数学课程和教学论说课稿

数学课程和教学论（说课稿）
函
数
的
奇
偶
性
院系：数学与信息科学学院
班级：数学与应用数学一班
函数的奇偶性说课稿
尊敬的各位专家评委：大家好！ 我说课的课题是《函数的奇偶性》，这是新课标人教版《数学1》第一章第三节函数的基本性质的教学内容。

我们知道，“函数”是本章的核心概念，也是中学数学教学中的基本概念。

函数的思想方法贯穿整个高中数学课程，其基本性质包括单调性和奇偶性。

单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的，奇偶性则是用代数的方法研究函数图象整体对称性的，奇偶性是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的。

本节课我们要理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法。

通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇偶函数等概念，领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

并且在学习中，体验数学的美感，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学方法
为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的、对学生的数学思维有适度启发的问题，能引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。

学习方法
让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

提高从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

概念导入
创设情景，提出问题：
1、生活中，哪些几何图形体现着对称美？
创设情景，提出问题：
2、我们学过的函数图像中有没有体现着对称的美呢？
多媒体演示：“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x
=
通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定
义域为全体实数的折线；函数2
1()f x x =
是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数
图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
概括抽象
对2()f x x =，可以看到令x=-4，x=4时，f(-4)=f(4)，进而可以比较f(-a)与f(a)的值 再抽象归结为f(-x)与f(x)的关系，完成函数奇偶性概念的第一层次，自然提出：对于f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

偶函数定义为：一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．
由函数图像进行观察，比较f(-a)与f(a)的值，抽象归结为f(-x)与f(x)的关系，类比偶函数的定义，对于f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数
奇函数定义为：一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．
下面我们通过例题来体验函数的奇偶性：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）2()[1,2]f x x x =∈-
（2）32
()1
x x f x x -=- 解：函数2
(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32
()1
x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x
= 解：（略）
答案：（1）偶 （2）奇 （3）奇 （4）偶
通过例1例2小结知，
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定()()f x f x -与的关系；
③作出相应结论：
若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；
若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．
让同学们讨论后，再举例巩固，
例3．判断下列函数的奇偶性：
①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2
x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．
解：（1）{
()f x x
x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．
（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22
g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是
222111()()11(1)()222
g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．
例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．
教材P 41思考题：
规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
巩固深化，反馈矫正
（1）课本P 42 练习1．2 P 46 B 组题的1．2．3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--
②()|2||2|f x x x =-++
③()|2||2|f x x x =--+
④())f x lg x =
归纳小结，整体认识
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
课堂小结：
（1）函数奇偶性的概念；
（2）主要数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想；
（3）用定义判断函数奇偶性的方法，步骤；
（4）奇偶函数的图像特征。

设置问题，留下悬念
1．书面作业：课本P 46习题A 组1．3．9．10题
2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-
试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？
3．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．
证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．
提示：根据我们的例题4，可知：奇函数的图象关于原点对称．
同学们课下认真思考这一题，总结下函数单调性与奇偶性之间的关系以及二者间的互判．。