重庆2016年中考数学阅读理解题型练习及答案

重庆2016年阅读理解试题练习：
25．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），
记△DEF 的周长为p .
（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；
（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的
长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
25．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实
数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），
沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，-2}；
（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”
{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头
Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
图1 A B
D F
C E 1
图A
B D F
C E 1F 1
A 1
B 2D 1D 1
E 2图
图2图1
D
B A
C G Q
P F E D C B A 25．已知正方形纸片ABCD 的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，
折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与EDP △周长的比是多少（图2为备用图）？
25．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠．
⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°，AB ＋AD AC ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中：
①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，并说明理由； ②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）
N M C D B
A M N D
B A C
N
M
A B D
C
25.
请阅读下列材料
问题：如图1，在等边三角形
ABC
内有一点P ，且PA=2，
PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．
李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C =150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．
25．阅读：如图1，在ABC ∆和DEF ∆中，
90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b == ()b a <,B 、C 、D 、 E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.连接AE 、FC ，我们
可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：2
2
2a b ab +>（0b a >>）.
证明过程如下:
∵,,.BC b BE a EC b a ===- ∴11
(),22
ACE S EC AB b a a ∆=
⋅=- 11
().22
FCE
S EC FE b a b ∆=⋅=- ∵0b a >>, ∴FCE S ACE S ∆∆>. 即
a a
b b a b )(2
1
)(21->-. ∴2
2
b ab ab a ->-. ∴2
2
2a b ab +>.
图3
解决下列问题：
（1）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图2,
当BD EC =时, k = .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：
222a b ab +>（0b a >>）.
（2）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个．．
示意图，并简要说明理由.
25．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上 ．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．
（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AE
BG
．
25．对于三个数a 、b 、c ，M ｜a ，b ，c ｜表示这三个数的平均数，min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 这三个数中最
小的数，如：M {－1，2，3}3321++-=
34=，min {－1，2，3}＝－1；M {－1，2，a }＝3
1
321+=++-a a ，m {－1，2，a }＝⎩
⎨⎧->--≤),1(1),
1(a a a
解决下列问题：
(1)填空：min {sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min {2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围
是________；
(2)①若M {2，x ＋1，2x }＝min {2，x ＋1，2x }，那么x ＝________；
②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，那么________”(填a ，b ，c 大小关系)； ③运用②，填空：若M {2x ＋y ＋2，x ＋2y ，2x －y }＝min {2x ＋y ＋2，x ＋2y ，2x －y }，则x ＋y ＝________； (3)在同一直角坐标系中作出函数y ＝x ＋1，y ＝(x －1)2，y ＝2－x 的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min {x ＋1，(x －1)2，2－x }最大值为________．
第24题图
第24题答图
25．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这
个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形ABCD 中，可证点A 、C 到BD 的距离相等，所以点A 、C 是平行四边形ABCD 的一对等高点，同理可知点B 、D 也是平行四边形ABCD 的一对等高点． (1)如图②，已知平行四边形ABCD ，请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE (要求：画出必要的辅助线)；
(2)已知P 是四边形ABCD 对角线BD 上任意一点(不与B 、D 点重合)，请分别探究图③、图④中S 1，S 2，S 3，S 4四者之间的等量关系(S 1，S 2，S 3，S 4分别表示△ABP ，△CBP ，△CDP ，△ADP 的面积)： ①如图③，当四边形ABCD 只有一对等高点A 、C 时，你得到的一个结论是________； ②如图④，当四边形ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是________．
25．请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图①，若弦AB 、CD 交于点P 则PA ·PB ＝PC ·PD ．请你根据以上材料，解决下列问题．
已知⊙O 的半径为2，P 是⊙O 内一点，且OP ＝1，过点P 任作一弦AC ，过A 、C 两点分别作⊙O 的切线m 和n ，作PQ ⊥m 于点Q ，PR ⊥n 于点R ．(如图②)
(1)若AC 恰经过圆心O ，请你在图③中画出符合题意的图形，并计算：
PR
PQ 1
1+
的值； (2)若OP ⊥AC ，请你在图④中画出符合题意的图形，并计算：
PR
PQ 1
1+
的值； (3)若AC 是过点P 的任一弦(图②)，请你结合(1)(2)的结论，猜想：
PR
PQ 1
1+
的值，并给出证明．
① ②
第25题图
25.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045)α<
≤得到ABC '△，如图所示．
试问：（1）当α为多少度时，能使得图②中AB DC ∥？
（2）连结BD ，当045α<
≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的
证明．
25．问题背景
（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB
交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，
△ADE 的面积2S = ． 探究发现
（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移
（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、
5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．
25．小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这
边上的高之间的数量关系是________________．
（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的 答案：解：（1）
（2
（3）画对一种情况的一个图给1分
N M ②①②①F E D C B
A B
D
G
F
E
A
B
A。