新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编及答案解析(1)

新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
【详解】
根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，
∴y ＝0，
∴m +1＝0，
解得：m ＝﹣1，
∴m +3＝﹣1+3＝2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.
2．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）
A ．15x <
B ．12x <
C ．1152x <<
D ．12
x > 【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，
120510
x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15
x <， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
3．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）
A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3
B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1
C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6
D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
【详解】
解：A ．若点A 在y 轴上，则a +1＝0，解得a ＝﹣1，故本选项错误；
B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a +1＝3﹣a ，解得a ＝1，故本选项正确；
C ．若点A 到x 轴的距离是3，则|3﹣a |＝3，解得a ＝6或0，故本选项错误；
D ．若点A 在第四象限，则a +1＞0，且3﹣a ＜0，解得a ＞3，故a 的值不可以为﹣2； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.
4．下列结论：
①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；
②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；
③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；
④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③ 【答案】C
【解析】
【分析】
依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】
①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；
②当0m ≠时，点()
2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；
③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；
④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故
正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．
5．若点M的坐标为b|+1),则下列说法中正确的是()
A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；
然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.
【详解】
有意义，则－a2≥0，
∴a＝0.
∵|b|≥0，
∴|b|＋1＞0，
∴点M在y轴的正半轴上.
故选C.
【点睛】
本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.
6．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个
①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称
②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称
③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【详解】
∵点A的坐标为(﹣3，4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
7．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形
OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）
A．（1，1）B．（02）C．（2
，）D．（﹣1，1）
【答案】D
【解析】
分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB ，
由勾股定理得：OB=2， 由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3= (2)
∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，
相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°， ∴B 1（0，2），B 2（-1，1），B 3（-2，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)
∴点B 2018的坐标为（-1，1）
故选：D ．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
9．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是正方形，其中，点A 在第二象限，点,B C 在x 轴、y 轴上．若正方形ABOC 的面积为36，则点A 的坐标是（ ）
A ．()6,6-
B ．()6,6-
C ．(6,6-
D ．6,6- 【答案】B
【解析】
【分析】 由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A 在第二象限和,B C 在x 轴、y 轴上，可以得到点A 的坐标.
【详解】
解：∵正方形ABOC 的面积为36，
∴假设正方形ABOC 的边长为x ,
则236x =，
解得6x =或者6x =-（舍去），
又∵点A 在第二象限，
因此，A 点坐标为()6,6-，点,B C 在x 轴、y 轴上，
故B 为答案.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.
10．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为
，表示点B 的坐标为，则表示其他位置
的点的坐标正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】 正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则 .
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.
11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A ．(4,2)
B ．(2,4)
C ．(3,2)
D ．(2, 1)
【答案】A
【解析】
【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．
【详解】
如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，
又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，
进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，
故选：A ．
【点睛】
本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．
12．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以
大于
2
AB
的长为半径作弧，两弧相交于点
M，N；②作直线MN交BC于点P.则点P 的坐标为( )
A．(4,2)B．
43
8,2
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
C．
23
4,2
⎛⎫
+
⎪
⎪
⎝⎭
D．()
33,2
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.
【详解】
延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，
∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,
∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,
∴∠OCD=∠AOC=30°，
∴OD=
1
2
OC=2，即点P的纵坐标是2.
∴3
∴3
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BE=
1
2
AB=2，
∴BP=
43
cos303
3
2
BE
==
︒，
∴3
43
3
=4+
23
3
.
∴点P 的坐标为234,2⎛
⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
故选C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
13．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．(
622,2+
B ．
2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A
【解析】
【分析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，2，
∴2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴∆OAC 是等腰直角三角形，
∴AC ⊥OC ，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为2，0)，把点A 2个单位得到点C ，
∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
14．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(-1，-1)
C ．( -2，1)
D ．(-1， 1)
【答案】D
【解析】
【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，
∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
L L ，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵202036733÷=L ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
15．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是( )
A ．(3,4)
B ．(-3,4)
C ．(-4,3)
D ．(4，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵P 点位于y 轴右侧，x 轴上方，
∴P 点在第一象限，
又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，
∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
16．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】D
【解析】
【分析】
由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.
【详解】
∵点P 在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
∴a<0，b<0，
∴-a>0，
∴点(,)Q a b 在第四象限，
故选：D.
【点睛】
此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.
17．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）
A ．（﹣1，4）
B ．（﹣1，﹣4）
C ．（﹣2，0）
D ．（1，0） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定，可以解决问题．
【详解】
若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，
∴D （-1，4）
若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，
∴D （-1，-4）
若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，
∴D （1，0）
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣3
B ．﹣3＜a ＜1
C ．a ＞﹣3
D ．a ＞1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，
∴10260
a a ->⎧⎨+<⎩ 解得a ＜﹣3．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3--
C ．(2,3)-
D ．(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A ，B 关于O 中心对称，
∵A （2，3），
∴B （-2，-3），
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。