湖北省黄冈市2021年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷

湖北省黄冈市2021年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设为虚数单位，则复数=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知x，y的取值如下表所示：
x234
y645
如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则＝（）
A .
B . －
C .
D . 1
3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，令an＝lgxn ，则a1＋a2＋…＋a99的值为（）
A . 1
B . 2
C . -2
D . -1
4. （2分） (2020高二下·吉林期中) 三角形外角和为360°，四边形外角和为360°，五边形外角和为360°．由此推断平面多边形外角和均为360°．此推理属于（）
A . 演绎推理
B . 归纳推理
C . 类比推理
D . 以上都不对
5. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知随机变量满足，， .若，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
6. （2分）(2016·海口模拟) 若（x2﹣a）（x+ ）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）
A .
B .
C . 1
D . 2
7. （2分）下列说法正确的是（）
A . 样本10，6，8，5，6的标准差是5.3
B . “p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
C . K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D . 设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x，则变量x毎增加一个单位，y平均减少1.5个单位
8. （2分）(2020·江西模拟) 新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知
三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记三人中被感染的人数为X，则X的数学期望（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 方程的解集为（）
A . {4}
B . {14}
C . {4,6}
D . {14,2}
10. （2分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f （x）=x的解的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、二.填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·海淀模拟) 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为________．
12. （1分） (2018高三上·浙江期末) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。

13. （1分） (2017高三下·上高开学考) 函数f（x）= ，则 f（x）dx的值为________．
14. （1分）在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．
15. （1分）（ +x3）5的展开式中x8的系数是________．（用数字作答）
三、三.解答题 (共5题；共40分)
16. （5分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、﹣2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．
17. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多
少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
18. （10分） (2020高二下·嘉定期末) 已知的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
19. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
运行次数n输出y的值为1的频
数输出y的值为2的频
数
输出y的值为3的频
数
3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）
运行次数n输出y的值为1的频
数输出y的值为2的频
数
输出y的值为3的频
数
3012117 (21001051696353)
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
20. （10分） (2017高二下·桂林期末) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= +10（x﹣6）2 ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、二.填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、三.解答题 (共5题；共40分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、。