(优选)2019年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷02)江苏版

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷
02）江苏版
一、填空题
1．在
为是___________．
2．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是
_______________.
【答案】(2，＋∞)
【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则
，可设三个角分别为，故
，又
，令，且上是增函数，，故答案为
3．若方程组
22
22
81050,
{
2220
x y x y
x y x y t
++-+=
++-+-=
有解，则实数t的取值范围是__________．
【答案】[]
1,121
【解析】22
22
81050,
{
2220x y x y x y x y t ++-+=++-+-=，化为()()()()22
224536
{ 11x y x y t
++-=++-=，要使方程组有解，则两圆相交或相切，
36121t ⇒<≤， 1121t ∴≤≤，故答案为[]1,121.
4．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2，n ∈N *
＋19≤3n 对任意n ∈N *
都成立，则
______．
可通过分享参数法化
为
即可． 5
是各项均不为零的等差数列，
．若不
____
．
【解
析】由
，得
，令
，得 ，即
,解得，
， ，由不等式
，由二次函数的性质可知，当
的最小值为
6．若等差数列满足22
11010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为____．
【答案】[-50,50]
，令等差数列的公差为d ，
，故S 的取值范围为[]50,50-，故答案为[]50,50-. 点睛：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设
故而可求出公差d ，再根据等差数列前n 项和公式，将S 表示成关于
θ的三角函数，化简求其范围即可.
7．已知角,αβ满足
，则()sin αβ-的值为_____________.
，可得
，再由
8．已知正数,x y 满足__________． 【答案】9 【解析】
，令
， 410x y m ∴+=-，
，
45y x
++ 2x y = 时等号成立，可得()109,19,m m m m -≥≤≤的最大值为9，故答案为9.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
9．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且＋
＝1，则x ＋y 的最小值为______．
点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，
值，则和有最小值．
10．
______．
【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径，由题意可得
由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．
详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径，
，
∵PC和QC长度固定，
∴当Q为切点时，
∵圆C上存在点Q
C上存在点Q
整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a a≤﹣
1，解得a≤1，
为圆
∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1
∵a＞0
点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.
11．已知函数()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，若对于任意[]
2,4x ∈，
不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为__________． 【答案】(]
,10-∞
设g (x )= 2210x x - 2t +-,则由二次函数的图象可知g (x )= 2210x x - 2t +-在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。

∴()()410010.g x max g t t ==-+∴，剟 故答案为(−∞,10].
点睛：本题是函数与不等式的综合题，利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解
12．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是_________
【答案】线段CB 1
【解析】正方体1111ABCD A B C D - 中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，在运动过程中，保持1AP BD ⊥，因为1BD 是定线段，要求保持1AP BD ⊥ ，在侧面11BCC B 连接1CB ，因为1BD 在侧面11BCC B 的射影是1BC ，因为几何体是正方体，所以1111,BC B C B C BD ⊥⊥ ，同理11,AC BD BD ⊥⊥ 平面1AB C ，点P 在1B C 上，所以1AP BD ⊥ ，则动点P 的轨迹是线段1B C ，故答案为线段1B C .
13．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，正确的为________ (填序
号)．
①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.
【答案】①②④
【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.
14．在ABC 中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC 的形状是____（填直角、锐角或钝角）三角形． 【答案】钝角
【解析】由正弦定理可得2
2
2
a b c +<，则，故C 为钝角，则ABC 的形状是钝角三角形，故答案为钝角. 二、解答题
15A 、B 、C 的对边，
（1）求角A 的大小； （2
【答案】（12
【解析】试题分析：（1）由(2b－c)cos A= a cos C，由正弦定理和两角和的正弦公式
的逆用，求出角A的大小；（2B的范
试题解析：（1
∵(2b－c)c os A= a cos C，
∴（2sin B－sin C）cos A=sin A cos C
即2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A
=sin(A+C)
∵A+B+C=π， A+C=π-B，
∴sin(A+C)=sinB，
∴2sin B cos A=sin B，
∵0<B<π，∴si n B≠0.
∴cos A=
∵0<A<π，∴A
16．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c
(1)求B的大小； (2)ABC的面积.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边长之比化为正弦之比，再结合已知式子，求出
B的大小；（2）由余弦定理和结合已知条件，求出
弦定理求出面积。

