——
∴P（摸出的两个球上的汉字能组成“中国”）1
6
.
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之
比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
22．（1）120，见解析；（2）72°；（3）44000；（4）1 2
（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出D对应的人数．
（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．
（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．
（4）列表得出所有可能的情况，然后找出符合要求的情况数，再利用概率公式进行求解即可．
【详解】
（1）400÷40%=1000，
1000×12%＝120；
补全表格如下：
200÷1000×360°＝72°，
故答案为：36°；
（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为：
（200+280+400）÷1000×50000＝44000人，
故答案为：44000；
（4）列表如下
∴P（抽到1男1女）＝101 202
．
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树形图法求概率，弄清题意，准确识图（表），找到有用的信息是解题的关键．
23．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为1
3
；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为
2
3
．
【分析】
（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，
所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：1
3
；
（2）画树状图得：
则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，
所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6
【解析】
分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=35
100
×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为
40
100
×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126
=．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．(1) 4；2或3；（2）m=2.
【解析】
试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
试题
（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为4；2，3.
（2）根据题意得：64
= 105
m
+
，
解得：m=2，
所以m的值为2.
26．（1）2
3
；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【分析】
（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）利用甲胜的概率＝2
3
，乙胜的概率＝
1
3
，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不
公平．
【详解】
解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝4
6
＝
2
3
；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：
∵甲胜的概率＝2
3
，
∴乙胜的概率＝1
3
，
∵2
3≠
1
3
，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【点睛】
本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．。