08年6月28日MBA数学

系统一班数学笔记08年6月28日
【例】方法一：解出根回代
方法二：根据除式巧妙地假设
【题型6】【】【】【】
方法二：将多项式向左移2005位，设f(x)=ax2+bx+c
则f(-1)=1，f(0)=2，f(1)=7，求f(3)
∴ a-b+c=1
c=2 f(x)=2x2+3x+2
a+b+c=7
∴f(3)=18+9+2=29
例：在1、2、3……1990这1990个自然数中的任相邻两数之间任意添加一个加号或减号，求结果是奇数还是偶数？
答：是奇数
例：s
n
=1-2+3-4+……+(-1)k-1n
求s
2004+s
2005
=s
+s
1
=1
【题型7】因式分解
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
(a2+b2+c2-ab-ac-bc)≥0
a+b+c≥3 (a,b,c∈R+)
算数平均数不小于几何平均数
【】
例题：设P为正数，分解x2+Px-99=(x-1)(x+99)
=(x+11)(x-9)
=(x-3)(x+33)
例题：设P为质数，方程x2-Px-580P=0两根均是整数则（）A 0<p<10 B 10<P<20 C 20<P<30 D 30<P<40 解：580=2*10*29 P=29
原式=(x+4*29)(x-5*29)
专题三 绝对值 （必考）
a a ≥0
一、0≤|a|=
-a a<0
正数 ，两解
|x|= 0 ，一解
负数 ，无解
二、无何意义
1.|a|: a 到原点的距离
|x-a|：x 到a 的距离
|x+1|：x 到-1的距离
a ≥0
|x|≤≤x ≤a
|x|≥≥a 或x ≤-a
|x-1|+|x+1|:x 到1和-1的距离之和，≥
2
*b x a x y -+-= b a d -=
1. y 有最小值d
2. 若y<d,则方程无解
3. 若y=d ，则x 在a ，b 之间
4. 若y>d ，有解，
*b x a x y ---= b a d -=
5. y 有最小值-d 和最大值d
6. 若y<-d 或y>d,则方程无解
7. 若y=±d ，则x 在a ，b 两侧
8. 若-d<y<d ，x 只有一个解，
非负性：
1. 0a ≥
2. 02≥k a
3. 021
≥k a
4. 0,0a >>b b lob a 中，
5. 01)(≤≤A P
6. 101,0<<>>a a a x 或
【】【】
【题型4】绝对值不等式
三角不等式（公式见教材） 例题：1=+++++c
b a b
c a a c b ①实数a+b+c=0
②abc>0
解；条件一，二单独均不充分，联合后
看条件二 ，三实数乘机大于0，则有可能是三个正数，或者是两负一正，只有这两种情况，
同时要保证满足条件一，则不可能是三个正数，所以任意设a>0,b<0,c<0
然后将b+c=-a a+c=-b
a+b=-c 三式带入题干 ，可得原式=1
所以选c
例题：x ，y ，z 中至少有一个是正数
①实数a ，b ，c 满足， x= a 2-bc ，y=b 2-ac ，z=c 2-ab ②实数a ，b ，c 满足0a <=-=-=-xyz z
a c y c
b x b 解：条件一，x+y+z=必考公式>0
所以充分
条件二也充分，因此选D
【】 【】 【】
专题四 比和比例
基本概念：
1. 比的定义
比例系数k
例如：甲的速度是乙的9/2倍
不要设乙的速度是v ，甲的速度是9/2v
而应该设甲的速度是9x ，乙的速度是2x
例题：已知a:b:c=2:3:+b+2c=81,求2a+3b+2c=？
解题时，则应使用以上的假设法，设a=2x,b=3x,c=7x,在求解计算
2. 增长率
3. 比例
a:b:c=2:3:7 ，则
7
32a c b == 4. 正比 反比
5. 比例的性质
6. 算术平均值
【】 【】。