试题解析：(1)由正弦定理得
∴…
(2) ∵
17．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足2222
623455,,a a a a a =+=+数列{}n b 的通项公式为
311n b n =-
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）将数列{}n a ,{}4n b +中的公共项按从小到大的顺序构成数列{}n C ，请直接写出数列{}n C 的通项公式； （3，是否存在正整数,m n ()5m n ≠≠，使得5,,m n d d d 成等差数列？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）27n a n =-（2）61n C n =+（3）存在正整数m ＝11，n ＝1；m ＝2，n ＝3；m ＝6，
n ＝11使得b 2，b m ，b n 成等差数列
【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为1,a d 的形式,解方程组求得1,a d 的值,并求得n a 的通项公式.(2)由于n a 是首项为5-,公差为2的等差数列,且77a =,而
431n b n +=+是,首项为4,第二项为7的等差数列,故n c 是首项为7,公差为6的等差数列,故通
先假设存在这样的数,m n ,利用5,,m n d d d 成等差数列,
利用列举法求得,m n 的值. 试题解析:
（1）设公差为d ，则2222
2543a a a a -=-，由性质得()()
43433d a a d a a -+=+，因为0d ≠，
所以430a a +=，即1250a d +=，又由65a =得155a d +=，解得15a =-，
2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-
(2) 61n C n =+
所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11
使得b2，b m，b n成等差数列．
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目已知数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前n项和公式,
可以考虑将已知条件转化为
1,a d,列方程组来求解,当已知条件为等比数列时,则转化为
1
,a q来
求解.
18
（1的值域为R，求实数a的取值范围；
（2x
【答案】（1（2）见解析.
【解析】试题分析：（1
（2）当时，，即恒成立，当时，
即分类讨论解不等式即可.
试题解析：
（1）时，时，，
域解的取值范围
（2）当时，
，即恒成立，当时，
即
综上（1
（2（3时，解集为
（419．已知正三棱柱'''ABC A B C -， M 是BC 的中点．
求证：（1）'//A B 平面'AMC ； （2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ． 【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ，由棱柱的性质可得点O 是'
AC
的中点，根据三角形中位线定理可得//'OM A B ，利用线面平行的判定定理可得'//A B 平面'AMC ；
（2）由正棱柱的性质可得'CC ⊥平面ABC ，于是'CC AM ⊥，再由正三角形的性质可得BC AM ⊥，根据线面垂直的判定定理可得AM ⊥平面''BCC B ，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.
试题解析：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ， 因为正三棱柱'''ABC A B C -， 所以侧面''ACC A 是平行四边形， 故点O 是'AC 的中点， 又因为M 是BC 的中点， 所以//'OM A B ，
又因为'A B ⊄平面'AMC ， OM ⊂平面'AMC ， 所以'//A B 平面'AMC ．
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的. 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,5A ， ()5,2B ， ()3,6C -在圆上． （1）求圆M 的方程；
（2）过点()3,1D 的直线l 交圆M 于E ， F 两点． ①若弦长8EF =，求直线l 的方程；
②分别过点E ， F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由. 【答案】（1）2
2
4210x y y +--=（2）3230x y --=
试题解析：（1）设圆的方程为： 22
0x y Dx Ey F ++++=，由题意可得
()
22222
245450
{52520 36360
D E F D E F D E F ++++=++++=-+-++=
解得0D =， 4E =-， 21F =-，故圆M 的方程为2
2
4210x y y +--=． （2）由（1）得圆的标准方程为()2
2225x y +-=． ①当直线l 的斜率不存在时， l 的方程是3x =，符合题意；
当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为()13y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心()0,2M 到l 的距离3d =，
，故l 的方程是4390x y --=， 所以， l 的方程是3x =或4390x y --=． ②设(),P a b ，则切线长
故以P 为圆心， PE 为半径的圆的方程为()()2
2
22421x a y b a b b -+-=+--， 化简得圆P 的方程为： 2
2
224210x y ax by b +--++=，① 又因为M 的方程为2
24210x y y +--=，②
②-①化简得直线EF 的方程为()22210ax b y b +---=， 将()3,1D 代入得： 3230a b --=， 故点P 在直线3230x y --=上运动．。