技巧04 第二篇 解题技巧(测试卷)2021年高考二轮复习讲练测(原卷版)(浙江专用)

技巧04 第二篇 解题技巧《测试卷》
第I 卷 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·辽宁大连市·高三期末）已知集合14,5{|}2}{|A x x B x x =<≤=≤<，则A B =（ ）
A ．{}|15x x <<
B ．{}|24x x <<
C ．{|25}x x ≤<
D ．4|}2{x x ≤≤
2．（2021·河南高三月考（文））若复数41ai
i
++(i 为虚数单位，a ∈R )为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．4-
B ．3-
C ．3
D ．5
3．（2021·河南高二期末（文））设,x y 满足约束条件130x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则32z x y =+的最大值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4．（2021·安徽滁州市·高一期末）函数(
)()sin x
x
f x e e
x -=+的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2021·河南高三月考（文））某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为1)如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A ．4
B ．
83
C ．
43
D ．1
6．（2021·湖北高三一模）已知,m n 是平面α内的两条相交直线，且直线l n ⊥，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（2021·河南三门峡市·高三期末（理））已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23354,12a S a S +=+=，则
47a S +=（ ）
A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
8．（2021·江西高三其他模拟（文））已知椭圆1C 与双曲线2C 的焦点相同，离心率分别为1e ，2e ，且满足21e =，1F ，2
F 是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若12120F PF ∠=︒，则双曲线2C 的离心率为（ ）
A B
C ．2
D 9．（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知a 、b R ∈，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a x b x a b ----≥，则（ ） A ．0a <，0b <
B ．0a <，0b >
C ．0a >，0b <
D ．0a >，0b >
10．（2020·上海黄浦区·格致中学高三期中）设集合,S T 中至少两个元素，且,S T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈ ，②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（ ）
A ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素
B ．若S 有2个元素，则S
T 有4个元素
C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素
D ．存在3个元素的集合S ，满足S
T 有4个元素
第II 卷 非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．（2020·浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2n n +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
就是二阶等差数列，数列(1)2n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
(N )n *
∈ 的前3项和是________．
12．（2020·浙江杭州市·高一期末）若()()7
280128112x x a a x a x a x +-=+++
+，则127a a a ++
+的值是
_________；在上述展开式右边的九项中，随机任取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有_________种不同的取法.
13．（2020·瑞安市上海新纪元高级中学高一期末）如图，过1,0A ，10,
2B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
两点的直线与单位圆22
1x y +=在第二象限的交点为C ，则弦AC 的长为________；9sin 4
AOC π⎛⎫
∠-
= ⎪⎝
⎭
________.
14．（2020·浙江高一期末）已知圆22
1:2440C x y x y +--+=与直线:240l x y +-=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为_________，若圆2C 经过(1,2),(0,1)E F -，且圆2C 与圆1C 的公共弦平行于直线210x y ++=，则圆2C 的半径为_______________．
15．（2020·浙江高三其他模拟）如表是随机变量102a ξ⎛
⎫<<
⎪⎝⎭
的分布列，()E ξ=_______，()2
D ξ∈_______．
16．（2020·浙江杭州市·高一期末）四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和
CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 则四面体A BCD -的体积的最大值为_________.
17．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知a ，b ，c 是非零向量，23a b -=，()()
2c a c b -⋅-=-，λ为任意实数，当a b -与a 的夹角为
3
π
时，c a λ-的最小值是___________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（2020·江西九江市·九江七中高二期中）ABC 为直角三角形，斜边BC 上一点D ，满足=
AB .
（1）若30BAD ∠=︒，求C ∠； （2）若1
2
BD CD =
，4=AD ，求BC . 19．（2020·福建三明市·高二期中）等边ABC 的边长为3，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足
1
2AD CE DB EA ==.（如图（1）)，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使面1A DE ⊥平面BCED ，连接1A B ，1A C (如图（2）).
（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；
（2）在线段1A B 上是否存在点P ，使直线DP 与直线1EA
所成角的余弦值为10？若存在，求出11
A P A
B 的值，
若不存在，请说明理由.
20．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}{}{},,n n n a b c 满足111112
1,,,n
n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=∈*N ． （1）若{}n b 为等比数列，公比0q >，且1236b b b +=，求q 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，公差0d >，证明：*1231
1,n c c c c n d
+++
+<+
∈N ． 21．（2020·全国高三月考）已知椭圆2222:1x y C a b
+=（0a b >>）与抛物线2
:4M y x =有公共的焦点，且抛
物线的准线被椭圆截得的弦长为3. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的右焦点作一条斜率为()0k k ≠的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点E ，P 为弦AB 的中点，过点E 作直线OP 的垂线交OP 于点Q ，问是否存在一定点H ，使得QH 的长度为定值？若存在，则求出点H ，若不存在，请说明理由.
22．（2020·天津河北区·高三期末）已知函数2
()ln (2)f x a x x a x =+-+，其中a ∈R .
（1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；
（3）若函数()f x 的导函数()f x '在区间(1,e)上存在零点，证明：当(1,e)x ∈时，2()e f x >-.。