江苏省溧水县孔镇中学九年级数学上册 第24章《圆》章

圆
（一）确定圆的条件
1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。

（二）圆周角
1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。

钝角三角形的外心在三角形外
直角三角形的外心在斜边
上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内
练习：1、如下左图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160°B．150°C．140°D．
120°
2、如上右图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．
3、如下图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，求
⊙O的半径．
4、如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．
求证：CE是⊙O的直径．
（三）圆的内接四边形
1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。

2、圆内接四边形的对角互补。

练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD
的一个外角.
问：∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（四）直线与圆的位置关系
1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r
直线与圆⇔；
直线与圆⇔；
直线与圆⇔；
2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径
3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线
练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。

（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；
（2）若⊙C与斜边A B只有一个公共点，则R的取值范围是；
（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。

2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E
(1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由
(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径
3、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，求证： DE 是⊙O 的切线．
（五）三角形的内切圆
1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。

2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

练习：1
、如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，。

（1）求证：∠BOC =90°+
1
2
∠BAC ； （2）若BC =4，AC =5，AB =6，求AD 、BE 、CF 的长；
（3）若BC =a ，AC =b ，AB =c ,当∠C =90°时，求内切圆的半径长。

（六）正多边形与圆
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、一般地，用量角器把一个圆n （n ≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。

F
A
B E
D O C
.
O
C D
E A
B。