黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题(无答案)

哈美佳外校初中部2024—2025学年度（上）假期验收
九年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的绝对值是（）
A.5
B.
C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）
A. B.3 C. D.6
5.二次函数的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，，，的长为5，则的长为（）
A.2
B.3
C.
D.4
8.通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（）
A.向左移动1个单位，向上移动2个单位
B.向右移动1个单位，向上移动2个单位
C.向左移动1个单位，向下移动2个单位
D.向右移动1个单位，向下移动2个单位
9.定义一种新的运算：如果，则有▲，那么2▲的值（）
A. B. C. D.
5-
5-
1
5
1
5
-
224
426
a a a
+=5210
a a a
⋅=623
a a a
÷=()224
a a
-= (3,2)
-(0)
k
y k
x
=≠k
3-6-
2
2(1)3
y x
=--+
(1,3)
-(1,3)(0,1)(0,3)
20%22%25%28%
ABCD//
EF AB:2:3
DE AE=BD BF
5
2
2
y x
=-2
(1)2
y x
=-+-
a≠a2
b a b
=+
7
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
3
4
3
2
-
15
2
1
2
10.在矩形中，，，动点从出发（不与点重合），向点运动，连接交射线于点，若，，则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把370000这个数用科学记数法表示为__________.
12.
若式子有意义，则实数的取值范围是__________.13.
__________.14.因式分解：__________.
15.不等式组的解集为__________.16.如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的其中一个交点为
，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是__________.
17.如图，、是双曲线上的两点，连接，.过点作轴于点，交于点，若为的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为__________.
ABCD 4AB =3BC =P D D C AP BC Q DP x =BQ y =y x 2370000km 13
x -x -=394a a -=2130
x x ≤⎧⎨+>⎩2y ax bx c =++1x =x (3,0)A x A B (0)k y x x
=>OA OB A AC x ⊥C OB D D AC AOD △B (,2)m m
18.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第23个图中三角形的个数是__________.
19.矩形中，对角线交于点，点在对角线上，若，，，则的长__________.
20.如图，四边形，连接对角线、，，且，若，，，则的长为__________.
三、解答题（21—22题每题7分，23—24题每题8分，25—27题每题10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上.
图图（1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形；
（2）在图中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形为轴对称图形且面积为4.
23.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：ABCD O E BD 6AB
=BC =2OE =AE ABCD AC BD 90ACD ∠=︒AC CD =90ABC ∠=︒1AB =5BD =AD 231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝
⎭1x =-a b A B a b
a ABC △C ABC △
b ABDE D E ABDE
（1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中D 对应圆心角的度数为__________；
（2）请通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数.
24.如图，四边形为菱形，点在的延长线上，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
25.为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元.
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本？
26.（本题10分）已知，在正方形中，点、分别在边和上，连接、交于点，.
图1图2图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点为的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，的平分线交于点，过点作交于点，若，求的长.
27.（本题10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点
.
︒ABCD E AC ACD ABE ∠=∠ABC AEB △∽△6AB =4AC =CE ABCD E F CD AD AE BF G AF DE =90AGF ∠=︒E CD 2AG GF =BD AE H BGE ∠BD M M //MN AE CD N 6AB =MN O 2
2y ax bx =++x (1,0)A -(4,0)B y C
图1图2图3
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，当
时，为抛物线第三象限上一点，连接、、，若，求点的横坐标.P AP BP P t ABP △S S t t 252
S =Q PQ AC BC 2ACB APQ ∠=∠Q。