人教版数学中考专题复习《函数图象及其解析式》知识点及经典考题归纳

人教版初中数学中考专题复习《函数图象、解析式、图形变换》
第1课时 函数图象及其函数解析式求法
姓名： 班级：
一、函数图象
1、正比例函数图象：（1）一般形式：)0(≠=k kx y ，（2）图象画法：两点法. （3）图象：①时的图象＞0k ： ②时的图象＜0k ：
特点：经过原点， 特点：经过原点， 从左往右“上坡”. 从左往右呈“下坡”.
2、一次函数图象：（1）一般形式：)0(≠+=k b kx y ，（2）图象画法：两点法. （3）图象：
①时的图象＞，＞00b k ，特点：从左往右“上坡”， 交轴y 于正半轴.经过第一、二、三象限.
②时的图象＜，＞00b k ：特点：从左往右“上坡”， 交轴y 于负半轴.经过第一、三、四象限. ③时的图象＞，＜00b k ：从左往右“下坡”， 交轴y 于正半轴.经过第一、二、四象限.
④时的图象＜，＜00b k ：从左往右“下坡”，
交轴y 于负半轴.经过第二、三、四象限.
3、反比例函数图象：（1）一般形式：)0(≠=k x
k
y ， （2）图象画法：描点法.
（3）图象：①时的图象＞0k ：特点：图象有两支，分别在
第一三象限. ②时的图象＜0k ：
特点：图象有两支，分别在第二、四象限.
（4）比例系数k 的几何意义：PON POM PMON S 2S 2△△矩形===S k 如下图所示：
3、二次函数图象：（1）一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y ，（2）图象画法：描点法.
（3）顶点坐标公式)44,2(2
a
b a
c a b --（4）对称轴：直线a b x 2-=
（5）图象：
二、函数解析式的求法
1、一次函数、正比例函数解析式的求法：
2、反比例函数解析式的求法：
3、二次函数解析式的求法：
在求二次函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式: ①已知抛物线上的三点坐标时，设一般式来求解
②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为
）0≠a 常数，c b,a,（y 2c bx ax ++=一般式：
③当已知抛物线与x 轴的两个交点 ()()0,,0,21x x 时，可设函数的解析式为
考点：
一.函数图象综合考题（选择题）
二.函数与不等式、方程（选择题、填空题、解答题） 三.二次函数图象与系数的关系（选择题、填空题） 四.求函数解析式（解答题）
考点一.函数图象综合考题
例1(2015黔东南州第8题4分)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数x b
y =
在同一坐标系中的大致图象可能是( )
例2(2016黔东南州6题4分)已知一次函数
和反比例函数
x
b y =2的图象
如图所示，则二次函数c bx ax y ++=23的大致图象是( )
）
k h,顶点坐标为（）0≠a 常数，k h,a,（)(2k h x a y +-=顶点式：）0a 轴交点的横坐标，x 为抛物线与,)
)((2121≠--=x x x x x x a y （交点式：
小试牛刀：1.(2016铜仁第8题4分)如图，在同一直角坐标系中，函数
x k
y =
与2
2k
kx y +=的大致图象是( )
2.(2021黔东南州中考模拟第8题4分)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则一次函数
y=ax+c 与反比例函数
x b y =
在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
3.(2020黔南州14题3分)函数y ＝x －1的图象一定不经过第________象限．
4.(2020黔西南州15题3分)如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________________．
考点二.函数与不等式、方程
例3(2017黔南州15题4分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则不等式kx ＋b<0的解集为______________．
例4如图，已知直线b kx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22相交于A(1，3)和B(4，6)，则方程c bx ax b kx ++=+2的解为___________，不等式
c bx ax b kx ++≥+2的解集为______________，不等式21y y ＜的解集
为_________.
归纳：
1、函数与方程：对应方程的解是函数图象交点的横坐标；
2、函数与不等式：找交点，分区间，符号上下莫跑偏. 一试牛刀：1、(2019三州联考19题3分)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b(a 、b 为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax ＋b<1的解集为___________．
2、如图，已知正比例函数x k y 1= 的图象与一次函数
b x k y +=2的图象相交于点P.则方程b x k x k +=21的解为
________，不等式b x k x k +≤21的解集为________．
考题三.二次函数图象与系数的关系
一试牛刀：1、 (2020毕节14题3分)已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，若21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，且21x x ＜，－1<1x <0，则下列说法正确的是( ) A. 021＜x x + B. 4<2x <5
C. 042＜ac b -
D. 0＞ab
2、(2019安顺10题3分)如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：
① abc ＞0；② 042＞b ac -；③ a －b ＋c ＞0；④ ac ＋b ＋1＝0.其中正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3、(2017黔东南州9题4分)如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线x ＝－1，给出下列结论：①ac b 42=；②abc>0；③a>c ；④4a －2b ＋c>0，其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、(2015黔东南州10题4分)如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下四个结论①abc＝0；②a＋b ＋c>0；③a>b；④ 042＜b ac -.其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点四.求函数解析式
例1（2020黔西南州26（1））已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)交x 轴于点A (6，0)和点B (－1，0)，交y 轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A (6，0)，B (－1，0)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋6＝0，a －b ＋6＝0.(1分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5.(2分)
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋5x ＋6.(3分) y ＝－x 2＋5x ＋6＝－(x －52)2＋494，
∴抛物线的顶点坐标为(52，49
4
)；(4分)
例2. (2015黔东南州22题)如图，已知反比例函数y ＝k
x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点
A (1，－k ＋4)．
(1)试确定这两个函数的表达式；
(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积． 解：(1)∵点A (1，－k ＋4)在反比例函数y ＝k
x 的图上，
∴－k ＋4＝k ，解得k ＝2.
∴反比例函数解析式为y ＝2
x ，点A 的坐标为(1，2)．
将点A (1，2)代入一次函数y ＝x ＋b 得b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪
⎧x 1＝1y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝－1，
∴点B 的坐标为(－2，－1)．
对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)． ∴S △ABO ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ·|y A |＋1
2OC ·|y B |
＝12×1×2＋1
2×1×1
＝32
.
一试牛刀：1、（2019黔三州联考26题（1））已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．
(1) 抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
2、（2017年黔西南州26题（1））如图①，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋7
4经过A (1，0)，B (7，0)两点，交y 轴于D
点，以AB 为边在x 轴上方作等边△AB C. (1)求此抛物线的解析式；。