09年中考数学圆总复习教案

C A B D
（6）如图，PA、PB 分别是⊙O 的两条切线，切点是 A、B，点 C 在⊙O 上，若∠P＝50°，则 ∠ACB＝ （ ） A、40° B、50° C、65° D、130° 例 2．如图，⊙O 的直径 AB 4, ABC 30, BC 4 3 ，D 时线段 BC 的中点， （1）试判断点 D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DE AC ，垂足为点 E，求证直线 DE 是⊙O 的切线。
（n+1）个图
6.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA⊥AB，•弦 BC∥OP，请判断 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
7.如图，⊙ O 的直径 AB 是 4 ，过 B 点的直线 MN 是⊙ O 的切线， D 、C 是⊙ O 上的两点， 连接 AD 、 BD 、 CD 和 BC ． M (1)求证： CBN CDB ； D (2)若 DC 是 ADB 的平分线，且 DAB 15 ，求 DC 的长．
r；
r；
内含 0 内切
相交 外切
外离 d
2．圆与切线 （1）圆的切线的判定方法： （从定义） （从直线与圆的位置关系） （从判定定理） （2）圆的切线的性质： 切线长定理： （3）辅助线： 作垂直_____________________ 连接_____________________ （4）三角形的内切圆 三角形的内切圆的圆心是 它到 3.弧长及扇形的面积： 圆锥的侧面积和全面积： 二．例题 _________ （2）圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为 （3）如图,AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______ _____. （4）下列结论中，正确的是 （A）圆的切线必垂直于半径； （B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点；
A O B
C
N
8.已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦 作⊙O． （1）在图中作出⊙O； （不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BC 为⊙O 的切线； （3）若 AC=3，tanB=
3 ，求⊙O 的半径长． 4
9.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块 边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆 恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是 他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二． （两个方案的图中，圆与正方 形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行， 请说明理由． B A B A
· O
2.(08 长春中考试题)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（B） A． B．1 C．2 D．
3.两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相交于点 C、D 两点，若 AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环 面积是（ ） （A）32π （B）16π （C）8π ； （D）无法确定 填空： 1.如图， （1）若点 O 是△ABC 的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝ ° （2）若点 O 是△ABC 的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ ° （ 3 ）若点 O 既是△ ABC 的外心又是△ ABC 的内心，则△ ABC 是 三角形。 2．⊙O 的半径为 3cm，点 M 是⊙O 外一点，OM=4 cm，则以 M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径 是 ｃｍ． 3． (贵阳市 2008 年)如图 4， 在 12 6 的网格图中 （每个小正方形的边长均为 1 个单位） ， A 的半径为 1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 相切，那么 A 由图示位置需向 右平移 个单位．
； ； 。 ； ；
，叫做三角形的 。
。
（1）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，当⊙O1 与⊙O2 相交时，圆心距 O1O2 的范围是 （结果保留 π ） ．
（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． （5）(常州)如图,若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且 ⊙O 的半径为 2,则 CD 的长为 【 】 A. 2 3 B. 4 3 C.2 D. 4
课 题 教 学 目 标
重点 难点
圆2
1、 直线和圆的位置关系。 2、 切线的性质与判定。 3、 圆与圆的位置关系。 4、 弧长、扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积。
授课时间 教 学 仪 器
3.31
教
学
过
程
与
设
计
设计目的
一、唤醒 1．圆与点，直线，圆的位置关系
（1）圆与点的位置关系：
点在圆外 点到圆心的距离 d r； 点在圆上 点到圆心的距离 d 点在圆内 点到圆心的距离 d r。 （2）圆与直线的位置关系 相离 圆心到直线的距离 d r； 相切 圆心到直线的距离 d 相交 圆心到直线的距离 d r。 （3）圆与圆的位置关系： （两圆半径为 R 和 r，圆心距为 d）
例 3． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上， sinB=
1 ，∠CAD=30°． 2
（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长．
例 4、如图，已知⊙O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O ， OP 10cm ，射线 PN 与⊙O 相 切于点 Q ．A，B 两点同时从点 P 出发， 点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动， 点B
以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动．设运动时间为 t s． （1）求 PQ 的长； （2）当 t 为何值时，直线 AB 与⊙O 相切？ B PA Q N
O
M
三、课堂练习： 选择： 1.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sin∠APO 等于（ ） A、 4 5 B、 3 5 P A C、 4 3 D、 3cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发， 以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间 为 s 时，BP 与⊙O 相切． 5.如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左 到右依次为 S1 ， S2 ， S3 ，…， Sn ，则 S12 : S4 的值等于 ．
· O1 C
方案一
· O2 D C
方案二
D
课后 作业 课后 反思