江苏省苏州五中 必修二教案 2.1.6点到直线的距离

教学目标：
1．理解点到直线的距离的推导方法；
2．掌握点到直线的距离公式；
3．运用点到直线的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神．
教学重点：
点到直线的距离公式及其应用．
教学难点：
点到直线的距离公式的推导过程．
教学方法：
探索学习法．
教学过程：
一、问题情境
前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？
二、学生活动
1．尝试求解:
学生1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
学生2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；
四、数学运用
1．例题．
例1 求点P (－1，2)到下列直线的距离：
（1）2x ＋y －10＝0； （2）3x ＝2．
变式练习：若点(a ，2)到直线3x －4y －2＝0的距离等于4，求a 的值． 例2 求两条平行线x ＋3y －4＝0和
2x ＋6y －9＝0的距离．
例3 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高．
2．练习．
（1）点(1,1)A -到直线10x y -+=的距离为______．
（2）3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们的距离是________．
（3）点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=， 则点P 的坐标是_________________．
（4）直线1l 过点(3,0)，直线2l 过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 平行线之间的距离，则d 的取值范围是_____________．。