高中数学必修二《直线与方程》复习课

《直线与方程》复习课
一、要点梳理
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .
②倾斜角的范围为 .
(2)直线的斜率
①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝ ，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式:经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为 .
2．直线方程的五种形式
二、基础自测：
1．已知直线l 经过点 P (－2,5)，且斜率为－34
，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0
C ．4x ＋3y －14＝0
D ．4x －3y ＋14＝0
2.过点(3,4)M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ______.
三、例题讲评
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．
题型二求直线的方程
例2(1)求过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5的直线l的方程。

(2) 在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
①顶点C的坐标；
②直线MN的方程．
例3 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
四、思想方法 感悟提高
方法与技巧
1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：2121y y k x x -=-，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(12x x ≠)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当1212,x x y y =≠时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.
2．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
3．求直线方程中一种常见的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法．
五、作业：试卷
六、思考题：
1.已知点M 是直线l ：3x －y ＋3＝0 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到的直线l ′的方程．
2.已知△ABC 中，已知A (1，3)，AB ，AC 边上中线方程为210x y -+=和10y -=，求 △ABC 各边所在的直线方程。