2022年最新华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组专项练习练习题(含详解)

七年级数学下册第7章一次方程组专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果关于x和y的二元一次方程组
325
2(2)4
x y
ax a y
+=
⎧
⎨
--=
⎩
的解中的x与y的值相等，则a的值为
（）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
2、用加减法将方程组
4311
455
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
中的未知数x消去后，得到的方程是（）．
A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16
3、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
4、我们在解二元一次方程组2102x y x y +=⎧⎨=⎩
时，可将第二个方程代入第一个方程消去x 得410y y +=从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A ．转化思想
B ．分类讨论思想
C ．数形结合思想
D ．公理化思想
5、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A ．330千米
B ．170千米
C ．160千米
D ．150千米
6、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A ．2327x y -=
B ．25x y +=
C ．1
23y x += D ．234x y -=
7、已知12x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +n 的值为（ ） A ．294 B ．5 C ．254 D ．5
2
8、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
9、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）
A ．y ＝112x -
B ．y ＝112x -
C ．x ＝2y ﹣11
D ．x ＝11﹣2y
10、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成
____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．
2、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．
3、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事
的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的3
4
，则增加后北京赛
区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的18
37
．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之
比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．
4、求方程组
2
2
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
的解
把方程组①代入②，得：____________，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，
所以方程组的解为：____________
5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
解：设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖．
根据题意得：
132 35
2
22 x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
⨯=
⎪⎩
解得：___________
所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
423 25560
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
．
2、2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A 、B 两组工人共150人加工口罩，A 组工人每小时可加工口罩50个，B 组工人每小时可加工口罩70个，
A 、
B 两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A 、B 两组工人各多少人？
3、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
①②③ 4、解方程组
(1)4
421x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)56695236
9x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 5、解方程组：
(1)2233
y x x y =+⎧⎨-=⎩ (2)57328
x y x y +=⎧⎨+=⎩
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4
x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可．
解∵x =y ，
∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩
①②， 解方程①得x =1，
将1x =代入②得224a a -+=，
解得2a =，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．
2、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
3、B
【解析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得
11
12(1)
x y
x y
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、A
【解析】
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组
210
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是
5、C
【解析】
【分析】
设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩
，
解得：330170x y =⎧⎨=⎩
， 330170160-= ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；
【详解】
2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；
25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；
123y x +=中1x
不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m 、n 的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵12x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组92mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2922m n n m +⎧⎨-⎩
＝＝， 解得14m n ⎧⎨⎩
＝＝， ∴m +n =5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
设原来的两位数为10a +b ，则新两位数为10b a +，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a +b ，根据题意得：
10a +b +9＝10b +a ，
解得：b ＝a +1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
9、B
【解析】
【详解】
解：211x y +=，
211y x =-，
112
x y -∴=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
10、A
【解析】
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y
由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，
∵x 、y 都是正整数，
∴当x =1时，y =6，
当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，
∴一共有3种方案，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
二、填空题
1、 一元一次 消元
【解析】
略
2、﹣2
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性列出方程组求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵|x ﹣y |+（y +1）2＝0，
∴=01=0x y y -⎧⎨+⎩
， 解得：11x y =-⎧⎨=-⎩
， ∴x +y ＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．
3、15:77
【解析】
【分析】
根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为5,3,2x x x ，延庆赛区增加的志愿者人数为m ，张家口赛区增加的志愿者人数为n ，则北京赛区志愿者增加的人数为()34m n + ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得()1653
x n m =- ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的
1837．可得()34x m n =+ ，从而得到2915n m = ，即可求解． 【详解】
解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为5,3,2x x x ，延庆赛区增加的志愿者人数为m ，张家口赛区增加的志愿者人数为n ，则北京赛区志愿者增加的人数为
()34
m n + ， ∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5， ∴()()63:26:55x m x n ++= ，解得：()1653
x n m =- ， ∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的
1837． ∴()()()()318355324374x m n x m n x m x n ⎡⎤+
+=++++++⎢⎥⎣⎦ 整理得：()34
x m n =+ ， ∴()()316543m n n m +=-，解得：2915
n m = ， ∴()()37729:::15:1744415m m n m n m m n m m m ⎡⎤⎛⎫+++=+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦
⎝⎭ ， 即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为15:77．
故答案为：15:77
【点睛】
本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4、 x +x -2=2 0 20x y =⎧⎨
=⎩
【解析】
略
5、6072x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
略
三、解答题
1、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【解析】
【分析】
由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．
【详解】
解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，
由③-②，得：21357x y +=⑤，
由⑤-④，得：1854x =，
解得：3x =，
将3x =代入④，得：933y +=，
解得：2y =-，
将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，
解得：
∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
2、A组工人有70人， B组工人80人．
【解析】
【分析】
设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人，每小时可加工口罩9100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设A组工人有x人，B组工人有y人，
依题意得：
150 ********
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
70
80
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：A组工人有70人，B组工人有80人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
3、
2
3
5 x
y
z
=⎧
⎪
=⎨
⎪=⎩
【解析】【详解】
将①代入②、③，消去z，得
45 2
5313
x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
解得
2
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

所以原方程组的解为235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
4、 (1)7617
6x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
(2)69
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
(1)
4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
， ①×2，得2x ﹣2y ＝8③，
③+②，得6x ＝7， 解得76
x =， 将76x =代入①，得y ＝﹣176
， ∴方程组的解为76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； (2)
56695236
9x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② ①﹣②得，133
y =， 解得，y ＝9，
将y ＝9代入①，得x ＝6，
∴方程组的解为69
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．
5、 (1)512x y =⎧⎨=⎩
(2)21
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
(1)
解：2233y x x y =+⎧⎨-=⎩①②
将①代入②得：3x −(2x +2)=3，
解得：x =5，
把x =5代入①中，
解得：y =12，
∴方程组的解为：512x y =⎧⎨=⎩
； (2)
57328x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①×3-②得：13y =13，
解得：y =1，
把y =1代入①中，
解得：x =2，
∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是根据方程特点选择合适的方法．。